工程力学题目及答案

2020/1/21考试题型及大范围1.简答题2.作图题：轴力图，扭矩图，剪力图，弯矩图3.计算题列平衡方程求未知力1）拉压正应力，拉压伸缩量2）拉压，剪切，弯曲强度条件的应用3）弯曲变形4）压杆稳定2020/1/22目录第一篇静力学第1章静力学基础第2章汇交力系第3章力偶系第4章平面任意力系第6章重心2020/1/23知识点能力层次1力、刚体、平衡识记2力的作用效应和三要素识记3二力平衡公理（二力构件）识记4加减平衡力系公理（力的可传性）识记5力的平行四边形法则、作用与反作用定律识记6约束与判定约束反力方向的原则掌握、理解7物体的受力分析、受力图理解，应用第1章静力学基础认识并记住了解、熟习并加以运用了解，认识四大类约束：柔性，光滑面，圆柱铰，固定端二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，平衡的充分与必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在一直线上。力：物体间相互的机械作用。平衡：物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。刚体：在力的作用下不变形的物体。在已知力系上加减任意平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。两物体间互相作用的力总是同时存在，大小相等、方向相反、作用在同一直线上。作用于物体某一点上两个力的合力，作用于同一点，其大小和方向由这两个力所构成的平行四边形的对角线表示。2020/1/25例：重为P的均质圆柱夹在重为W的光滑均质板AB与光滑的铅垂墙之间，均质板在A端用固定铰链支座固定在铅垂墙上，在B端以水平绳索BE系在墙上。试画出圆柱C与板AB组成的刚体系整体的受力图及圆柱C与板AB的受力图。2020/1/262020/1/27知识点能力层次1三力平衡汇交定理识记2汇交力系的合成几何法（力多边形法则）识记3汇交力系的合成解析法：力在轴上的投影识记4汇交力系平衡条件：几何条件、解析条件掌握5合力投影定理识记6合力矩定理识记第2章汇交力系力多边形法则：汇交力系可简化为一个作用于汇交点的合力，将n个力矢依次首尾相连，连接第1个力矢的始点到第n个力矢的终点所形成的力矢为n个力的合力，即合力力矢由力多边形的封闭边表示。三力平衡汇交定理：作用在刚体同一平面内的三个互不平行的力平衡，三力的作用线必须汇交于一点。汇交力系的平衡几何条件：最后一个力的终点与第一个力的始点重合，即力的多边形是自形封闭的。平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在x轴和y轴上的投影之代数和均等于零。合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。2020/1/29知识点能力层次1力矩识记2力偶及其性质识记3力偶系的合成掌握4力偶系的平衡条件掌握第3章力矩和力偶系性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。性质3：力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。力使刚体产生绕点转动效应的度量称为力对点之矩。例如：扳手旋转螺母，开门、关门。力偶：作用于刚体上等值、反向、平行而不共线的两个力组成的力系，记作（F,F’）平面力偶系合成：结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。平面力偶系平衡的充要条件:所有各力偶矩的代数和等于零。2020/1/211第4章平面任意力系知识点能力层次1力的平移定理理解2平面任意力系的简化理解3力系的主矢与主矩理解4固定端约束应用5平面任意力系的平衡条件、平衡方程形式理解、应用6刚体系的平衡掌握7超静定的概念识记平面任意力系平面力偶系平面汇交力系向一点简化合成合成（主矢）MO（主矩）RF()0()00xABMFMFF()0()0()0ABCMFMFMF二矩式平衡方程三矩式平衡方程00()0BxyMFFF一矩式平衡方程力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力F对新作用点B的矩。RO00平面任意力系平衡条件：FM超静定：系统中未知力数目﹥独立的平衡方程数目。刚体系平衡的特点：①物系静止②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）2020/1/213第6章重心知识点能力层次1重力、重心的概念识记2重心计算方法理解、应用(1)积分法；(2)组合法；(3)悬挂法；(4)称重法。确定重心和形心位置的具体方法：2020/1/214重心坐标的一般公式iicPzzPiicPyyPiicPxxP2020/1/215组合法计算重心如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。1、分割法,,iiiiiiCCCiiiAxAyAzxyzAAA2、负面积法若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。2020/1/216例题解：取Oxy坐标系如图所示，将角钢分割成两个矩形，则其面积和形心为：A1=（200-20）×20mm2=3600mm2x1=10mmy1=110mmA2=150×20mm2=3000mm2x2=75mmy2=10mm2020/1/217由组合法，得到xC=A1+A2A1x1+A2x2=39.5mmyC=A1+A2A1y1+A2y2=64.5mm另一种解法：负面积法将截面看成是从200mm×150mm的矩形中挖去图中的小矩形（虚线部分）而得到，从而A1=200×150mm2=30000mm22020/1/218x1=75mm,y1=100mmA2=-180×130=-23400mm2两种方法的结果相同。