报告16：金融工程TALKS三-PowerPointP

1金融工程PM系列TALKS之三联结票据与奇异期权SihaiFang（房四海）2008年1月1-20日，TALKS于宏源证券研究所会议室（内部TALKS,保留原貌，有的判断已经修正，见本人后续报告；但分析思路，本人以为还没有失效，8月1日批注)2联结票据与保本基金不同1，没有基金经理2，监管部门不同3，股票联结票据，单只规模有限4，股票联结票据（ELN)，收益可以操纵5，联结票据源自欧洲，但公认最早的股权连接票据是所罗门兄弟公司1986年发行S&P500指数连动票据；从香港传入大陆6，本质：债券加各种期权；透过不同期权参与标的资产市场的参与率不同，决定股票linked-notes风险收益特征（保本票据，高息票据）3欧式期权三种价格1，正确价格，我们不知道2，基准价格，BS模型3，市场价格，连续竞价同时，几种波动率：1，历史波动率，隐含序列平稳假设2，隐含波动率，隐含风险中性假设3，已实现波动率，真实波动率是无法观测得到的，“已实现波动率”（RV)是对真实波动率的一致性估计,高频数据计算4在四大假设下012201010211972()()()()2ln(/)(/2)2ln(/)(/2)rTrTcSNdKeNdpKeNdSNdSKrTdTSKrTddTTσσσσσ−−=−=−−−++=+−==−Black&Scholes在年解出了欧式期权的经典定价公式.5理论模型的缺陷9市场并不完美9资产价格并不服从对数正态分布9不可能实现连续调整的对冲策略（市场也不完备）9波动率是时变的9实际应用中通常是通过修正波动率来提高模型的适用性9修正模型¾Leland(1985)模型，¾Boyle&Vorst(1992)模型，¾Wilmott（1994）模型6Merton:美式期权与欧式期权欧式买权价欧式卖权价变量证券当前价执行价期限波动率无风险利率红利++–+??+++++++–+––––+–+–+美式买权价美式卖权价7非标准美式期权9标准美式期权在有效期内任何时间都可执行且执行价格总是相同的，非标准美式期权则对其做了一些改动：9百慕大期权（BermudanOptions）只能在事先确定的时间内提前执行公司发行的认股权证（Warrants）往往规定提前执行的时间段，而且执行价格也会有所不同9远期开始期权（ForwardStartOptions）是现在支付期权费而在未来某时刻才开始的期权9呐喊期权(ShoutOptions)，是一个常规欧式期权加上一个额外的特征：在整个期权有效期内，持有者可以向空头方“呐喊”一次，在期权到期时，期权持有者可以选择以下两种损益中的一种：一个常规欧式期权的回报，加上根据呐喊时刻的内在价值得到的回报。在每个结点我们都要分别计算持有者呐喊和持有者没有呐喊的期权价值，取其大者，整个过程很类似美式期权的定价过程。8备兑权证股票期权发行者与权证标的物的发行人或其附属公司并无关系的第三人，一般是投资银行。交易所发行条款依据发行者和产品的类型而定标准化，由交易所制定发行数量固定变动存续期限6个月到2年10年之内产品系列无交易所一般提供多个行使价的期权供投资者选择，最少有两个价内、一个等价及两个价外的期权委托方式一般委托（买、卖）一般委托及组合式委托（买、卖、跨式组合、勒式组合等）市场流动性权证发行者担任做市商或指定做市商指定做市商保证金发行者缴交一定保证金至证券交易所卖方须缴交保证金至交易所履行权利的义务由发行人承担履约的义务，二级市场的买卖方仅为权证的交易者，无须负担任何义务卖方负担履约的义务，结算公司提供履约担保。9券商权证发行利用股票期权权证发行人场外期权；上市期权；正股；其他上市权证；ELN等其他结构产品。买卖对冲投资人A投资人B投资人C发行人卖波幅35%发行人获利5%发行人买波幅30%10各种类型的结构型债券基础性金融产品，包括：股票、债券、外汇、商品、指数等及基于这些标的资产的远期、期货、期权、互换金融及其衍生产品市场广义结构化产品普通的结构化产品，包括：可转债、权证、牛熊证、股票挂钩票据等狭义的结构化产品券商权证发行利用股票期权11联结票据（LN)也称结构化产品或挂钩型产品股票债券指数外汇利率商品…..