抽屉原理教案

《数学广角——抽屉原理》教学设计教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第70-71页。教学目标：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，发现规律。3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：多媒体课件、铅笔、杯子等。教学过程：一、课前交流：师：老师想请几名同学抽取五名幸运观众。老师虽然不敢保证这五名同学是谁，但是我确定在这五位幸运观众里至少有三名同学是同一性别的，信不信？那下面我们就来验证一下吧！师：其实这里面蕴藏着一个非常重要的数学原理，同学们学了本节课的内容就会解释此类问题。下面我们一同走进今天的课堂。二、新课导入：出示两个抽屉、三个苹果。（1）师：老师想把三个苹果放到两个抽屉了里，可以怎么放？（2）学生上台演示。板书：（2,1）（3）还有不同的放法吗？板书：（3,0）（4）师：通过这两种方法，你有什么发现？生：不管怎么放，总有一个抽屉里至少放两个苹果。（5）板书课题：像这样的数学原理，我们把它叫做抽屉原理。（板书课题：抽屉原理）三、探究新知：（一）坐板凳游戏：师：其实在我们的身边还有很多这样的现象：老师这里准备了2把椅子，请3个同学上来，谁愿来？师：听清要求，老师说开始以后，请你们3个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？师：谁来说一说他们是怎样坐的？师：还可以怎么做？现在又怎样坐的？师：你发现了三个同学坐两个凳子，无论怎么做有什么现象？生：无论怎么坐，总有一个凳子上至少坐两位同学。师：想一想，这里面我们可以把什么看作抽屉？几个抽屉？把什么看作苹果？（二）教学例1：1、出示例题：课件出示例1：把4枝铅笔放进3个杯子中，有几种放法？还有什么发现？2、小组合作交流，填写记录单。3、交流汇报师：谁来展示一下你们小组摆放的情况？教师板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：你们的结论是什么？（不管怎么放总有一个杯子至少放2枝铅笔。）师：还有不同的放法吗？（课件出示四种放法）师:：我们已经将所有的摆放结果一一列举出来，像这样的操作方法我们把它叫做“枚举法”。师：以上我们多次提到“总有”，“总有”是什么意思？师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？4、比较优化师:观察刚才的四种放法，哪一种分得过程能更好的体现出同学们得出的这个结论呢？同桌的可以说一说。（课件演示分得过程）师：这种分法所采用的是“假设法”，即先假设在每个杯子里放1枝铅笔，这样3个杯子里就有3枝铅笔，还剩下1枝，不管放到哪个杯子里总有一个杯子至少放2枝铅笔。师：其实这种分法我们开始是怎么分的？生：平均分。（板书:平均分）5、发现规律请同学们思考：如果把5枝铅笔放进4个杯子里呢？还用摆吗？结果是否一样？（说一说分得过程）师:7支铅笔放进6个文具盒里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……100支铅笔放进99个文具盒呢？教师引导学生观察“笔的枝数”和“杯子个数”进行比较:你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔）小结：物体的个数比抽屉的个数多一个，那么总有一个抽屉里至少有2个这样的物体。6、解决问题出示例题：把4支铅笔放进3个杯子中，总有一个杯子里至少放进2支铅笔。为什么？师：如果让你解答这题为什么“总有一个杯子里至少放进2支铅笔”，你怎么办？有没有更好的方法呢？师：通过刚才平均分的过程，你能不能列一个算式呢？板书（4÷3=1……1至少数：1+1=2）观察：“2”是怎么得到的呢？生：……师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？让我们看看下一个问题，就知道原因了。（三）做一做：（1）课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？师：谁能说说为什么？生：假设每个鸽笼里飞进一只鸽子，5个鸽笼飞进5只鸽子，还剩2只，不管放到哪个鸽笼里，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。生：可以用7÷5=1……2师：至少数是“1+1”还是“1+2”？师：现在大家都明白了吧？用所得的商+1，就得到至少数了。（计算绝招：至少数=商数+1）下面我们应用这一原理解决问题。（四）巩固练习：1、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？2、把8本书进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？投影出示“抽屉原理”简介：实际上抽屉原理就是有余数的除法，至少数等于商加上1；“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。四、课堂作业：1、判断：（1）因为11÷3=3……2，所以把11本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放5本书。（）（2）将多于n件物品任意放到n个抽屉中（n是不为0的自然数），那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。（）2、填空：（1）把6个球放进5个盒子里，至少有（）个球放进同一个盒子里。（2）34个小朋友要进4间屋子，至少有（）个小朋友要进同一间屋子。（3）新兵训练，战士小王6枪命中43环，小王总有一枪至少打中（）环。（4）从街上人群中任意找20个人，可以确定至少有（）个人属相相同。3、想一想：五、课堂小结：通过今天的学习你有哪些收获？对自己的表现你又有怎样的评价呢？你的收获：自我评价（全部正确得A，每错一题递减一个等级）:六、板书设计:抽屉原理（2,1）平均分（3,0）（4,0,0）4÷3=1……1（3,1,0）至少数：1+1=2（枝）（2,2,0）商+1（2,1,1）