数学高考复习名师精品教案第21课时第三章数列-数列的有关概念

1数学高考复习名师精品教案第21课时：第三章数列——数列的有关概念一．课题：数列的有关概念二．教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解na与nS的关系，培养观察能力和化归能力．三．教学重点：数列通项公式的意义及求法，na与nS的关系及应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．数列的有关概念；2．数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法．3．na与nS的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn．（二）主要方法：1．给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归；2．数列前n项的和nS和通项na是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1nnnaSS时，一定要注意条件2n，求通项时一定要验证1a是否适合．（三）例题分析：例1．求下面各数列的一个通项：214916(1),,,,24578101113；(2)数列的前n项的和221nSnn；(3)数列na的前n项和rraSnn(1为不等于0,1的常数)．解：（1）2(1)(31)(31)nnnann．（2）当1n时114aS，当2n时1nnnaSS41n，显然1a不适合41nan∴4(1)41(2)nnann．（3）由nnraS1可得当2n时111nnraS，)(11nnnnaarSS，∴1nnnarara，∴1(1),nnarra∵1,r∴11rraann，∵0r，∴{}na是公比为1rr的等比数列．又当1n时，111raS，∴ra111，∴11()11nnrarr．说明：本例关键是利用nS与na的关系进行转化．例2．根据下面各个数列na的首项和递推关系，求其通项公式：（1）11,1naa)(2*Nnnan；（2）11,1naa1nn)(*Nnan；（3）11,1naa121na)(*Nn．解：（1）naann21，∴12nnaan，∴121321()()()nnnaaaaaaaa121222(1)n21(1)1nnnn（2）11nnaann，∴321121nnnaaaaaaaa=1211123nnn．3又解：由题意，nnnaan1)1(对一切自然数n成立，∴11(1)11nnnanaa，∴1nan．（3）}2{)2(21212111nnnnnaaaaa是首项为121a公比为21的等比数列，111121(),2()22nnnnaa．说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；（2）若数列na满足na1npaq，则数列1nqap是公比为p的等比数列．例3．设{}na是正数组成的数列，其前n项和为nS，并且对所有自然数n，na与2的等差中项等于nS与2的等比中项，(1)写出数列{}na的前三项；(2)求数列{}na的通项公式(写出推证过程)；(3)令111()2nnnnnaabaa()nN，求123nbbbbn．解：（1）由题意：222nnaS0na，令1n，11222aa，解得12a令2n，21222()2aaa，解得26a令3n，312322()2aaaa，解得310a∴该数列的前三项为2,6,10.（2）∵222nnaS，∴21(2)8nnSa，由此2111(2)8nnSa，∴221111[(2)(2)]8nnnnnaSSaa，整理得：11()(4)0nnnnaaaa由题意：1()0nnaa，∴140nnaa，即14nnaa，∴数列{}na为等差数列，其中12,a公差4d，∴1(1)naand42n（3）14242122()(11)2424222121nnnbnnnn1112121nn∴121111113352121nbbbnnnn1121n．例4．（《高考A计划》考点19“智能训练第17题”）4设函数2()loglog2xfxx(01)x，数列{}na满足(2)2(1,2,3)nafnn（1）求数列{}na的通项公式；（2）判定数列{}na的单调性．解答参看《高考A计划》教师用书112P．（四）巩固练习：1．已知1111,1(2)nnaana，则5a85．2．在数列na中11nann，且9nS，则n99．