弹性力学复习资料

一、名词解释应力：截面单位面积的内力称为应力。应变：物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称应变。剪应力：截面单位面积上所承受的剪力，且力的方向与受力面的法线方向正交。剪应变：在直角坐标中所取单元体为正六面体时，单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后的直角改变量。主应力：某一个斜面上的切应力等于零，则该斜面上的正应力为主应力。主应力平面：某一个面上的切应力等于零，该平面为主应力平面。一点应力状态：指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位上应力的集合。平面应力问题：只有平面应力分量),,xyyx（存在，且仅为x,y的函数的弹性力学问题。平面应变问题：只有平面应变分量）（xyyx,,存在，且仅为x,y的函数的问题。体力：体力是作用于物体体积内的外力。面力：面力是作用于物体表面上的外力。边界条件：表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。二、问答题1.弹性力学基本问题的假定?答：(1)连续性—假定在物体体积内都被连续介质所充满，没有空隙。（2）完全弹性—假定物体是完全弹性的。（3）均匀性—物体是由同种材料组成的，物体内任何部分的材料性质均匀相同。（4）各向同性—物体内任何一点各方向的材料性质都相同。（5）小变形假定—假定物体的位移和应变都是微小的。2.弹性力学问题求解与材料力学的区别？答：弹性力学严格地要求在边界条件下，求解平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力、应变、和位移等未知函数，从而得到比较精确的解答。材料力学，为了简化问题的解答，常引用近似的计算假设，并近似地处理平衡条件和边界条件，研究方法是近似的，得到的是近似解答。3.弹性力学应力正负规定与材料力学的异同？答：在弹性力学中，正坐标面上的应力分量以沿坐标轴正向为正，负坐标面上的应力分量以沿坐标轴负向为负。在材料力学中，正应力以拉为正，实际上与弹性力学中的正应力符号规定相同；切应力以使单元或其局部产生顺时针方向转动趋势的为正，这与弹性力学的切应力符号规定不一致。4.圣维南原理内容及适应条件？答：圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。适应条件：圣维南原理只能应用于一部分边界上（局部边界，小边界，次要边界）。5.相容方程的物理意义？答：（1）相容方程是连续体中位移连续性的必然结果。（2）相容方程是形变对应的位移存在且连续的必要条件。6.平面问题求解基本方程及边界条件。答：平衡微分方程0xxyxfyx，0yyxyfxy几何方程yvxuyx,，yuxvxy物理方程)(1yxxE，)(1yxyE，xyxyG1边界条件：应力边界条件xsxyxfml)（，ysxyyflm)（位移边界条件vvuuss),)（（7.逆解法、半你解法具体步骤？答：逆解法：（1）先找出满足相容方程00x2yx42244444，使y。（2）根据yxyfxxfyyx2xy2y2x,2,2，得出应力分量。（3）在给定的边界形状下，根据应力边界边界条件，由应力反推出相应的面力，即xsxyxfml)（，ysxyyflm)（。半逆解法：（1）根据弹性力学受力情况和边界条件等，假设应力分量的函数形式。（2）根据yxyfxxfyyx2xy24y24x,,，由应力推出应力函数的形式。（3）将代入相容方程0x2yx2244444y，求出的具体表达式。（4）将代入yxyfxxfyyx2xy24y24x,,，求出对应的应力分量。（5）将应力代入边界条件xsxyxfml)（，xsxyxfml)（，考察它们是否满足全部边界条件，如果全部满足，上述解答就是正确解答。8.平面问题应力为正确解答的条件？答：应力在主要边界上，边界条件xsxyxfml)（，xsxyxfml)（必须全部满足，这样求解的应力为正确解答。