空间几何体的三视图及表面积体积

1/22空间几何体的三视图及表面积体积一．选择题1.如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于A.B.C.D.2.某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．3.某几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（）A．B．C．D．4.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为()A．B．C．4D．2/225.某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积是（）A．B．C．2D．26.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．7.若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．28.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．3/229.如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（）A．B．C．D．10.已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．11.（5分）（2015•淄博一模）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．12.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10πB．11πC．12πD．13π4/2213.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．414.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是()A.B.100C.92D.8415.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为（）A、B、C、D、16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）5/2217.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．318.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A．B．20πC．D．28π19.已知某锥体的正视图和侧视图如图2，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B．C．D．6/2220一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为，则的值为.．．．．21.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．C．D．22.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A、1B、2C、3D、47/2223.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于A、30B、12C、24D、424.已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是A．B．C．D．25.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋1226.一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8/2227.一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是(A)(B)(C)(D)28.一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．29.如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为()A．B．C．D．30.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(A)(B)(C)(D)31.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A．5B．6C．7D．89/2232.某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．33.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图,其俯视图是面积为8的矩形,则该几何体的表面积是（）A．20+8B．24+8C．8D．1634.已知四棱锥的三视图如图所示，则围成四棱锥的五个面中，最大的面积是A.3B.6C.8D.1035.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.10/22二．填空题36.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何的体积为，表面积为．37.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为___________.38.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________39.某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是cm2．40.某几何体的三视图如图所示，则其体积为．41.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是，此多面体外接球的表面积是.11/2242.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为.43.一个几何体的三视图如图所示，（其中的长度单位为cm），其中俯视图是一个腰长为2cm的等腰直角三角形，则这几何体外接球的表面积为____________cm2.44.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为45.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为．46.已知四棱锥，它的底面是边长为的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有个，该四棱锥的体积为．12/2247.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体侧视图的面积为，此几何体的体积为．48.如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为___三．解答题：49.（12分）如图1，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）求四面体的体积；（2）证明：∥平面；（3）证明：平面平面．50.如图，在四棱锥P-ABCD中，ADDB，其中三棱锥P-BCD的三视图如图所示，且(I)求证：ADPB(Ⅱ)若AD=6，求四棱锥P-ABCD的体积。13/22空间几何体的三视图及表面积体积试卷答案1.B【知识点】椭圆的性质H5由题意得椭圆内切与边长为2，的矩形，易知椭圆的长轴长为2，短轴长为，所以a=1，c=，故，故选B。【思路点拨】由题意得椭圆内切与边长为2，的矩形，易知椭圆的长轴长为2，短轴长为，所以a=1，c=，故。2.A3.C4.A5.B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：常规题型．【分析】：由三视图还原可知，这是一个正三棱柱，然后用体积公式求解．解：这是一个正三棱柱，则V==．故选：B．【点评】：本题考查了三视图的基本认识，要注意量之间的关系和三个图间的相等关系；属于基础题．6.D【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S==，高h=1，故半圆锥的体积V==，故选：D【点评本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.D【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由三视图想象出该几何体为三棱柱，从而得到其体积．解：由三视图可知，该几何体为三棱柱，其底面为高为的正三角形，则底面面积S=×2×=，体高h=2，则体积为×2=2．故选D．【点评】：本题考查了三视图的识图与计算能力，属于基础题．8.B9.B10.C解析:由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得11.D【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体，从而求出该几何体的体积．解：根据几何体的三视图，得；14/22该几何体是一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体；∵正方体的体积为V正方体=1×1×1=1，正四棱锥的体积为V正四棱锥=×1×1×=；∴该几何体的体积为V=V正方体﹣V正四棱锥=1﹣=．故选：D．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．12.C【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．【点评】：本题考查由三视图求面积，考查学生的空间想象能力．13.C【考点】：棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案．解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB==．故选C．15/22【点评】：本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题．14.【知识点】由三视图求面积、体积．G2B解析：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣=108﹣8=100．故选B．【思路点拨】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出．15.D16.D17.D【考点】：简单空间图形的三视图．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3x=3．故选D．【点评】：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．18.B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．16/22【分析】：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×2=12π∴空间组合体的表面积是8π+12π=20π，故选B【点评】：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的表面积，本题解题的关键是看出图形是一个组合体，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端，本题是一个基础题．19.C试题分析：由正视图得：该锥体的高是，因为该锥体的体积为，所以该锥体的底面面积是．A项的正方形的面积是，B项的圆的面积是，C项的三角形的面积是，D项的三角形的面积是，故选C．考点：1、三视图；2、锥体的体积．20.由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱柱的高为，则几何体的表面积，即，解得．故选．【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的表面积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．21.【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：几何体是三棱锥，结合直观图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SO⊥平面ABC，O为BC的中点，BA⊥AC，BA=，AC=1，SO=1，∴几何体的体积V=×××1×1=．故选：A．17/2