数组广义表答案及二叉树习题及答案

习题4参考答案一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.BA6.C7.A8.A9.C10.C11.C12.C13.B14.D15.A16.B二、填空题1.线性结构，顺序结构，以行为主序，以列为主序2.i×n+j个元素位置3.5，34.（（0，2，2），（1，0，3），（2，2，-1），（2，3，5））5.n×(n+1)/26.e7.418.head(head(tail(Ls)))9.（d1-c1+1）×（d2-c2+1）×（d3-c3+1）10.913三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.×9.×10.√11.√12.√13.×14.√15.√-2-第5章树习题5一、单项选择题1.在一棵度为3的树中，度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为（）个。A.4B.5C.6D.72.假设在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为（）个。A.15B.16C.17D.473.假定一棵三叉树的结点数为50，则它的最小高度为（）。A.3B.4C.5D.64.在一棵二叉树上第4层的结点数最多为（）。A.2B.4C.6D.85.用顺序存储的方法将完全二叉树中的所有结点逐层存放在数组中R[1..n]，结点R[i]若有左孩子，其左孩子的编号为结点（）。A.R[2i+1]B.R[2i]C.R[i/2]D.R[2i-1]6.由权值分别为3,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（）。A.24B.48C.72D.537.线索二叉树是一种（）结构。A.逻辑B.逻辑和存储C.物理D.线性8.线索二叉树中，结点p没有左子树的充要条件是（）。A.p-lc=NULLB.p-ltag=1C.p-ltag=1且p-lc=NULLD.以上都不对9.设n,m为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历序列中n在m前的条件是（）。A.n在m右方B.n在m左方C.n是m的祖先D.n是m的子孙10.如果F是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的前序就是F中结点的（）。A.中序B.前序C.后序D.层次序11.欲实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不必使用栈，最佳方案是二叉树采用（）存储结构。A.三叉链表B.广义表C.二叉链表D.顺序-3-12.下面叙述正确的是（）。A.二叉树是特殊的树B.二叉树等价于度为2的树C.完全二叉树必为满二叉树D.二叉树的左右子树有次序之分13.任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（）。A.不发生改变B.发生改变C.不能确定D.以上都不对14.已知一棵完全二叉树的结点总数为9个，则最后一层的结点数为（）。A.1B.2C.3D.415.根据先序序列ABDC和中序序列DBAC确定对应的二叉树，该二叉树（）。A.是完全二叉树B.不是完全二叉树C.是满二叉树D.不是满二叉树二、判断题1.二叉树中每个结点的度不能超过2，所以二叉树是一种特殊的树。（）2.二叉树的前序遍历中，任意结点均处在其子女结点之前。（）3.线索二叉树是一种逻辑结构。（）4.哈夫曼树的总结点个数（多于1时）不能为偶数。（）5.由二叉树的先序序列和后序序列可以唯一确定一颗二叉树。（）6.树的后序遍历与其对应的二叉树的后序遍历序列相同。（）7.根据任意一种遍历序列即可唯一确定对应的二叉树。（）8.满二叉树也是完全二叉树。（）9.哈夫曼树一定是完全二叉树。（）10.树的子树是无序的。（）三、填空题1.假定一棵树的广义表表示为A（B（E），C（F（H，I，J），G），D），则该树的度为_____，树的深度为_____，终端结点的个数为______，单分支结点的个数为______，双分支结点的个数为______，三分支结点的个数为_______，C结点的双亲结点为_______，其孩子结点为_______和_______结点。2.设F是一个森林，B是由F转换得到的二叉树，F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有_______个。3.对于一个有n个结点的二叉树，当它为一棵________二叉树时具有最小高度，即为_______，当它为一棵单支树具有_______高度，即为_______。4.由带权为3，9，6，2，5的5个叶子结点构成一棵哈夫曼树，则带权路径长度为___。5.在一棵二叉排序树上按_______遍历得到的结点序列是一个有序序列。6.对于一棵具有n个结点的二叉树，当进行链接存储时，其二叉链表中的指针域的总数为_______个，其中_______个用于链接孩子结点，_______个空闲着。-4-7.在一棵二叉树中，度为0的结点个数为n0，度为2的结点个数为n2，则n0=______。8.一棵深度为k的满二叉树的结点总数为_______，一棵深度为k的完全二叉树的结点总数的最小值为_____，最大值为______。9.由三个结点构成的二叉树，共有____种不同的形态。10.设高度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为____。11.一棵含有n个结点的k叉树，______形态达到最大深度，____形态达到最小深度。12.对于一棵具有n个结点的二叉树，若一个结点的编号为i(1≤i≤n)，则它的左孩子结点的编号为________，右孩子结点的编号为________，双亲结点的编号为________。13.对于一棵具有n个结点的二叉树，采用二叉链表存储时，链表中指针域的总数为_________个，其中___________个用于链接孩子结点，_____________个空闲着。14.哈夫曼树是指________________________________________________的二叉树。