成考数学教案_第5讲__数列

科目《数学》授课日期2013.10.92013.10.16课时6课题数列班级12级动漫（28人）+12级会计（48人）教学目的1.了解数列及其有关概念。2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。3.理解等比数列、等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。选用教具挂图三角板、直尺重点上述概念的理解。难点上述概念的灵活运用。【组织教学】1.起立，师生互相问好2.坐下，清点人数，指出和纠正存在问题【导入新课】【讲授新课】第四章数列【复习提示】1、近年来，数学考查的热点是：（1）在“)(,,,,1qdnSaann”这5个量中已知3个量求另外两个量的运算。（2）证明某数列是等差数列或等比数列。（3）已知nS，求na。2、在复习中要注意以下3点：（1）在用等比数列前n项和公式nS时，要注间条件1q。显然1q时，1naSn；（2）在已知数列前n项和nS求na时，要注意条件2n。教学过程2nnnaaaaaS1321①13211nnaaaaS（2n）②式①－式②得：1nnnSSa（2n），而11Sa，111nnnSSaaS；（4）对于等差数列na，若有qpnm，则有qpnmaaaa，对于等比数列nb，若有qpnm，则有qpnmbbbb。§4.1数列的有关概念一、数列的定义和表示法（一）定义按照一定次序排列的一列数叫做数列，如数列n：1,2,3,4,,,n2n：2,4,6,8,,,n12n：1111,,,,,,24816n（二）表示法数列一般用12,,,,naaa表示，简记为na，na叫做数列的第n项，也叫na的通项，12nnSaaa叫做数列的前n项和。二、数列的分类三、数列的通项与前n项和nS之间的关系：111(2)nnnaSaSSn（任何数列都有此关系）例已知数列na的前n项和为(21)nSnn,（Ⅰ）求该数列的通项公式；（Ⅱ）判断39na是该数列的第几项.解（Ⅰ）当2n时，-1(21)(1)2(1)141nnnaSSnnnnn112(1)nnnnnaadaqaann有穷数列：项数有限的数列按项数是否有限分无穷数列：项数无限的数列等差数列：前后项之差为同一常数，按前后项数值关系分等比数列：前后项之比为同一常数，非等差也非等比数列有通项式数列（其中有的没有公差也没有公比，如）按是否有通项式无通项式数列教学过程3当1n时，111(211)3aS，满足41nan，所以，41nan（Ⅱ）4139nan，得10n.§4.2等差数列一、等差数列的概念（一）定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.常记作d如数列lg2,lg4,lg8,lg16就是等差数列,公差lg2d（二）等差中项等差数列中任一有前后项的项是其前后的等差中项.如,,abc成等差数列,则2acb二、通项公式与前n项和公式111()(1)22(1)nnnnnaanndnSSnaaand通项公式前项和公式：或：例在等差数列na中，58a，510S，求10S解1151()5(8)10,422nnaaaSa51(51)448,3aaddd，101(1)10(101)310(4)9522nndSna例在等差数列1234aaaa、、、中,14aa、是方程22520xx的两个根,求23aa+.解211422314252(21)(2)0,0.5,2,2.5xxxxaxaxaaaa§4.2等比数列一、等比数列的概念（一）定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.常记作q如数列2,22,4就是等比数列，公比是2q教学过程4（二）等比中项等比数列中任一有前后项的项是其前后的等比中项.如,,abc成等比数列,则bac二、通项公式与前n项和公式1111(1)(1)11nnnnnnaaqaaqaqSqqq通项公式前项和公式：：例已知等比数列的首项19a,1q=3,求4a解41414111933aaq例已知(532)与x的等比中项是7,求x解27(532)x（）,77(532)7(532)5322518532(532)(532)x例某厂制定五年发展规划,第一年产值640万元,第二年起每年增加产值25％,求这个厂第五年的产值可以达到多少万元?五年的总产值可以达到多少万元?解1640a万元,10.251.25q514516401.251562.5()aaq万元16401562.51.25==5252.5()111.25nnaaqSq万元例数列na中，如果)1(211naann且21a，则数列的前5项之和等于（）。（1999）（A）831（B）831（C）3231（D）3231答：（A）分析：显然因为11(1)2nnaan，所以有112nnaa，即该数列为等比数列，由等比数列的前n项和公式1(1)1nnaqSq可得55121()3121812S例在等比数列na中，543aa，则6521aaaa（）。（2000）（A）25（B）10（C）25（D）10教学过程5答：选（A）分析：显然由已知得2325341115aaaqaqaq，而454102521256111111()()()()25aaaaaaqaqaqaqaq例设等比数列na的公比2q，且842aa，则71aa等于（）。（2002）（A）8（B）16（C）32（D）64答：（C）分析：由已知可得32424111()()aaaqaqaq而2q所以2112a6266171111()2322aaaaqaq例设na为等差数列，其中95a，3915a，则10a（）。（2004）A．24B．27C．30D．33答：（A）分析：显然有515111(4)(14)21848aaadadad而101119(218)242aadad例已知数列na的前n项和32nnaS。（1）求na的通项公式；（2）设nnnnab2。求数列nb的前n项和。（2003）解（1）当1n时，11123aSa，故13a，当2n时，-11123(23)22nnnnnnnaSSaaaa，故12nnaa，11122nnnnaaqaa，所以，11132nnnaaq（2）1323222nnnnnnannb，∵1323(1)12nnnbnqbnn，∴nb不是等比数列∵13(1)33222nnnndbb，∴nb是等差数列nb的前n项和：133()()322(1)224nnnnaannSn教学过程6例设na为等差数列，且公差d为正数，已知15432aaa，又432,1,aaa成等比数列，求1a和d。（2004）解由2343315aaaa，得35a，2410aa①由2a，31a，4a成等比数列，得22243(1)(51)16aaa②由24241016aaaa①②，得12322,28()aaa大于舍去3212523231daaaad，例：等比数列na中，0na，123451234521111111211,2748aaaaaaaaaa，求3a.5155512425513142424111(1)211,1271111121121148484,,1274827273(1)1aqSqaqSqSaqaaqaqqaqaqq解【布置作业】试卷第三套第22题。