×欧式期权亚式期权彩虹期权障碍期权……=权证牛熊证ELN可转换债券保本票据….基础资产期权结构化产品12亚式期权（AsianOptions）9亚式期权（AsianOptions）是当今金融衍生品市场上交易最为活跃的奇异期权之一9其到期回报依赖于标的资产在一段特定时间（整个期权有效期或其中部分时段）内的平均价格。它属于强式路径依赖期权，因为这一平均价格将成为定价公式中的一个独立状态变量13在亚式期权中，只有几何平均期权能得到精确的解析解。几何平均期权的解析价格公式之所以存在，是因为布莱克-舒尔斯模型假设标的资产价格服从对数正态分布，而一系列对数正态分布变量的几何平均值仍为对数正态分布。()121...nISSSn=+++()1231lnlnlnln...lnnISSSSn=++++平均资产价期权平均执行价期权几何平均算术平均亚式期权的种类14回溯期权（LookbackOptions）回溯期权的收益依附于标的资产在某个确定的时段（称为回溯时段）中达到的最大或最小价格（又称为回溯价），根据是资产价还是执行价采用这个回溯价格能在价格最高点卖出，或在最低点买进，是市场交易者梦寐以求的情形回溯期权的定价和亚式期权有所不同：亚式期权中平均价必然会随着观测值的增加而改变，取最值的回溯价则不一定会改变B.Goldman,H.Sosin,H&M.A.Gatto,“PathDependentOption:BuyattheLow,SellattheHigh,”JournalofFinance34(December1979),1111-112815()max,0SMSM−=−()()()()()()()()()122112322qTtqTtrTtYSeNaSeNaMeNaeNarqrqσσ−−−−−−⎡⎤−−−−−⎢⎥−−⎣⎦其中M是目前已经实现的最小值。在布莱克-舒尔斯模型框架下，期权价值为欧式浮动执行价回溯看涨期权欧式浮动执行价回溯看涨期权16()()()21ln2SMrqTtaTtσσ+−+−=−21aaTtσ=−−()()()23ln2SMrqTtaTtσσ+−++−=−()()2122ln2rqSMYσσ−−=−其中欧式浮动执行价回溯看涨期权17其中M是目前已经实现的最大值。在布莱克-舒尔斯模型框架下，期权价值为()max,0MSMS−=−()()()()()()()()()222132222rTtqTtqTtYMeNbeNbSeNbSeNbrqrqσσ−−−−−−⎡⎤−−+−−⎢⎥−−⎣⎦欧式浮动执行价回溯看跌期权欧式浮动执行价回溯看跌期权18其中()()()21ln2MSrqTtbTtσσ+−++−=−21bbTtσ=−−()()()23ln2MSrqTtbTtσσ+−−−=−()()2222ln2rqMSYσσ−−=欧式浮动执行价回溯看跌期权199彩虹期权（RainbowOptions）是指标的资产有两种以上的期权，比如篮子期权（BasketOptions）。篮子期权的回报取决于一篮子资产的价值。这些资产包括单个股票、股票指数或是外汇等。篮子期权的价值可以在高维的布莱克-舒尔斯框架中得到解释。建立一个包括一篮子期权和份各项标的资产的组合，令9我们就可以得到无风险组合，根据布莱克-舒尔斯的建模思想，我们得到篮子期权的价值方程为：iifS∂Δ=∂()12,,...,,nfSSSt211112nnniijijijiijiijfffrSSSrftSSSσσρ===∂∂∂++=∂∂∂∂∑∑∑iΔ彩虹期权（rainbowoptions）209障碍期权（BarrierOptions）是指期权的回报（Payoff）依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平（临界值），这个临界值就叫做“障碍”水平。