指数函数和对数函数知识点和练习

-1-指数函数和对数函数基础练习题姓名:_______一.基础知识（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00n。当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*nNnmaaanmnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）ra·srraa),,0(Rsra；（2）rssraa)(),,0(Rsra；（3）srraaab)(),,0(Rsra．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a10a1654321-1-4-224601654321-1-4-224601定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，)1a0a(a)x(fx且值域是)]b(f),a(f[或)]a(f),b(f[；-2-（2）若0x，则1)x(f；)x(f取遍所有正数当且仅当Rx；（3）对于指数函数)1a0a(a)x(fx且，总有a)1(f；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：Nxalog（a—底数，N—真数，Nalog—对数式）说明：○1注意底数的限制0a，且1a；○2xNNaaxlog；○3注意对数的书写格式．两个重要对数：○1常用对数：以10为底的对数Nlg；○2自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln．指数式与对数式的互化幂值真数ba＝NlogaN＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果0a，且1a，0M，0N，那么：○1Ma(log·)NMalog＋Nalog；○2NMalogMalog－Nalog；○3naMlognMalog)(Rn．注意：换底公式abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b）．利用换底公式推导下面的结论（1）bmnbanamloglog；（2）abbalog1log．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：xy2log2，5log5xy都不是对数函数，Nalog-3-而只能称其为对数型函数．○2对数函数对底数的限制：0(a，且)1a．2、对数函数的性质：a10a132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）二.练习题1．64的6次方根是()A．2B．－2C．±2D．以上都不对2．下列各式正确的是()A.(－3)2＝－3B.4a4＝aC.22＝2D．a0＝13.(a－b)2＋5(a－b)5的值是()A．0B．2(a－b)C．0或2(a－b)D．a－b4．若4a－2＋(a－4)0有意义，则实数a的取值范围是()A．a≥2B．a≥2且a≠4C．a≠2D．a≠45．若xy≠0，那么等式4x2y2＝－2xyy成立的条件是()A．x0，y0B．x0，y0C．x0，y0D．x0，y06．化简(m34·n－23)6(m，n＞0)＝________.7．根式a－a化成分数指数幂是________．8．计算(0.064)－13－(－78)0＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12＝________.9．化简求值：(1)0.064－13－(－18)0＋1634＋0.2512；(2)a－1＋b－1(ab)－1(a，b≠0)．-4-10．若(x－5)0有意义，则x的取值范围是()A．x5B．x＝5C．x5D．x≠511．对于a0，b≠0，m、n∈N*，以下运算中正确的是()A．aman＝amnB．(am)n＝am＋nC．ambn＝(ab)m＋nD．(ba)m＝a－mbm12．设13(13)b(13)a1，则()A．aaabbaB．aabaabC．abaabaD．abbaaa13．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为()A．a0B．a1C．0a1D．a≠114．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|122x＋14，x∈Z}，则M∩N＝()A．{－1,1}B．{0}C．{－1}D．{－1,0}15.若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的函数，且f(x)－g(x)＝ex，则有()A．f(0)＝g(0)B．f(0)g(0)C．f(0)g(0)D．无法比较16．函数y＝(12)1－x的单调增区间为()A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)17．已知实数a，b满足等式(12)a＝(13)b，则下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤a＝b.其中不．可能成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个18．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．19．方程4x＋2x－2＝0的解是________．20．满足f(x1)·f(x2)＝f(x1＋x2)的一个函数f(x)＝______.21．求适合a2x＋7a3x－2(a0，且a≠1)的实数x的取值范围．22．已知2x≤(14)x－3，求函数y＝(12)x的值域．23．已知函数f(x)＝2x＋2－x.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．24．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则()A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y225．若(12)2a＋1(12)3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(12，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，12)-5-26．函数y＝πx的值域是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．RD．(－∞，0)27．方程3x－1＝19的解为()A．x＝2B．x＝－2C．x＝1D．x＝－128．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是()29．当x0时，指数函数f(x)＝(a－1)x1恒成立，则实数a的取值范围是()A．a2B．1a2C．a1D．a∈R30．不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点()A．(－1，－1)B．(－1,0)C．(0，－1)D．(－1，－3)31．函数y＝ax(a0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为()A.12B．2C．4D.1432．设0＜a＜1，则函数f(x)＝1ax－a2的定义域是________．33．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．34．函数f(x)＝ax＋b(a＞0且a≠1)的图象过点(1,3)，且在y轴上的截距为2，则f(x)的解析式为________．35．下列一定是指数函数的是()A．形如y＝ax的函数B．y＝xa(a0，且a≠1)C．y＝(|a|＋2)xD．y＝(a－2)ax36．已知函数f(x)＝2x，则f(1－x)的图象为图中的()．37．方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.38．若102x＝25，则x等于()A．lg15B．lg5C．2lg5D．2lg1539．3log9(lg2－1)2＋5log25(lg0.5－2)2等于()A．1＋2lg2B．－1－2lg2C．3D．－3-6-40．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝()A.a＋baB.a＋bbC.aa＋bD.ba＋b41.log2716log34＝()A．2B.32C．1D.2342．(log43＋log83)(log32＋log98)等于()A.56B.2512C.94D．以上都不对43．若lga，lgb(a，b＞0)是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lgab)2的值为()A．2B.12C．4D.1444．已知2x＝5y＝10，则1x＋1y＝________.1．log63＋log62等于()A．6B．5C．1D．log6545．化简12log612－2log62的结果为()A．62B．122C．log63D.1246．(2009年高考湖南卷)log22的值为()A．－2B.2C．－12D.1247．计算：2log510＋log50.25＝________.48．logab＝1成立的条件是()A．a＝bB．a＝b，且b0C．a0，且a≠1D．a0，a＝b≠149．若logaN＝b(a0且a≠1)，则下列等式中正确的是()A．N＝a2bB．N＝2abC．N＝b2aD．N2＝ab50．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝acB．b＝a7cC．b＝7acD．b＝c7a51．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a5或a2B．2a3或3a5C．2a5D．3a452．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1B．eeC．2eD．053．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.7454．已知loga2＝m，loga3＝n(a＞0且a≠1)，则a2m＋n＝________.10．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0);(4)43＝64；-7-(5)3－2＝19；(6)(14)－2＝16.55．2－3＝18化为对数式为()A．log182＝－3B．log18(－3)＝2C．log218＝－3D．log2(－3)＝1856．在b＝log(a－2)3中，实数a的取值范围是()A．a2B．a2C．2a3或a3D．a357．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④58．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.59．函数y＝log2x－2的定义域是()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)60．已知函数f(x)＝2log12x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()A．[22，2]B．[－1,1]C．[12，2]D．(－∞，22]∪[2，＋∞)61．若loga2logb20，则下列结论正确的是()A．0ab1B．0ba1C．ab1D．ba162．已知f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上()A．递增无最大值B．递减无最小值C．递增有最大值D．递减有最小值63．已知0a1，x＝loga2＋loga3，y＝12loga5，z＝loga21－loga3，则()A．xyzB．zyxC．yxzD．zxy64．下列四个数(ln2)2，ln(ln2)，ln2，ln2中最大的为_______