第二章货币时间价值

第二章货币时间价值第二章货币时间价值学习目标第一节认识货币时间价值第二节货币时间价值的基本计算第三节货币时间价值计算中的特殊问题学习目标掌握复利终值与现值的计算;掌握年金终值与年金现值的计算;掌握利息率与计息期数的计算;返回第一节认识资金时间价值一、对货币时间价值观念的认识二、货币时间价值计算中的概念比较【导入案例】拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册。1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰花案；要么法国政府在法国政府各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。【导入案例】起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民地谅解。分析讨论：如何理解资金时间价值和投资的风险价值？一、对货币时间价值观念的认识200年前，本杰明富兰克林向波士顿捐献了1000英镑，该城市将其用于放贷收息增值活动。100年后，这笔投资增值的一部分用于继续再投资。200年后，人们用这笔增值的资金建立了富兰克林基金，以非常优惠的贷款方式帮助了许多医科学生，还盈余了300多万美元。200年间，美国平均年利率为5%，那么，富兰克林当初捐献的1000英镑何来这么大的威力？(一)货币时间价值的含义一、对货币时间价值观念的认识货币时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额。资金在周转中随着时间推移而增值，最能说明问题的就是现在的１元钱与将来１元钱不相等。(一)货币时间价值的含义一、对货币时间价值观念的认识(1)货币时间价值产生的前提条件—商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在。(2)货币时间价值的根本源泉—资金在周转过程中的价值增值。(二)货币时间价值的产生条件一、对货币时间价值观念的认识货币时间价值可用相对数和绝对数两种形式表示。绝对数——利息。相对数——利率。它反映了社会平均资金利润率,是资金的机会成本，也是使用资金的最低成本。(三)货币时间价值的表示方法二、货币时间价值计算中的概念比较1.现值、终值的含义现值：未来某一时点上的一定量资金折算到现在的价值。P终值：现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。F二、货币时间价值计算中的概念比较2.单利、复利的含义单利：只对本金计息，而对每一期的应计利息部分不计息。复利：本金利息均计息。3.名义利率与实际利率若不是一年计一次息，一年内多次计息的，给出的年利率称名义利率，每年只复利一次的年利率称实际利率。1)1(mmri式中:r——名义利率；i——实际利率；m——每年复利的次数。二、货币时间价值计算中的概念比较第二节货币时间价值的计算一、复利终值与复利现值二、年金终值与年金现值复利单利PP=F×(1+i)-n=F×(P/F,i,n)P=F/(1+i×n)FF=P×(1+i)n=P×(F/P,i,n)F=P×(1+i×n)II=F-PI=P×i×n说明(P/F,i,n)——1元复利现值系数(F/P,i,n)——1元复利终值系数其数据均可通过查复利现值系数表和复利终值系数表来获得,实务中,一般按复利计算较多。i——利息率，I——利息，P——现值，n——计息利息的期数F——终值。一、复利终值与复利现值一次性收付款项的现值与终值一、复利终值与复利现值◆单利终值＝现值×（1+i×n）F＝P×（1+i×n）◆练一练：某人将10000元存入银行，假设年利率为6%，单利计息，则5年后的本利和是多少？F=10000×（1+6%×5）=13000元◆单利现值＝终值/（1+i×n）P＝F/（1+i×n）◆某人拟在三年后得到1000元，银行年利率为5%，单利计息，则该人现在应在银行存入多少钱？一、复利终值与复利现值【练习】（按复利计算）1、某公司现在存入银行100万元，存期三年，年利率为8%，每年计息一次，则到期可以取出多少钱？2、某企业购买一项设备，有两种方案：方案一：一次性付款4000元；方案二：首次付款2000元，2年后付款2200元。设同期银行存款年利率为8%，问如何选择？一、复利终值与复利现值【练习】3、假设有两家银行可向你贷款，一家银行的利率为12%，按月计息；另一家银行的利率为12.2%，按半年计息。哪家银行的利率条件更有吸引力？年金：指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支付相同金额的系列款项，用A表示。年金的特点：连续性和等额性。与一次性收付款比较，年金不是一次性收付，而是多次收付，每次收付金额相等，而且在一定时期内是连续不断的,支付的时间间隔相等。普通年金预付年金递延年金永续年金年金按收付的时间不同分为二、年金的终值和现值二、年金的终值和现值A、普通年金：每期期末收款、付款的年金。B、预付年金：每期期初收款、付款的年金。二、年金的终值和现值C、延期年金：在第二期或第二期以后收付的年金D、永续年金：无限期1.普通年金的计算(1)普通年金的含义：凡收入和支出相等金额的款项，发生在每期期末的年金，也称后付年金。