已整理的拉伸压缩

1潍坊科技学院教案课程名称：材料力学授课人：王玮课题拉伸（压缩）变形—内力课时2教学目的与要求⑴掌握轴向拉伸与压缩基本概念；⑵熟练掌握用截面法求轴向内力及内力图的绘制；教学重点与难点轴向内力及内力图的绘制教学过程主要内容及步骤备注组织教学复习提问导入新课受轴向拉伸（压缩）一、轴向拉（压）杆横截面上的内力1、内力的概念2、求内力的方法——截面法3、轴向内力及其符号规定4、轴力图课程总结作业布置授课效果分析总结2轴向拉伸与压缩一、轴向拉（压）杆横截面上的内力1、内力的概念（1）内力的含义（2）材料力学研究的内力——附加内力2、求内力的方法——截面法（1）截面法的基本思想假想地用截面把构件切开，分成两部分，将内力转化为外力而显示出来，并用静力平衡条件将它算出。举例：求图示杆件截面m-m上的内力图2-1截面法求内力根据左段的平衡条件可得：ΣFX=0FN-FP=0FN=FP若取右段作为研究对象，结果一样。3（2）截面法的步骤：①截开：在需要求内力的截面处，假想地将构件截分为两部分。②代替：将两部分中任一部分留下，并用内力代替弃之部分对留下部分的作用。③平衡：用平衡条件求出该截面上的内力。（3）运用截面法时应注意的问题：力的可移性原理在这里不适用。3、轴向内力及其符号规定（1）轴向拉（压）杆横截面上的内力——轴向内力，轴向内力FN的作用线与杆件轴线重合，即FN是垂直于横截面并通过形心的内力，因而称为轴向内力，简称轴力。图2-2不允许使用力的可移性原理（2）轴力的单位：N（牛顿）、KN（千牛顿）（3）轴力的符号规定：轴向拉力（轴力方向背离截面）为正；轴向压力（轴力方向指向截面）为负。4、轴力图（1）何谓轴力图？杆内的轴力与杆截面位置关系的图线，即谓之轴力图。4(a)(b)图2-3（2）轴力图的绘制方法①轴线上的点表示横截面的位置；②按选定的比例尺，用垂直于轴线的坐标表示横截面上轴力的数值；③正值画在基线的上侧,负值画在基线的下侧；④轴力图应画在受力图的对应位置，FN与截面位置一一对应。（3）轴力图的作用使各横截面上的轴力一目了然，即为了清楚地表明各横截面上的轴力随横截面位置改变而变化的情况。（4）注意要点：①一定要示出脱离体（受力图）；②根据脱离体写出平衡方程，求出各段的轴力大小；③根据求出的各段轴力大小，按比例、正负画出轴力图。5潍坊科技学院教案课程名称：材料力学授课人：王玮课题拉伸（压缩）变形—应力课时2教学目的与要求1、掌握横截面应力计算方法，掌握斜截面上的应力计算方法；教学重点与难点轴横截面应力计算方法教学过程主要内容及步骤备注组织教学复习提问导入新课受轴向拉伸（压缩）轴向拉（压）杆横截面及斜截面上的应力1、应力的概念2、横截面上的应力（1）观察变形（2）变形规律（3）结论横截面上正应力计算公式正应力（法向应力）符号规定3、斜截面上的应力课程总结作业布置授课效果分析总结6轴向拉（压）杆横截面及斜截面上的应力1、应力的概念（1）何谓应力？内力在横截面上的分布集度，称为应力。（2）为什么要讨论应力？判断构件破坏的依据不是内力的大小，而是应力的大小。即要判断构件在外力作用下是否会破坏，不仅要知道内力的情况，还要知道横截面的情况，并要研究内力在横截面上的分布集度（即应力）。（3）应力的单位应力为帕斯卡（Pascal），中文代号是帕；国际代号为Pa，1Pa=1N/M2常用单位：MPa(兆帕)，1MPa=106Pa=N/MM2GPa（吉帕），1GPa=109Pa2、横截面上的应力为讨论横截面上的应力，先用示教板做一试验：图2-4示教板演示观察示教板上橡胶直杆受力前后的变形：受力前：ab、cd为┴轴线的直线受力后：a’b’、c’d’仍为┴轴线的直线7有表及里作出（1）观察变形平面假设（2）变形规律（3）结论横截面上各点的应力相同。即AFN（5-1）式中：σ——横截面上的法向应力，称为正应力；FN——轴力，用截面法得到；A——杆件横截面面积。