成组设计两样本均数的比较

成组设计两样本均数的比较赵耐青成组设计•成组设计：可以是实验性研究中的随机分组，也可以是观察性研究中的不同人群随机抽样。在实验性研究中，将受试对象随机分成二组或更多组，每个受试对象均有相同的机会进入其中的任何一组。成组设计在观察性研究中，按不同人群进行随机抽样，得到二个或二个以上的独立样本。完全随机分组和按不同人群抽样所得到的样本均为独立样本资料。两个独立样本平均水平的比较•两个独立样本平均水平的比较可以是两样本t检验，也可以两样本秩和检验。考虑到检验效能的原因，一般采用下列统计分析策略：•如果满足每组资料近似呈正态分布（或大样本）并且方差齐性，则可用两样本t检验；两个独立样本平均水平比较•如果满足每组资料近似呈正态分布（或大样本）但方差不齐，则可用两样本t’检验；•否则可以用两样本的Wilcoxon秩和检验两样本进行t检验举例•例4.7下面资料是关于18名单腿截肢者的健康足和18名正常健康人的足部相同部位组织切片毛细血管密度(/mm2)的测定结果，试比较健康人和截肢者足部毛细血管密度有无差别？•正常人163029332828362927333738404139393948•截肢者102128282620332615232330312623422428两样本进行t检验举例•首选t检验，但要求每组资料服从正态分布，方差齐性。•因此首先考虑的对每组资料进行正态性检验（=0.05)•H0：资料服从正态分布•H1：资料服从偏态分布•借助Stata软件进行正态性检验，两样本进行t检验举例•正常组：资料正态性检验的P=0.2980•截肢组：资料正态性检验的P=0.2429•均不能否认两组资料分别近似正态分布。•方差齐性检验•H0：两组对应的总体方差相等•H1：两组对应的总体方差不相等•=0.10两样本进行t检验举例•方差齐性检验统计量•可以证明：当两个总体方差齐性时，统计量F靠近1附近，服从自由度分别为n1-1，n2-1的F分布，反之，如果两个总体方差不等时，F值增大。故可以上述统计量检验方差齐性的问题。F=1.094,查表可知：P0.1，故方差齐性。22SFS大小两样本进行t检验举例•两样本t检验,其假设一般为：H0：µ1=µ2，即两样本来自的总体均数相等，H1：µ1µ2，即两样本来自的总体均数不相等，检验水准为0.05。•两样本进行t检验举例•两样本t检验统计量121212212XX11()xxcXXtssnn122211221211(1)(1)11()2XXnsnsnnnn两样本进行t检验举例•两样本标准误与H0是否为真无关•是两个总体均数之差的点估计，因此当H0：µ1=µ2成立时，在大多数情况下非常小或较小，故t检验统计量较小或比较小。•反之，当H1：µ1µ2，在大多数情况下较大或很大，所以t检验统计量比较大或很大。12XXs12XX12XX12XX两样本进行t检验举例•可以证明：当H0为真时，t检验统计量服从自由度为n1+n2-2的t分布。故当t检验统计量出现|t|t0.05/2,n1+n2-2，则这是一个小概率事件，一次随机抽样一般不会出现的，故有理由怀疑H0非真所致，古可以拒绝H0。•本例t=3.5872临界值t0.05/2,n1+n2-2•故可以拒绝H0，基于95%CI，可以推断正常人的毛细血管密度高于截肢者t检验条件•t检验的应用条件和注意事项•两个小样本均数比较的t检验有以下应用条件：•（1）两样本来自的总体均符合正态分布，•（2）两样本来自的总体方差齐。••在进行两小样本均数比较的t检验之前，要用方差齐性检验来推断两样本代表的总体方差是否相等，方差齐性检验的方法使用F检验，•其原理是看较大样本方差与较小样本方差的商是否接近“1”。若接近“1”，则可认为两样本代表的总体方差齐。判断两样本来自的总体是否符合正态分布，可用正态性检验的方法。•对于方差不齐的情况•如果每组资料服从正态分布，但方差不齐，则可以用t’检验•t’检验•但要根据方差不齐的严重程度调整自由度（见教材），其它与t检验相同。121212121222221122//xxxxXXXXXXtssssnsn不满足t检验条件的两样本比较•不满足t检验条件,可以用two-sampleWilcoxonranksumtest（秩和检验）亦称Mann-Whitneytwo-sampletest要求两组资料是独立的。