振动力学研究生期末考试题

西南交通大学2009－2010学年第(1)学期考试试卷课程代码6332200课程名称振动力学考试时间120分钟题号一二三四五六七八九十总成绩得分阅卷教师签字：一、如图所示系统，设杆AB为刚性杆，其对A点的转动惯量为I=1kgm2，杆长L=1m。在B端有一集中质量块，杆的中间和B端分别有弹簧支承。已知质量块质量m=10kg，弹簧系数k1=40N/m，k2=100N/m。试以集中质量块的位移x为参照，（1）求系统的等效质量和等效刚度；（2）系统的周期是多少？（3）建立系统的运动微分方程。（15分）班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线mL/2L/2k1k2ABx二、横截面面积为A、质量为m的圆柱形浮子，静止在密度为ρ的液体中。设从静平衡位置压低距离x0，然后无初速地释放，假定阻尼可以忽略不计。（1）试建立浮子的运动方程；（2）给出浮子的固有频率及初始条件；（3）求浮子自由运动的响应。(15分)xx0o三、如图所示滑轮系统，在运动过程中，假设不可伸长绳与滑轮之间无相对滑动。已知m1=9kg，m2=8kg，滑轮A的半径RA=0.1m，对其转轴的惯性矩IA=0.01kgm2，滑轮B的半径RB=0.2m，对其转轴的惯性矩IB=0.08kgm2，弹簧系数k1=k2=k3=1000N/m。试求：（1）系统的运动方程；（2）系统的频率及振型；（3）验证振型关于质量阵加权正交。（20分）ABm1m2k1k2k3四、图所示的弹簧质量系统，x1为质量m1的绝对位移，x2为质量m2的绝对位移，取kkkkmmm32121,2,m。已知系统的运动方程为：0000213222212121xxkkkkkkxxmm（1）采用瑞利商估算系统的基频；（2）采用矩阵迭代法求系统的基频及振型。（20分）m1m2k1k2k3x1x2五、两端固定的等截面均匀直杆，设杨氏模量为E，截面积为A，长为L，材料密度为ρ。（1）试建立杆纵向自由振动微分方程；（2）列出相应的边界条件；（3）求系统的固有频率方程。（15分）六、均匀简支直梁，截面抗弯刚度为EI，截面积为A，长为L，材料密度为ρ。若选用2,1),/sin((x)YiiLxi来近似模拟其前两阶振型函数，试用里兹法求系统前两阶固有频率。（15分）附加题：试导出图示弹簧与阻尼器串联的单自由度系统的运动微分方程，并求其振动解。(10分)ckmx