x2=85mm,y2=110mmmm5.39mm234003000085234007530000Cx故mm5.64mm23400300001102340010030000Cy2020/1/219例：试求图示悬臂固定端A处的约束力。其中q为均布载荷集度，单位为kN/m，设集中力F=ql，集中力偶矩M=ql2。解：以梁AB为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程0:xF0AxF0:yF20AyFqlFA()0:MFA220MqllMFlA0xFAyFql2AMql解得：2020/1/220目录第二篇材料力学第7章绪论第8章轴向拉伸与压缩第9章圆轴扭转第10章弯曲内力第11章弯曲应力第12章弯曲变形第13章应力状态分析第14章复杂应力状态强度理论第15章压杆稳定问题2020/1/221第7章材料力学的基本概念知识点能力层次1材料力学与静力学的异同点理解2材料力学的基本概念、基本假定识记3截面法掌握、应用4正应力、切应力的定义理解5正应变、切应变的定义理解6杆件的基本变形形式识记截面法三部曲—截开—代替—平衡2020/1/2222020/1/2232020/1/224第8章轴向拉伸与压缩知识点能力层次1轴力图理解2应力计算与变形计算识记3材料的力学性能、材料参数、破坏特征识记4材料的塑性指标（伸长率、截面收缩率）识记5强度计算识记6超静定问题（变形协调方程、物理方程）理解、应用7剪切与挤压理解、应用NFA2020/1/2252020/1/226FN3NFx50kN10kN20kN轴力图20kN30kN40kNABCDFN1FN22020/1/227看清题目，分清出约束类型应用平衡方程求各个约束力根据外力和约束力情况，确定控制面应用截面法，求出每一控制面上的内力数值确定每2个控制面之间内力变化，建立坐标，画出整个杆上的内力图解题思路和方法：画内力图2020/1/2282020/1/229一条线两个规律三个现象四个阶段五个特征指标e曲线①在线弹性阶段内，应力和应变成正比②卸载规律①屈服现象②颈缩现象③冷作硬化现象Ⅰ、弹性阶段Ⅱ、屈服阶段Ⅲ、强化阶段Ⅳ、局部变形阶段sbdyE材料在拉伸和压缩时的力学性能2020/1/230例：图示桁架，已知两杆的横截面面积均为A=100mm2，许用拉应力[σt]=200MPa，许用压应力[σc]=150MPa。试求载荷的最大许用值。解：求1、2杆的轴力以节点B为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程0:xFoN2N1cos450FF0:yFoN1sin450FF解得：N12FFN2FF(拉)(压)2020/1/231确定载荷的最大许用值1杆强度条件N1t2FFA66t100102001014.14kN22AF2杆强度条件N2cFFA66c100101501015.0kNFA所以载荷F的最大许用值为14.14kN。N12FFN2FF(拉)(压)2020/1/232拉压超静定问题一、概念超静定问题：结构或构件的约束反力或内力不能由平衡方程全部求解的问题。超静定次数：未知力数目与独立平衡方程数目之差。FabBCAFABC30°45°D多余约束：非维持平衡所必需的约束。多余约束力：相应于多余约束的约束反力或内力。2020/1/233二、超静定问题的解法三方面的条件平衡方程变形协调方程物理方程补充方程不能完全求出约束力2020/1/234例：图示桁架，在节点A处作用铅垂载荷F=10kN，已知1杆用钢制成，弹性模量E1=200GPa，横截面面积A1=100mm2，杆长l1=1m，2杆用硬铝制成，弹性模量E2=70GPa，横截面面积A2=250mm2，杆长l2=0.707m。试求节点A的位移。解：以节点A为研究对象，建立平衡方程解得：0:xF0:yF(拉)(压)oN1N2cos450FFoN1sin450FFN1214.14kNFFN210kNFF2020/1/23534N111961114.141017.0710m2001010010FllEA34N222962210100.7074.0410m701025010FllEA4A224.0410mxAAl312A445oo1.40410msin45tan45yllAAAA计算杆1、2的变形量节点A的水平位移节点A的垂直位移(拉)(压)N1214.14kNFFN210kNFF2020/1/236剪切与挤压2020/1/2372020/1/2382020/1/239第9章扭转知识点能力层次1传递功率的圆轴理解2扭矩与扭矩图应用3切应力互等定理识记4切应力计算分析（极惯性矩、抗扭截面系数）理解、应用5强度与刚度计算应用ITmaxWT9549MNmPn2020/1/240一、概念外力特征——外力偶作用在杆的横截面上。变形特征——杆件的纵向线倾斜同一角度，横截面绕杆轴线转动。g——切应变j——扭转角2020/1/241二、传动轴的外力偶矩已知：输出功率为P（kW）、轴的转速为n（r/min）外力偶矩Me（kN.m）求：ePM9550(Nm)n三、扭转轴的内力1、扭矩——T按右手螺旋法则，扭矩矢量沿截面外法线方向为正；反之为负。2、扭矩的正负规定：2020/1/2423、扭矩图扭矩图——表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。①扭矩图和受力图对齐；②扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。要求：例：图所示传动轴，主动轮B输入的功率PB=10kW，若不计轴承摩擦所耗的功率，两个从动轮输出的功率分别为PA=4kW，PC=6kW，轴的转速n=500r/min，试作轴的扭矩图。2020/1/243解：⑴计算外力偶矩AA49549954976.4Nm500PMnBB1095499549191Nm500PMnCC695499