（4）横截面上正应力计算公式（2-1式）应用范围的讨论：①对受压杆件，仅适用于短粗杆；②上述结论，除端点附近外，对直杆其他截面都适用。申维南（SaintVenant）原理指出：“力作用杆端方式的不同，只会使与杆在不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。”③对于变截面杆，除截面突变处附近的内力分布较复杂外，其他各横截面仍可假定正应力分布。即：假设原为平面的横截面在变形后仍为垂直于轴线的平面。即：纵向伸长相同，由连续均匀假设可知，内力均匀分布在横截面上8（5）正应力（法向应力）符号规定：拉应力为正；压应力为负。例题2-2已知例题2-1所示的等直杆的横截面面积A=400MM2，求该杆的最大工作应力？解：由例题2-1轴力图可知，该杆上KN50maxNF，所以此杆的最大工作应力为125MPaN/m10125m1040050000Nmaxmax2626AFN例题2-3一横截面为正方形的变截面杆，其截面尺寸及受力如图2-5所示，试求杆内的最大工作应力？（a）（b）图2-5尺寸单位：mm（1）作杆的轴力图，见图2-5，b（2）因为是变截面，所以要逐段计算9（压应力）0.87MPam1024024050000N26INIIAF（压应力）1.1MPam10370370N10150263IINIIIIAF（压应力）1.1MPamaxII3、斜截面上的应力横截面上的应力特殊面上的应力任意截面上的应力一般面上的应力推导方法与横截面上正应力的推导一样图2-6A=Aα·cosα∴Pα=AFP=cos/AFP=AFP·cosα=·cosαPα：截面）上的剪应力。斜截面（：称为：与斜截面相切截面）上的正应力。斜截面（称为：：垂直斜截面=Pα·cosα=·cos2=)2cos12（（2-2）=Pα·sinα=·sincos=2sin2（2-3）特殊一般10潍坊科技学院教案课程名称：材料力学授课人：王玮课题拉伸（压缩）变形—应力课时2教学目的与要求1、胡克定律，弹性模量与泊松比的概念，能熟练地计算轴向拉压情况下杆的变形；进行轴向拉压情况下构件的强度计算。教学重点与难点胡克定律；轴向拉压情况下杆的变形教学过程主要内容及步骤备注组织教学复习提问导入新课受轴向拉伸（压缩）一、正应力、剪应力极值剪应力互等定律剪应力（切向应力）符号规定二、轴向拉（压）杆的强度计算极限应力，安全系数、容许应力（1）极限应力（2）安全系数（3）容许应力三、强度条件课程总结作业布置授课效果分析总结111、正应力、剪应力极值：从式（2-2）、（2-3）可见，、都是α角的函数，因此总可找到它们的极限值分析式（2-2）可知：当α=0°时，达到最大值，即0=max=分析式（2-3），若假定从x轴沿轴逆时针转向到α截面的外法线n时，α为正；反之α为负，即图2-10则当α=45°、α=-45°时，达到极值，45=max=245=min=-22、剪应力互等定律由上述分析可以看到：在α=+45º和α=-45º斜截面上的剪应力满足如下关系：45=-45正、负45º两个截面互相垂直的。那么，在任意两个互相垂直的截面上，是否一定存在剪应力的数值相等而符号相反的规律呢？12回答是肯定存在的。这可由上面的（2-3）式得到证明：=2sin2=-2sin2（+90°）=-90即：通过．．受力物体内一点处所作的互相垂直的两截面上，垂直于两．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．截面交线的剪应力在数值上必相等，而方向均指向交线或背离．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．交线．．。这个规律就称为剪应力互等定律。（4）剪应力（切向应力）符号规定：剪应力以对所研究的脱离体内任何一点均有顺时针转动趋势的为正，反之为负。