带电物体在电场中的运动

翰林院1带电物体在电场中的运动1、研究带电物体在电场中运动的两条主要途径带电物体在电场中的运动，是一个综合力和能量的力学问题，研究的方法与质点动力学相同（仅仅增加了电场力），它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律．研究时，主要可以按以下两条途径分析：（1）力和运动的关系——牛顿第二定律根据带电物体受到的电场力和其它力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电物体的速度、位移等．这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．（2）功和能的关系——动能定理根据电场力对带电物体所做的功，引起带电物体的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电物体的速度变化，经历的位移等．这条线索同样也适用于不均匀的电场．2、研究带电物体在电场中运动的两类重要方法（1）类比与等效电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，垂直射入平行板电场中的带电物体的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等．（2）整体法(全过程法)电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用．电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题切入点或简化计算．044.盐城市2008届六所名校联考试题10.如图所示，在绝缘水平面上固定两个等量同种电荷A、B，在AB连线上的P点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到AB连线上的另一点M而停下。则以下判断正确的是(CD)A．滑块一定带的是与A、B异种的电荷B．滑块的电势能一定是先减小后增大C．滑块的动能与电势能之和一定减小D．AP间距一定小于BM间距050.江苏省盐城市07-08学年度第二次调研考试2．如图甲所示，水平面绝缘且光滑，弹簧左端固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的匀强电场，一带电小球在电场力和挡板压力作用下静止。若突然将电场反向，则小球加速度的大小随位移x变化的关系图像可能是图乙中的(A)053.08年3月临沂市教学质量检查考试(一)2．如右图所示，三个质量相同，带电荷量分别为+q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中（AD）A．电场力对液滴a、b做的功相同B．三者动能的增量相同C．液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减少量D．重力对三者做的功相同PBAOcabEABCDOOOOaaaaxxxx图甲图乙翰林院2003.南京师大物理之友电学综合（一）3．如图所示，在光滑绝缘水平面上的M、N两点各放有一个电荷量分别为+q和+2q的完全相同的金属球A、B。在某时刻，使A、B以相等的初动能E开始沿同一直线相向运动（这时它们的动量大小均为P），若它们在碰撞过程中无机械能损失，碰后又各自返回。它们返回M、N两点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为P1和P2，则下列结论正确的是：(A)A．E1＝E2E，P1＝P2PB．E1＝E2＝E，P1＝P2＝PC．碰撞一定发生在M、N连线中点的左侧D．两球不可能同时返回到M、N两点解：两球碰前的库仑力为222rqkF,两球碰后的库仑力为Frq.kF22252它们返回M、N两点过程中电场力做功大于碰前电场力做的功，动能增大，动量也增大。由于两球在同一时刻的加速度相同，碰撞一定发生在M、N连线的中点，碰后同时返回到M、N两点，003.南京师大物理之友电学综合(一)6．如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B时速度为零。以下说法正确的是(BC)A．小球重力与电场力的关系是Eqmg3B．小球重力与电场力的关系是mgEq3C．球在B点时，细线拉力为mgT3D．球在B点时，细线拉力为T=2Eq解：从A到B由动能定理得mglsin60°-qEl(1-cos60°)=0mgEq3由圆周运动规律得06060cosqEsinmgTmgT3004.南京师大物理之友电学综合(二)11、如图所示，在O点处放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，则下列说法中正确的是(BD)A．小球通过C点的速度大小是gh2B．小球通过C点的速度大小是gRv2C．小球由A到C电场力做功是221mv-mghD．小球由A到C机械能的损失是221)2(mvRhmg解：B、C两点电势相等，B→C电场力不做功。由动能定理，B→C,1/2mvC2-1/2mv2=mgRsin30°∴vC2=v2+gR小球由A到C机械能的损失即克服电场力做功是ΔE=mgh-1/2mvC2=mg(h-R/2)-1/2mv2004.南京师大物理之友电学综合(二)20、物理学家密立根早在1911年曾经以下述著名的油滴实验推断自然界存在基本电荷，并推出了基本电荷的电量，其实验过程如下：水平放置的两平行绝缘金属板间距为d，在上极板的中间开一小孔，使质量为m的微小带电油滴从这个小孔落到极板中，忽略空气浮力，当极板上没加电压时，由于空气阻力大小与AB+q+2qMNOABEθm,–qO30°ABCCRh翰林院3速度大小成正比，（设比例系数为k且k＞0）经过一段时间后即可观察到油滴以恒定的速率V1在空气中缓慢降落。