数据结构第3章链表

45第3章链表一、复习要点本章重点讨论最简单的链表结构——单链表。详细地介绍了单链表的抽象数据类型，单链表的类定义，相应操作的实现，引入了带表头结点的单链表结构。进一步定义了用模板描述的单链表类。作为一种应用，讨论了一元多项式的类定义及其加法操作的实现。此外，讨论了循环链表和双向链表。在复习这一章时需要对C++语言中的指针和引用类型的使用有清楚的理解。对带表头结点的链表和不带表头结点的链表在插入、删除、搜索时的差别有清楚的认识。而且需要明确：链表是一种实现级的结构。本章复习的要点：1、基本知识点单链表是一种线性结构，链表各结点的物理存储可以是不连续的，因此各结点的逻辑次序与物理存放次序可以不一致。必须理解单链表的定义和特点，单链表的抽象数据类型和类定义，单链表成员函数，如构造函数、搜索、插入、删除等操作的实现，对比带表头结点单链表的搜索、插入、删除操作，比较其优缺点。其次是循环链表的定义和特点，它与单链表的差别，它的搜索、插入、删除操作的实现。最后是双向链表的定义，它的插入与删除操作的实现。2、算法设计单链表的迭代求解算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，单链表各结点顺序逆转算法，在单链表中按从左到右和从右到左的顺序遍历的逆转链算法。带表头结点的单链表的迭代算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，连续删除链表中含有value值的结点，两个有序链表的合并。单链表的递归算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，求链表各结点值的和，求链表各结点的值的平均值。循环链表的迭代算法：包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，将循环链表链入单链表的表头。多项式的建立，两个多项式的相加，两个多项式的相减。用单链表实现字符串操作，每个结点仅存一个字符。二、难点和重点1、单链表：单链表定义、相应操作的实现。单链表的两种定义方式(复合方式与嵌套方式)单链表的搜索算法与插入、删除算法单链表的递归与迭代算法2、循环链表：单链表与循环链表的异同3、双向链表：带表头结点的双向循环链表双向循环链表的定义，带表头结点的优点双向链表的搜索、插入与删除算法4、多项式：多项式的定义、多项式的表示及加法46多项式.的三种表示多项式链接表示的优点多项式加法的实现(有序链表的合并算法)三、教材中习题的解析3-1线性表可用顺序表或链表存储。试问：(1)两种存储表示各有哪些主要优缺点?(2)如果有n个表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化，表的总数也可能自动改变、在此情况下，应选用哪种存储表示？为什么？(3)若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时，应采用哪种存储表示？为什么？【解答】(1)顺序存储表示是将数据元素存放于一个连续的存储空间中，实现顺序存取或(按下标)直接存取。它的存储效率高，存取速度快。但它的空间大小一经定义，在程序整个运行期间不会发生改变，因此，不易扩充。同时，由于在插入或删除时，为保持原有次序，平均需要移动一半(或近一半)元素，修改效率不高。链接存储表示的存储空间一般在程序的运行过程中动态分配和释放，且只要存储器中还有空间，就不会产生存储溢出的问题。同时在插入和删除时不需要保持数据元素原来的物理顺序，只需要保持原来的逻辑顺序，因此不必移动数据，只需修改它们的链接指针，修改效率较高。但存取表中的数据元素时，只能循链顺序访问，因此存取效率不高。(2)如果有n个表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化，表的总数也可能自动改变、在此情况下，应选用链接存储表示。如果采用顺序存储表示，必须在一个连续的可用空间中为这n个表分配空间。初始时因不知道哪个表增长得快，必须平均分配空间。在程序运行过程中，有的表占用的空间增长得快，有的表占用的空间增长得慢；有的表很快就用完了分配给它的空间，有的表才用了少量的空间，在进行元素的插入时就必须成片地移动其他的表的空间，以空出位置进行插入；在元素删除时，为填补空白，也可能移动许多元素。这个处理过程极其繁琐和低效。如果采用链接存储表示，一个表的存储空间可以连续，可以不连续。表的增长通过动态存储分配解决，只要存储器未满，就不会有表溢出的问题；表的收缩可以通过动态存储释放实现，释放的空间还可以在以后动态分配给其他的存储申请要求，非常灵活方便。对于n个表(包括表的总数可能变化)共存的情形，处理十分简便和快捷。所以选用链接存储表示较好。(3)应采用顺序存储表示。因为顺序存储表示的存取速度快，但修改效率低。若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时采用顺序存储表示较好。3-2针对带表头结点的单链表，试编写下列函数。(1)定位函数Locate：在单链表中寻找第i个结点。若找到，则函数返回第i个结点的地址；若找不到，则函数返回NULL。(2)求最大值函数max：通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。(3)统计函数number：统计单链表中具有给定值x的所有元素。(4)建立函数create：根据一维数组a[n]建立一个单链表，使单链表中各元素的次序与a[n]中各元素的次序相同，要求该程序的时间复杂性为O(n)。(5)整理函数tidyup：在非递减有序的单链表中删除值相同的多余结点。47【解答】单链表的结点类(ListNodeclass)和链表类(Listclass)的类定义。