通常有许多种不同的障碍期权在场外市场进行交易9敲出障碍期权（Knock-outOptions）：当标的资产价格达到一个特定的障碍水平时，该期权作废（即被“敲出”）；如果在规定时间内资产价格并未触及障碍水平，则仍然是一个常规期权障碍期权（BarrierOptions）21敲入障碍期权（Knock-inOptions）9敲入障碍期权，正好与敲出期权相反，只有资产价格在规定时间内达到障碍水平，该期权才得以存在（即“敲入”），其回报与相应的常规期权相同；反之该期权作废9通过考察障碍水平与标的资产初始价格的相对位置，障碍期权分类：1.如果障碍水平高于初始价格，则我们把它叫做向上期权；2.如果障碍水平低于初始价格，则我们把它叫做向下期权9将以上分类进行组合，可以得到诸如向下敲出看涨期权（Down-and-outCall）、向下敲入看跌期权（Down-and-inPut）等组合形式22据市场需求而变形的特殊交易条款障碍水平的重新设定障碍水平的时间依赖性外部障碍期权提前执行的可能性多次触及障碍水平特殊交易条款部分折扣双重障碍23障碍期权是弱式路径依赖期权9障碍期权是属于弱式路径依赖。我们只需要知道这个障碍是否被触发，而并不需要关于路径的其他任何信息。关于路径的信息不会成为我们定价模型中的一个新增独立变量，如果障碍水平没有被触发，障碍期权到期时的回报仍然和常规期权是相同的。9障碍期权通常比常规期权便宜。障碍距离资产价格现价越近，期权被敲出的可能性越大，合约就越便宜。相反，一个敲入期权将会被某个相信障碍水平将会实现的人购买，这时期权同样也会比相应的普通期权便宜。购买者可以使用它们来为某些非常特定的具有类似性质的现金流保值。24障碍期权的具体定价公式向下敲出看涨期权向下敲入看涨期权()()()2212,,,rbbSHfStfStftSHσ−⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠()()2212,,rbSHfStftSHσ−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠25敲入和敲出障碍期权的关系在不考虑折扣R的情况下，具有相同的执行价格、到期时间和障碍水平的敲入期权和敲出期权具有如下的关系：这是因为无论资产价格是否触及障碍水平，敲入期权和敲出期权的组合总能得到与常规期权相同的回报。这个关系在障碍期权定价中很有意义，只需要求出其中一个障碍期权，即可得到另一个的价值。26障碍期权定价的扩展波动率的选择标的资产价格的观察频率障碍期权合约中增加条款的考虑27三叉树图28障碍期权的静态套期保值9尽可能地用交易活跃的常规看涨和看跌期权，来复制障碍期权价值9比如，为向上敲出看涨期权空头保值的一个常用方法是买进同样价格和到期日的看涨期权多头，若期权敲出，则还有一个看涨期权多头可以弥补29背景知识总结:普通期权9CALL/PUT9Optionspreads:9温和牛市中，callspread9温和熊市中，putspread9Straddle,跨式，高波动率，牛市/熊市9Strangle,勒式，价格比跨式组合低9Collar,围栏期权组合30背景知识总结:EXOTIC9Barrier,入局障碍：Knock-inbarrier9Digital,二元期权，doubletouch9Accrual,累积期权：9累积出局期权，accumulatorKO9增强性累积出局期权，Boosted9Lookback,回溯期权9Asian,亚式期权9Ladder,阶梯期权9Basket,一篮子期权31奇异期权多因子/多资产期权路径相依期权时间相依及其他类期权亚洲式障碍式回顾式棘轮式阶梯式喊价式彩虹式最大/最小式较佳/较差式绩效差异式变量式一篮子式抉择式远期生效式数值式后付式百慕大式复合式资料来源：陈威光：“衍生性金融产品——选择权、期货与互换”，台湾智胜文化出版（2001）。奇异期权分类图32股票挂钩产品的设计思路9固定收益部分，不保障本金安全、部分保本、完全保本以及承诺一个大于零的最低收益，固定收益部分的付息方式可以根据客户的需求而具体设定。9期权部分，股票挂钩产品挂钩标的是股票及股指，基本上都是规模大、质量好、影响大的篮筹股或指数，也