探索三角形相似的条件2

1探索三角形相似的条件（一）教案徐州13中周海燕221006教前小记：2006年3月江苏省教育学会在徐州市举行了数学优质课评比，我的讲课内容是“探索三角形相似的条件（一）”，当时我们的教学进度是反比例函数，第十章10.1图上距离与实际距离和10.2黄金分割以及10.3相似图形还没有涉及，为了知识的连贯性，我在教学中对于一些问题的提出和解决进行了较大的调整。教学目标1、经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；2、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定；3、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。教学重点、难点经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，加强知识发生发展过程和渗透数学思想方法的教学，掌握“两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。教学过程：一、谈话揭题同学们，今天我们学习的内容是“探索三角形相似的条件”。（开门见山，揭题、揭趣――提出本堂课要研究的问明确学习目标）我们通过自己学习知道了各角对应相等,各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.△ABC∽△A’B’C’记作:ABCA′B’C′除了定义以外还有什么方法来判定两个三角形相似？让我们一起来探讨一下：2二、数学小实验师：同学们，你能求出C和C的度数吗？这说明什么？生：“C=C=75，对应角相等！”度量结果'1.45ABAB1.45ACAC1.45BCBC师：（用几何画板做以上效果）请一名同学用鼠标拖拽B，请同学们观察一下对应边的长度与比值的变化学生活动：一名同学到多媒体讲台进行操作（慢慢拖拽鼠标，让ABC三边的长度改变，几何画板具有计算功能，能显示各边的长度和比值……）“对应边的比值相等！”“对应边成比例！”（学生们观察ABC的变化和对应三边的比值变化，很容易得到上述结论，大家在观察中自己得到了结果，很乐意大声地回答，调动了课堂气氛.）师：ABC和ABC相似吗？为什么？生：“ABC和ABC相似，它符合三角形相似的定义：各角对应相等，各边对应成比例”师：通过我们自己动手操作、计算、推理，得到了一个更加简单、直观的判定两个三角形相似的方法判定方法1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个叫对应相等，那么这两个三角形相似。∵∠B=∠E，∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF师：两个三角形相似必须满足两组角对应角相等，下面两个三角形相似吗？试一试:如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E=90°,∠A=40°,∠F=50°,△ABC和△DEF相似ADBCEF3吗？请说说理由.学生们在读完题目之后很快就作出了判断并简要的说明了理由。师：如果两个三角形不是直角三角形，但依然只告诉你一组对应角相等，你能说两个三角形相似吗？下面的问题又该如何作解？１.如图∠B=∠C，那么△ABO与△DCO相似吗？２.如图∠1=∠2，那么△ABC与△ADE相似吗？生：“相似，相似！”“因为图（1）中还有一组对顶角”“图（2）中有一个角A是公共角！”师：哦，有些相等关系隐含在具体的图形之中，在解决问题时图形的观察与分析也是尤为重要的！例1如图,在Rt△ABC,中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，试说明△ACD∽△CBD的理由.图中还有没有相似的三角形，为什么？学生活动：学生分小组讨论利用判定方法1可以得到ABCDO1BCDEF1２２ACB40°DEF50°21BADC设计思路：书中没有这个例题，我设计这个题目主要：（1）认识这个基本图（2）利用判定方法1说明两个三角形相似（3）找出这个基本图形中所有的相似形（4）在数学教学中渗透情感教育A4△ACD∽△CBD,一位同学上台指出：△ACD∽△ABC，△CBD∽△ABC（在指出相似三角形时说明理由）师：同学们，通过刚才的回答，我们可以把三角形相似记作△ACD∽△CBD∽△ABC，我们把这个图形可以形象地称之为“子母三角形”，顾名思义△ABC是“母亲”、△ACD、△CBD是她的两个“孩子”，试问有哪个子女不像自己的母亲？