最优化方法与供应链设计中若干问题的研究

湖南大学硕士学位论文最优化方法与供应链设计中若干问题的研究姓名：任玮申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：李董辉20050420硕士学位论文-I-摘摘摘摘要要要要本文包括最优化算法研究和物流与供应链管理研究两部分前者研究修正的Broyden族算法后者研究供应链再造的方向与方法并提出一种行之有效的方法对供应链绩效进行评估首先我们将Li-Fukushima2001提出的一种修正BFGS方法的思想推广至求解无约束问题的Broyden族提出一种修正的Broyden族算法并证明算法用于求解一致凸函数极小化问题时的全局收敛性其次我们从工程学的角度清楚地阐述一种供应链再造的方向与方法首先介绍一种基于产品的供应链分类方法并从产品出发归纳适应不同产品的供应链类型从比较精益与敏捷两种不同的供应链战略出发集合两者的优点我们引入精益敏捷型供应链并使用图示清楚地指明供应链再造的方向通过进一步讨论得到供应链再造的方法在供应链历史发展状况的基础上介绍供应链管理研究及应用上的突破性进展即价值网正确使用该方法可提高客户服务水平提高工作效率提高柔性提高企业竞争力等并详细列出供应链再造所适合的产品类型同时指出本文所述供应链再造的方法的适用范围及其局限性为判断对供应链进行的改造是否成功需要一种行之有效的方法对供应链绩效进行评估鉴于供应链系统本身的复杂性选择合适的绩效评估方法对其进行完整全面地评估是比较困难的本文提出选择绩效评估系统的一个基本框架并较为详细地阐述了任何供应链绩效评估系统中必须存在的四个指标其中鉴于柔性评估方法的重要性与复杂性重点阐述了柔性评估方法并通过例子展示具体的算法此方法可操作性强并可被自由广泛地应用于多种供应链模型之中关键词修正Broyden族算法供应链再造精益敏捷型供应链供应链绩效评估柔性最优化方法与供应链设计中若干问题的研究-II-AbstractThispaperconsistsoftwoparts.Thefirstpartisconcernedwithquasi-Newtonmethodsforsolvingunconstrainedoptimizationproblems.Thesecondareinthefieldoflogisticsandsupplychainmanagement.InthefirstpartweproposeamodifiedBroyden’sclassmethods.Inthesecondpartwestudythedirectionandthestrategyofthesupplychainre-engineering,andthenproposeausefulmethodtoevaluatetheperformanceofsupplychain.Firstly,weextendtheideaofthemodifiedBFGSmethodgivenbyLi-Fukushima(2001)totheBroyden’sclassofquasi-NewtonmethodsanddevelopamodifiedBroyden’sclassofquasi-Newtonmethods.Undercertainconditions,weprovetheglobalconvergenceofthemodifiedBroyden’sclassofquasi-Newtonmethodsforsolvinguniformlyconvexminimizationproblems.Secondly,weclearlyelaboratethedirectionandthestrategyofthesupplychainre-engineeringfromengineeringpointofview.Wefirstintroduceaclassificationmethodforsupplychains.Fromthisway,weinducedifferentkindsofsupplychains,whicharefittodifferentkindsofproducts.Wethencomparetwostrategiesofsupplychain:leanandagile.Throughintegrationofthesetwostrategies,weintroducetheleagilesupplychainandillustratedthedirectionofre-engineeringthroughfigures.Wealsointroducetheconceptofvaluenet,abreakinresearchandpractice.Wepointoutthatifthisstrategyiscorrectlyapplied,itwilldefinitelypromoteservicelevel,workingefficiency,flexibility,andenterprisecompetitiveness.Wefurtherlisttheproducts,whicharefitforthemeans.Tojudgewhetherthere-engineerissuccessornot,weneedakindofusefulmethodtomeasuretheperformanceofsupplychain.Theprocessofchoosingappropriatesupplychainperformancemeasuresisdifficultduetothecomplexityofthesesystems.Inthispaper,weillustrateaframeworkfortheselectionofperformancemeasurementsystemsthatcanmeasuresupplychaincompletely.Fourtypesofperformancemeasurementindexesareidentifiedasnecessarycomponentsinanysupplychainperformancemeasurementsystem.Inviewoftheimportanceandcomplexityofflexibility,weexpoundflexibilitymeasurementindetail.Andconcretealgorithmsareshowedthroughexamples.Thismeansiseasilyoperated,andcanbeusedinmanykindsofsupplychainmodelsfreelyandbroadly.