（1）极板上加电压u时可见到油滴以恒定的速率V2缓慢上升。试求油滴所带电量q（用d、u、k、V1、V2等已知量表示）。（2）在极板上不加电压时，油滴在极板内以恒定的速率V1下降时，移动某一定值的竖直距离所需时间为t1，加了电压u后以恒定速率V2上升同一竖直距离所需时间为t2，然后又把电压撤除，使所考察的油滴又降落，并在极板内照射x射线以改变它的带电量，再在极板上加上同样的电压u，重复上述操作测定油滴上升的时间，即可发现)tt(2111始终是0.00535s-1的整数倍，由此可断定：一定存在基本电荷，若已知：d＝2×10－2m，m＝3.2×10－16kg，t1＝11.9su＝25V，g＝9.8m／s2，试计算基本电荷的带电量（取两位有效数字）解：（1）由题意得：1kVmg①油滴在电场中缓慢上升时：2kVmgduq②由①②解得u)VV(dkq21③（2）由题意知：2211tVtV④0053501121.ntt（n为整数）⑤①②③④⑤式可解得n.udmgtq0053501⑥显然：粒子所带电量为).udmgt(0053501的整数倍。∴基本电荷的带电量C1061005350191..udmgte031.上海市静安区07-08学年第一学期期末检测8．如图所示，在光滑水平桌面上有一半径为R的圆，O为圆心，AB为直径，桌面所在空间有水平方向的匀强电场（场强为E）。现将一电量为+q的带电微粒，以相同的动能从A点沿桌面射出，因射出方向不同，微粒将通过圆上的不同点，其中到达C点时微粒的动能最大。已知∠BAC=37°，则电场方向与AC的夹角θ=；若微粒从A点沿桌面且与电场垂直的方向射出，微粒恰能通过C点，则射出时的初动能为。答：37°，0.18EqR；031.上海市静安区07-08学年第一学期期末检测12、如图所示，由相同绝缘材料组成的斜面AB和水平面BC，质量为m的小滑块由A静止开始释放，它运动到C点时的速度为v1（v1≠0），最大水平位移为S1；现给小滑块带上正电荷，并在空间施加竖直向下的匀强电场，仍让小滑块由A静止开始释放，它运动到C点时的速度为v2，最大水平位移为S2，忽略在B点因碰撞而损失的能量，水平面足够长，以下判断正确的是(AD)A、v1v2，B、v1≥v2，d油滴喷雾器显微镜小孔ABC.O37BAC翰林院4C、S1≠S2，D、S1=S2。065.2008年南京一中高三第三次模拟8．如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，有两个带电小球A、B，现分别给两球一定的初速度，使其在桌面上运动，两者距离始终保持不变，则（CD）A．A、B一定带同种电荷，速度大小均不变B．A、B一定带同种电荷，加速度大小均不变C．A、B一定带异种电荷，速度始终与两球连线方向垂直D．A、B一定带异种电荷，两球的速度大小与其质量成反比044.盐城市2008届六所名校联考试题14．如图甲所示，电荷量为q=1×10-4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g=10m/s2。求（1）前2秒内电场力做的功。（2）物块的质量。（3）物块与水平面间的动摩擦因数。解：（1）F=E1q=3N（1分）2212atsm（1分）W=FS（1分）W=6（J）（2分）（2）a=1m/s2（1分）E2q=μmg（1分）E1q－E2q=ma（1分）m=1kg（2分）（3）μ=0.2（2分）015.扬州市期中模拟试卷16．如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10－6C，质量m=1.0×10－2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k=9.0×109N·m2/C2．取g=10m/s2)(1)小球B开始运动时的加速度为多大?(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大?(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少?解：（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得+E甲v/（m•s-1）t/sO12324t/sO12324E/（×104N•C-1）乙丙ABNMEθ翰林院5masinqELQqkmg2①解得msinqEmLkQqga2②代入数据解得：a=3.2m/s2③(2)小球B速度最大时合力为零，即mgsinqEhkQq21④解得sinqEmgkQqh1⑤代入数据解得h1=0.9m⑥(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有232121mv⑦W1＝mg（L-h2）⑧W2=-qE(L-h2)sinθ⑨解得sin)hL(qE)hL(mgmvW222321⑩设小球的电势能改变了ΔEP，则ΔEP＝－（W2＋W3）2221mv)hL(mgEPΔEP＝8.4×10－2J044.盐城市2008届六所名校联考试题18．在光滑绝缘的水平面上,用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带电量为+2q,B球的带电量为-3q,组成一带电系统,如图所示,虚线MP为AB两球连线的垂直平分线,虚线NQ与MP平行且相距4L.最初A和B分别静止于虚线MP的两侧,距MP的距离均为L,且A球距虚线NQ的距离为3L.若视小球为质点,不计轻杆的质量,在虚线MP,NQ间加上水平向右的匀强电场E后,求:(1)B球刚进入电场时,带电系统的速度大小.(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及B球电势能的变化量.解：⑴带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：mqEa221＝mqE（2分）球B刚进入电场时，带电系统的速