数学高考复习名师精品教案第35课时第四章三角函数-三角函数的最值

1数学高考复习名师精品教案第35课时：第四章三角函数——三角函数的最值一．课题：三角函数的最值二．教学目标：掌握三角函数最值的常见求法，能运用三角函数最值解决一些实际问题．三．教学重点：求三角函数的最值．四．教学过程：（一）主要知识：求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本类型处理：①sinyaxb，设sintx化为一次函数yatb在闭区间[1,1]t上的最值求之；②sincosyaxbxc，引入辅助角2222(cos,sin)ababab，化为22sin()yabxc求解方法同类型①；③2sinsinyaxbxc，设sintx，化为二次函数2yatbtc在[1,1]t上的最值求之；④sincos(sincos)yaxxbxxc，设sincostxx化为二次函数2(1)2atybtc在闭区间[2,2]t上的最值求之；2⑤tancotyaxbx，设tantx化为2atbyt用法求值；当0ab时，还可用平均值定理求最值；⑥sinsinaxbycxd根据正弦函数的有界性，即可分析法求最值，还可“不等式”法或“数形结合”．（二）主要方法：①配方法；②化为一个角的三角函数；③数形结合法；④换元法；⑤基本不等式法．（三）例题分析：例1．求函数sincos()6yxx的最大值和最小值．解：33sincoscossinsinsincos3sin()66226yxxxxxx．当23xk，max3y，当223xk，min3y()kZ．例2．求函数(sin2)(cos2)yxx的最大、最小值．解：原函数可化为：sincos2(sincos)4yxxxx，令sincos(||2)xxtt，则21sincos2txx，∴2211324(2)222tytt．∵2[2,2]t，且函数在[2,2]上为减函数，∴当2t时，即2()4xkkZ时，min9222y；当2t时，即32()4xkkZ时，max9222y．例3．求下列各式的最值：3（1）已知(0,)x，求函数23sin13siny的最大值；（2）已知(0,)x，求函数2sinsinyxx的最小值．解：（1）33112233sinsiny，当且仅当3sin3时等号成立．故max12y．（2）设sin(01)xtt，则原函数可化为2ytt，在(0,1)上为减函数，∴当1t时，min3y．说明：sinsinayxx型三角函数求最值，当sin0x，1a时，不能用均值不等式求最值，适宜用函数在区间内的单调性求解．例4．求函数2cos(0)sinxyxx的最小值．解：原式可化为sincos2yxx(0)x，引入辅助角，1tany，得21sin()2yx，∴22sin()1xy，由22||11y，得3y或3y．又∵1cos1x，∴2cos0x，且sin0x，故0y．∴3y，故max3y．例5．《高考A计划》考点32，智能训练10：已知3sinsin2，则coscosy的最大值是．解：∵2223(sinsin)(coscos)2cos()4y，∴252cos()4y，故当cos()1时，max132y．4（四）巩固练习：1．已知函数sin()yAx在同一周期内，当9x时，取得最大值12，当49x时，取得最小值12，则该函数的解析式是（B）()A12sin()36yx()B1sin(3)26yx()C1sin(3)26yx()D1sin(3)26yx2．若方程cos223sincos1xxxk有解，则k[3,1]．