三、轴向拉（压）杆的强度计算1、极限应力，安全系数、容许应力（1）极限应力①何谓极限应力？极限应力是指材料的强度遭到破坏时的应力。所谓破坏是指材料出现了工程不能容许的特殊的变形现象。②极限应力的测定极限应力是通过材料的力学性能试验来测定的。③塑性材料的极限应力σ°=σ5④脆性材料的极限应力σ°=σb（2）安全系数①何谓安全系数？13对各种材料的极限应力再打一个折扣，这个折扣通常用一个大于1的系数来表达，这个系数称为安全系数。用n表示安全系数。②确定安全系数时应考虑的因素：i）荷载估计的准确性ii）简化过程和计算方法的精确性；iii）材料的均匀性（砼浇筑）；IV）构件的重要性；v）静载与动载的效应、磨损、腐蚀等因素。③安全系数的大致范围：sn：1.4～1.8bn：2～3（3）容许应力①何谓容许应力？将用试验测定的极限应力σ0作适当降低，规定出杆件能安全工作的最大应力作为设计的依据。这种应力称为材料的容许应力。②容许应力的确定：=n(n1)(5-4)对于塑性材料：=SSn对于脆性材料：=bbn142、强度条件（1）何谓强度条件？受载构件安全与危险两种状态的转化条件称为强度条件。（2）轴向拉（压）时的强度条件AFN工作应力（5-5）（3）强度条件的意义安全与经济的统一3、强度计算的三类问题（1）强度校核：AFN（2）截面设计：NFA（3）确定容许载荷：AFN15潍坊科技学院教案课程名称：材料力学授课人：王玮课题拉伸（压缩）变形—强度条件课时2教学目的与要求进行轴向拉压情况下构件的强度计算例题。教学重点与难点拉伸压缩的强度计算教学过程主要内容及步骤备注组织教学复习提问导入新课受轴向拉伸（压缩）强度条件例题分析1、①校核各杆的强度；②求容许荷载PF③根据容许荷载，计算钢BC所需的直径2、是否满足强度条件课程总结作业布置授课效果分析总结16例题1-5钢木构架如图2-16所示。BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若FP=10kN,木杆AB的横截面面积AAB=10000mm2,容许应力AB=7MPa;钢杆BC的横截面积为ABC=600mm2,容许应力BC=160MPa①校核各杆的强度；②求容许荷载PF③根据容许荷载，计算钢BC所需的直径。（a）(b)图2-16解：①校核两杆强度为校核两杆强度，必须先知道两杆的应力，然后根据强度条件进行验算。而要计算杆内应力，须求出两杆的内力。由节点B的受力图（图2-16，b），列出静力平衡条件：,0YFFNBC·cos60°-FP=0得FNBC=2FP=20kN(拉),0XFFNAB-FNBC·cos30°=0得FNAB=压）(kN3.171073.13PF所以两杆横截面上的正应力分别为pa1073.110100001073.1663ABNABABAF17=1.73MPaAB=7MPapa103.33106001020663BCNBCBCAF=33.3MPaBC=160MPa根据上述计算可知，两杆内的正应力都远低于材料的容许应力，强度还没有充分发挥。因此，悬吊的重量还可以大大增加。那么B点处的荷载可加到多大呢？这个问题由下面解决。②求容许荷载因为NABF=70kN0N7000101000010766ABABANBCF=96kN96000N106001016066BCBCA而由前面已知两杆内力与P之间分别存在着如下的关系：PABFN3kN4.4073.1703NABPFFPNBCFF2kN482962NBCPFF根据这一计算结果，若以BC杆为准，取kN48PF，则AB杆的强度就会不足。因此，为了结构的安全起见，取kN4.40PF为宜。这样，对木杆AB来说，恰到好处，但对钢杆BC来说，强度仍是有余的，钢杆BC的截面还可以减小。那么，钢杆BC的截面到底多少为宜呢？这个问题可由下面来解决。③根据容许荷载kN4.