硕士学位论文-III-KeyWordsMBroyden’sclassmethods;Supplychainre-engineering;Leagilesupplychain;Supplychainperformancemeasurement;Flexibility最优化方法与供应链设计中若干问题的研究IV湖湖湖湖南南南南大大大大学学学学学位论文原创性声明学位论文原创性声明学位论文原创性声明学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果除了文中特别加以标注引用的内容外本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担作者签名日期年月日学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留使用学位论文的规定同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版允许论文被查阅和借阅本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文本学位论文属于1保密在______年解密后适用本授权书2不保密请在以上相应方框内打作者签名日期年月日导师签名日期年月日硕士学位论文-1-第第第第1章章章章绪绪绪绪论论论论1.1最优化问题与最优化问题与最优化问题与最优化问题与Broyden族算法族算法族算法族算法最优化问题在工程技术生产管理物理力学等科学和领域有着广泛的应用背景其基本形式为min(),fx1.1s.t.Xx∈其中nRx∈RRxfn→:)(称为目标函数nRX⊂称为约束集或可行域当nRX=时问题1.1称为无约束问题本文的理论部分工作将只涉及无约束问题1.1.1Broyden族算法族算法族算法族算法概述概述概述概述求解问题1.1的常用算法是迭代法其迭代过程一般如下给定初始点1nxR∈对0≥k令1kkkkxxdλ+=+其中kλ称为步长由线性搜索得到kd是f在kx处的下降方向拟牛顿法是求解无约束问题的最有效算法类之一在拟牛顿法中kd为以下线性方程组的解,0)(=∇+kkkxfdB1.2其中()kfx∇表示f在kx处的梯度矩阵kB为f在kx处的Hessian阵2()kfx∇的某种近似使得以下拟牛顿方程成立1,kkkBsy+=,2,1=k1.3其中1kkksxx+=−1()()kkkyfxfx+=∇−∇不难发现若kB对称正定则由1.2式确定的kd是f在kx处的一个下降方向满足拟牛顿方程1.3的矩阵1kB+有算法其中Broyden族算法是颇受关注的一类在Broyden族算法中kB的修正公式如下1(),TTTTkkkkkkkkkkkkkkTTkkkkkBssByyBBsBsvvsBsysφ+=−++1.4其中kφ为参数kkkkkdxxsλ=−=+1kkkggy−=+1−=kkTkkkkTkkksBssBsyyv.在公式1.4中包含了两个著名的拟牛顿公式即BFGS公式对应于0kφ与DFP公式对应于1kφ在以上基础上我们总结求解无约束问题的Broyden族算法如下最优化方法与供应链设计中若干问题的研究-2-算法算法算法算法1.1步步步步1选取初始点nRx∈1对称正定矩阵1B常数αβ使得10βα令:1k=步步步步2解如下线性方程得kd0,kkkBdg+=其中()kkgfx=∇步步步步3确定步长0kλ使得()(),(),TkkkkkkkTTkkkkkkfxdfxgdgxddgdλαλλβ+≤++≥1.5若1=kλ满足以上条件则令1=kλ步步步步4令kkkkdxxλ+=+1步步步步5由1.4式修正kB得1+kB令:1kk=+转步1算法1.1中的步3称为线性搜索公式1.5称为Wolfe-Powell型搜索常有的线性搜索还有精确搜索和Armijo型搜索等[1]求解无约束优化问题的拟牛顿法的收敛性研究取得了巨大的进展当f是一致凸函数时采用精确搜索的Broyden族算法的收敛性研究可参见论文[2,3]和[4]当采用非精确搜索时Powell[2,3]证明了BFGS方法求解凸函数极小值问题的全局收敛性Dixon[4]证明了在精确线性搜索条件下即使对非二次函数极小化问题的求解所有Broyden族拟牛顿法都产生相同迭代点列Werner[5]证明当在目标函数是一致凸的假设下采用其它的线性搜索扩展了Powell[2,3]的结果而Ritter[6]则证明了限制的Broyden族算法的全局收敛性Xie[7]证明了当kφ有附加限制时Broyden族算法的全局收敛性ByrdNocedal与Yuan[8]证明了除DFP方法外Broyden族算法的全局收敛性然而当函数f非凸时拟牛顿法不具有全局收敛性Dai[9]给出了一个例子说明采用Wolfe-Powell型搜索的BFGS算法不收敛Mascarenhas[10]的例子说明采用精确搜索的BFGS算法也不具有全局收敛性由于采用精确搜索的Broyden族算法产生相同的点列因此求解非凸函数极小值问题时Broyden族算法都不具有全局收敛性对算法作适当修改使其保持标准BFGS算法的良好收敛性是一项十分重要的工作为了