#ifndefLIST_H//将单链表定义在List.h#defineLIST_HtemplateclassTypeclassList;//前视的类定义templateclassTypeclassListNode{//链表结点类的定义friendclassListType;//List类作为友元类定义private:Typedata;//数据域ListNodeType*link;//链指针域public:ListNode():link(NULL){}//仅初始化指针成员的构造函数ListNode(Typeitem,ListNodeType*next=NULL):data(item),link(next){}//初始化数据与指针成员的构造函数ListNodeType*getLink(){returnlink;}//取得结点的下一结点地址TypegetData(){returndata;}//取得结点中的数据voidsetLink(ListNodeType*next){link=next;}//修改结点的link指针voidsetData(Typevalue){data=value;}//修改结点的data值};templateclassTypeclassList{//单链表类定义private:ListNodeType*first,*current;//链表的表头指针和当前元素指针public:List(Typevalue){first=current=newListNodeType(value);}//构造函数~List(){MakeEmpty();deletefirst;}//析构函数voidMakeEmpty();//将链表置为空表intLength()const;//计算链表的长度ListNodeType*Find(Typevalue);//搜索含value的元素并成为当前元素ListNodeType*Locate(inti);//搜索第i个元素并置为当前元素TypeGetData(){returncurrent-data;}//取出表中当前元素的值intInsert(Typevalue);//将value插在当前位置后并成为当前元素Type*Remove();//将表中当前元素删去,填补者为当前元素ListNodeType*Firster(){current=first;returnfirst;}//当前指针定位于表头TypeFirst(){;//当前指针定位于表第一个元素并返回值Type*Next();//将当前指针进到表中下一个元素并返回值intNotNull(){returncurrent!=NULL;}//表中当前元素空否？空返回1,不空返回0intNextNotNull(){returncurrent!=NULL&¤t-link!=NULL;}};//当前元素的下一元素空否？空返回1,不空返回0(1)实现定位函数的算法如下：templateclassTypeListNodeType*ListType::Locate(inti){//取得单链表中第i个结点地址,i从1开始计数,i=0时返回指针NULLif(i=0)returnNULL;//位置i在表中不存在ListNodeType*p=first;intk=0;//从表头结点开始检测48while(p!=NULL&&ki){p=p-link;k++;}//循环,p==NULL表示链短,无第i个结点returnp;//否则k==i,返回第i个结点地址}(2)实现求最大值的函数如下：templateclassTypeListNodeType*ListType::Max(){//在单链表中进行一趟检测，找出具有最大值的结点地址,如果表空,返回指针NULLif(first-link==NULL)returnNULL;//空表,返回指针NULLListNodeType*pmax=first-link,p=first-link-link;//假定第一个结点中数据具有最大值while(p!=NULL){//循环,下一个结点存在if(p-datapmax-data)pmax=p;//指针pmax记忆当前找到的具最大值结点p=p-link;//检测下一个结点}returnpmax;}(3)实现统计单链表中具有给定值x的所有元素的函数如下：templateclassTypeintListType::Count(Type&x){//在单链表中进行一趟检测，找出具有最大值的结点地址,如果表空,返回指针NULLintn=0;ListNodeType*p=first-link;//从第一个结点开始检测while(p!=NULL){//循环,下一个结点存在if(p-data==x)n++;//找到一个,计数器加1p=p-link;//检测下一个结点}returnn;}(4)实现从一维数组A[n]建立单链表的函数如下：templateclassTypevoidListType::Create(TypeA[],intn){//根据一维数组A[n]建立一个单链表，使单链表中各元素的次序与A[n]中各元素的次序相同ListNodeType*p;first=p=newListNodeType;//创建表头结点for(inti=0;in;i++){p-link=newListNodeType(A[i]);//链入一个新结点,值为A[i]p=p-link;//指针p总指向链中最后一个结点}p-link=NULL;}采用递归方法实现时，需要通过引用参数将已建立的单链表各个结点链接起来。为此，在递归地扫描数组A[n]的过程中，先建立单链表的各个结点，在退出递归时将结点地址p（被调用层的形参）带回上一层（调用层）的实参p-link。templateTypevoidListType::create(TypeA[],intn,inti,ListNodeType*&p){//私有函数：递归调用建立单链表