(2)普通年金的终值：(3)普通年金的现值：式中：FA表示年金终值,是各年年金的终值之和，(F/A,i,n,)表示年金终值系数。PA表示年金现值,是各年年金的现值之和，(P/A,i,n,)表示年金现值系数。),,/(1)1(niAFAAiiFnA),,/()1(1niAPAAiiPnA二、年金的终值和现值二、年金的终值和现值例：某人每年年末存入银行1万元，共存10年，已知银行利率是2％，求终值。答案：F＝A×（F/A,i,n）＝1×（F/A,2％,10）＝10.95（万元）二、年金的终值和现值例：某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2％，求现在需要向银行存入多少？答案：P＝A×（P/A,i,n）＝1×（P/A,2％,10）＝8.9826（万元）二、年金的终值和现值偿债基金：假设某企业有一笔四年后到期的借款，金额为1000万元，如果存款的年复利率是10％，求建立的偿债基金是多少。答案：F＝A×（F/A,i,n）1000＝A×（F/A,10％,4）A＝1000÷（F/A,10％,4）＝1000÷4.6410＝215.47（万元）资本回收系数：（略）2.预付年金的计算预付年金：收入和支出相等金额的款项不在每期期末而是在每期期初。预付年金的终值计算公式:预付年金的现值计算公式:)i(i)i(AFnA111)i(i)i(APnA111二、年金的终值和现值二、年金的终值和现值例：每期期初存入1万元，年利率为10％，终值为多少？方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，于是可以将这一系列收付款项看成是0′～2之间的普通年金，将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折到第三年年末。F＝A×（F/A,i,n）×（1+i）＝1×（F/A,10%,3）×（1+10%）＝1×3.31×1.1＝3.641（万元）二、年金的终值和现值方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。F＝A×[（F/A,i,n+1）]-A＝A×[（F/A,i,n+1）-1]＝1×[（F/A,10％,3+1）-1]＝1×（4.6410-1）＝3.641（万元）3.递延年金的计算递延年金：第一次收付款不是发生在第一期期末,而是发生在第二期或第二期以后某期末的年金。PA=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)PA=A×[(P/A,i,m+n)－(P/A,i,m)]mm+n00递延期m实际收付期n二、年金的终值和现值二、年金的终值和现值某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？方案（1）P0＝20×（P/A，10%，10）×（1+10%）或＝20×【（P/A，10%，9）+1】＝20×6.759＝135.18（万元）二、年金的终值和现值方案（2）P4＝25×（P/A，10%，10）＝25×6.145＝153.63（万元）P0＝153.63×（P/F，10%，4）＝153.63×0.683＝104.93（万元）二、年金的终值和现值方案（3）P3＝24×［（P/A，10%，13）-（P/A，10%，3）］＝24×（7.103-2.487）＝87.792＝110.78（万元）该公司应该选择第二方案。4.永续年金永续年金：凡无限期地连续收入或支出相等金额的年金(它的期限n→∞)。PA=A/i二、年金的终值和现值二、年金的终值和现值某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。本金＝50000/8%＝625000元二、年金的终值和现值【练习】1、某人定期在每年年末存入银行2000元，银行年利率为6%，则10年后此人可以一次性从银行取出多少款项？2、某企业有100万元的借款，期限是10年，为此设立偿债基金，每年存入银行一笔钱，假设年利率为6%，计算该企业每年年末需存入多少资金？二、年金的终值和现值【练习】3、某企业购买一台车床，有两种付款方案。方案一：立即支付买价35万元；方案二：采取融资租赁方式，每年年末需支付租金4万元。假设该车床寿命期为10年，年利率为6%，试问应选择哪种付款方案？二、年金的终值和现值【练习】4、假设你计划购买一辆价格为100000元的新车，首次支付30000元，余下的在今后5年内每年年末等额支付，年利率为9%，问每年应支付的款项是多少？5、某人10年期分期付款购房，每年年初支付20000元，设银行年利率为10%，则该项分期付款相当于一次性支付多少现金？二、年金的终值和现值【练习】6、某人年初存入银行一笔款项，从第三年年末开始，每年取出1000元，到第六年年末全部取完，银行年利率为4%。问最初时一次性存入银行的款项是多少？7、某人欲购买某优先股股票，该股票每年每股分发股利1.5元，设市场利率为6%，若当前该股票市价为20元，问是否购买？二、年金的终值和现值【练习】8、某项目建成投产后每年可为金利公司创造30万元的收益，该项目投资额为100万元，要求的最低报酬率为6%，则该项目最短寿命期应为多少？9、现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证在以后的10年中每年年末得到750元？