思法数学小升初衔接讲义(北师大版)第12讲有理数的加减混合运算

思法数学初中版（七年级上）—小升初衔接讲义版权所有翻印必究62第12讲有理数的加减混合运算一、【学习目标】1．理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2．熟练地进行有理数的加减混合运算；3．利用运算律简化运算，培养运算能力．二、【知识梳理】1.回顾：⑴叙述有理数加法法则：叙述有理数减法法则；叙述加法的运算律.⑵化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．⑶口算：①.2-7；②.(-2)-7；③.(-2)-(-7)；④.2+(-7)；⑤.(-2)+(-7)；⑥.7-2；⑦.(-2)+7；.⑧.2-(-7)．2.代数和：以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)．既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：⑴(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；⑵16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”点拨：⑴.代数和有两种读法：①.按正负号读；②按运算读.⑵.加减法统一成加法算式3.观察一下计算结果，可以发现什么规律？⑴a-(b+c)=a-b-c；⑵a-(b+c+d)=a-b-c-d；⑶a-(b-d)=a-b+d；⑷(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．4.去括号法则：括号前是“-”号，去括号后括号里各项都要改变符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．5.灵活应用交换律、结合律可简化运算，交换时应连同数字前的符号一起交换．三、【典例精析】例1.把下面各式写成省略括号的和的形式，并把它读出来（两种读法），再计算.⑴.10+(+4)+(-6)-(-5)；⑵.(-8)-(+4)+(-7)-(+9)；⑶.(-20)+(+3)-(+5)-(-7)(4).（-16）+（+25）-（-16）+（-15）-（-4）+（-10）．思法数学初中版（七年级上）—小升初衔接讲义版权所有翻印必究63例2.计算：(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；(4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；例3.当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：(1)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)；(10)a-c-b+d．四、【过关精练】1．在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（）A．1.17＋32＋23B．－1.17＋（－32）＋（－23）C．1.17＋（－32）＋（－23）D．1.17－（＋32）－（＋23）2．下面说法中正确的是（）A．－2－1－3可以说是－2，－1，－3的和B．－2－1－3可以说是2，－1，－3的和C．－2－1－3是连减运算不能说成和D．－2－1－3＝－2＋3－13．下面说法中错误的是（）A．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算B．－5－（－6）－7不能应用加法的结合律和交换律C．如果和都是的相反数，则D．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算4.把下列式子变成只含有加法运算的式子．（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝___________；（2）11112842.思法数学初中版（七年级上）—小升初衔接讲义版权所有翻印必究645．把下列各式写成省略加号的形式．（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝__________；（2）13273436．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________；（3）111113266=7.计算：（1）15211446324；（2）21113642；（3）343.7627.24377；（4）1120.125350.254838.计算：（1）2140.5332；（2）1111210423；（3）3212432；（4）15373122848.思法数学初中版（七年级上）—小升初衔接讲义版权所有翻印必究659．计算：（1）1163.3360.30.8661644；（2）－1999＋2000－2001＋2002－2003．10．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算出存折中还有多少元钱吗？11.小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：月份一月二月三月四月五月六月体重变化情况/千克－2.5＋2－3.5－3＋1.5－2负数表示比上月减少，正数表示比上月增加（1）小胖1～6月中哪个月的体重最重，是多少？（2）小胖1～6月中哪个月的体重最轻，是多少？（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是多少？思法数学初中版（七年级上）—小升初衔接讲义版权所有翻印必究6612．某校初一抽出5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表：姓名小光小月小华小刚与小明体重的差数/千克＋5－4－1＋3比小明重记为正，比小明轻记为负（1）哪几名同学的体重比小明重，重多少？（2）哪几名同学的体重比小明轻，轻多少？（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？13．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为＋10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）：月份一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月销售量变化情况/千克＋10＋5＋20－3－4－10－12＋5＋4＋5.8（1）每月的销售量是多少？（2）前11个月的平均销售是多少？（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？14．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．（）(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．（）(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．（）(5)两数差一定小于被减数．（）(6)零减去一个数，仍得这个数．（）(7)两个相反数相减得0．（）(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．（）思法数学初中版（七年级上）—小升初衔接讲义版权所有翻印必究6715．填空题：(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______．(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．16.负50，正13，正12，负11的和是多少？17.某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.18.室内温度是32℃，小明打开空调后，温度下降了6℃，记作－6℃，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2℃,记作+2℃,求此时室内温度.