15.空树是指________________________，最小的树是指_______________________。16.二叉树的链式存储结构有______________和_______________两种。17.三叉链表比二叉链表多一个指向______________的指针域。18.线索是指___________________________________________。19.线索链表中的rtag域值为_____时，表示该结点无右孩子，此时______域为指向该结点后继线索的指针。20.本节中我们学习的树的存储结构有_____________、___________和___________。四、应用题1.已知一棵树边的集合为{i，m，i，n，e，i，b，e，b，d，a，b，g，j，g，k，c，g，c，f，h，l，c，h，a，c}，请画出这棵树，并回答下列问题：（1）哪个是根结点？（2）哪些是叶子结点？（3）哪个是结点g的双亲？（4）哪些是结点g的祖先？（5）哪些是结点g的孩子？（6）哪些是结点e的孩子？（7）哪些是结点e的兄弟？哪些是结点f的兄弟？（8）结点b和n的层次号分别是什么？（9）树的深度是多少？（10）以结点c为根的子树深度是多少？2.一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别。3.试分别画出具有3个结点的树和二叉树的所有不同形态？4.已知用一维数组存放的一棵完全二叉树：ABCDEFGHIJKL，写出该二叉树的先序、中序和后序遍历序列。5.一棵深度为H的满k叉树有如下性质：第H层上的结点都是叶子结点，其余各层-5-上每个结点都有k棵非空子树，如果按层次自上至下，从左到右顺序从1开始对全部结点编号，回答下列问题：（1）各层的结点数目是多少？（2）编号为n的结点的父结点如果存在，编号是多少？（3）编号为n的结点的第i个孩子结点如果存在，编号是多少？（4）编号为n的结点有右兄弟的条件是什么？其右兄弟的编号是多少？6.找出所有满足下列条件的二叉树：（1）它们在先序遍历和中序遍历时，得到的遍历序列相同；（2）它们在后序遍历和中序遍历时，得到的遍历序列相同；（3）它们在先序遍历和后序遍历时，得到的遍历序列相同；7.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请写出该二叉树的后序遍历序列。8.假设一棵二叉树的后序序列为DCEGBFHKJIA，中序序列为DCBGEAHFIJK，请写出该二叉树的后序遍历序列。9.给出如图5-14所示的森林的先根、后根遍历结点序列，然后画出该森林对应的二叉树。10．给定一组权值（5，9，11，2，7，16），试设计相应的哈夫曼树。五、算法设计题1.一棵具有n个结点的完全二叉树以一维数组作为存储结构，试设计一个对该完全二叉树进行先序遍历的算法。2.给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其中的指针t指向根结点，试写出从根开始，按层次遍历二叉树的算法，同层的结点按从左至右的次序访问。3.写出在中序线索二叉树中结点P的右子树中插入一个结点s的算法。4.给定一棵二叉树，用二叉链表表示，其根指针为t，试写出求该二叉树中结点n的双亲结点的算法。若没有结点n或者该结点没有双亲结点，分别输出相应的信息；若结点n有双亲，输出其双亲的值。ABDEFCGHJIKNOML图5-14-6-习题5参考答案一、单项选择题1.C2.B3.C4.D5.B6.D7.C8.B9.B10.B11.A12.D13.A14.B15.A二、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.×三、填空题1.3，4，6，1，1，2，A，F，G2.n+13.完全，2log(1)n，最大，n4.555.中序6.2n，n-1，n+17.n2+18.2k-1，2k-1，2k-19.510.2h-111.单支树，完全二叉树12.2i，2i+1，i/2（或i/2）13.2n，n-1，n+114.带权路径长度最小15.结点数为0，只有一个根结点的树16.二叉链表，三叉链表17.双亲结点18.指向结点前驱和后继信息的指针19.1，RChild20.孩子表示法，双亲表示法，长子兄弟表示法四、应用题1.解答：根据给定的边确定的树如图5-15所示。其中根结点为a；叶子结点有：d、m、n、j、k、f、l；c是结点g的双亲；abcdegfhimnjki图5-15-7-a、c是结点g的祖先；j、k是结点g的孩子；m、n是结点e的子孙；e是结点d的兄弟；g、h是结点f的兄弟；结点b和n的层次号分别是2和5；树的深度为5。2.解答：度为2的树有两个分支，但分支没有左右之分；一棵二叉树也有两个分支，但有左右之分，左右子树不能交换。3.解答：略4.解答：先序序列：ABDHIEJKCFLG中序序列：HDIBJEKALFCG后序序列：HIDJKEBLFGCA5.解答：（1）第i层上的结点数目是mi-1。（2）编号为n的结点的父结点如果存在，编号是((n-2)/m)+1。（3）编号为n的结点的第i个孩子结点如果存在，编号是(n-1)*m+i+1。（4）编号为n的结点有右兄弟的条件是(n-1)%m≠0。其右兄弟的编号是n+1。6.解答：（1）先序序列和中序序列相同的二叉树为：空树或者任一结点均无左孩子的非空二叉树；（2）中序序列和后序序列相同的二叉树为：空树或者任一结点均无右孩子的非空二叉树；（3）先序序列和后序序列相同的二叉树为：空树或仅有一个结点的二叉树。7.解答：后序序列：ACDBGJKIHFE8.解答：先序序列：ABCDGEIHFJK9.解答：先根遍历：ABCDEFGHIJKLMNO后根遍历：BDEFCAHJIGKNOML森林转换成二叉树如图5-16所示。10.解答：构造而成的哈夫曼树如图5-17所示。50920301116147725图5-17BGDCHKEIFJLMNOA图5-16-8-五、算法设计题1.解答：这个问题可以用递归算法，也可用非递归算法，下面给出的为非递归算法。假设该完全二叉树的结点以层次为序，按照从上到下，同层从左到右顺序编号，存放在一个一维数组R[1..n]中，且用一个有足够大容量为maxlen的顺序栈作辅助存储，算法描述如下：