（这里这样的设计既形象又生动，既让学生将这个基本图形熟记于心又在我们的数学教学之中潜移默化的渗透了情感教育，数学教学不再是单纯的知识的给予，而是心与心的沟通！）做一做：判断下列说法正误，并说明理由:1.所有的直角三角形相似.（）2.有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）3.所有的等边三角形相似.（）教学片段：学生们主动地讨论开来了，第1题、第3题大家都很顺利地作出了正确的判断，但是在第2题的讨论中大家产生了两种截然不同的观点，这时老师不要直接写结论进行讲评，一定要抓住这个很好的契机而调动大家积极性，充分发挥他们的主观能动性“谁来给大家阐述你的观点？”……“谁还有不同意见？说一说！”“老师，我认为第2题是错误的！我能到黑板上画出图形吗？”“当然，请上来！”“我是这样想的，如图我画两个等腰三角形：让第一个等腰三角形的顶角是30度，让第二个等腰三角形的一个底角是30度，你说这样两个三角形能相似吗？”在讨论与争辩中学生们早已将问题在无形之中很好的解决了，难道不是吗？所以，请相信我们的学生，给他们一个思考问题、解决问题的时间与空间，他们今后的学习是大有益处的！三、知识桥：如图，DE与BC不平行，要使△ADE与△ABC相似，需添加什么条件？设计思路：从形式上来看属于条件开放的题目，从内容上它起到了承上启下的作用：（1）创造两组角对应相等的条件（2）为判定方法2的学习做准备5学生活动：解决方案（1）1B解决方案（2）2C变形：如果DE与BC平行，要使△ADE与△ABC相似，是否需要添加条件？为什么？EABCD这个问题学生们已经能很好的自己解决了。拓展（一）：如果DE与BC平行，点D、点E分别在AB、AC的延长线上，△ADE与△ABC相似吗？拓展（二）：如果DE与BC平行，点D、点E分别在AB、AC的反向延长线上，△ADE与△ABC相似吗？(一)（二）教学效果：这个题目从不平行到平行；从点在线上到点到线的延长线上……层层递进，学生在思考、讨论中不知不觉已经得到了“两直线平行，两三角形相似的结论”，下面就只需要用数学语言加以规范了！判定方法２：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC1ABCED２ABCDEABCDE6EABCD（1）（2）（3）总结：图（1）、图（2）象英文字母“A”我们称之为“A”形，图（3）象英文字母“X”我们称之为“X”形。如何用判定方法2来解决问题，如何设计题目，从而达到既让学生对判定方法2从理解到会应用，又能让我们的学生在解决问题的过程中培养严谨的逻辑思维习惯和合作交流的能力，经过反复思考采用下面这个题目试图达到以上目的。四、“try”一下：如图,在ABCD中，已知G为CD延长线上一点,连接BG交AC于点E,交AD于点F,那么图中有哪几对三角形相似?教学中：学生以4人为一学习小组进行讨论，老师在教学中走入学生中间参与讨论……“老师我找到4组！”“老师有5组！”“那几组？说说看！”ABDEFCG教前分析：这个图中一共有6组三角形相似，学生要找全这些图形有相当的困难，在课堂教学中如何根据学生的反应来组织教学，体现学生的主体地位呢？教学设计：利用几何画板讲将图形进行分解，制作六个动作按钮，先将分解图形隐藏然后根据学生回答情况操作按钮逐一呈现……ABCDEAEDBC7EGCBA隐藏对象FDGBA隐藏对象DCBA隐藏对象FECBA隐藏对象FDGCB隐藏对象FGCBA隐藏对象“ABE∽CGE、ABE∽DGF、ABC∽CDA（全等是特殊的相似）”“AFE∽CBE、GFD∽GBC”前5组都比较顺利的就找出来了，又有几名同学回答但又被别的同学一一否定了（这时我还是没有直接给出第6组，我希望学生能自己找出来）“老师，老师！我找到了！ABF∽CGB，因为AC，ABFCGB！”“真是千呼万唤始出来！很好！”当我说完这句话同学们都笑了，“是呀，探索的过程比结果本身更有意义！”延伸探索：如图,在直角△ABC中，∠B=90°，∠Ａ=３０°，请结合你所学的知识，画一个三角形与△ABC相似，且相似比k＝1︰2，看看谁的方法多！ＡＢＣ30°设计思路：这个题目既涉及到了相似的两条判定方法又复习了比例的相关知识，旨在培养学生的发放的思维方式。学生在课上想出了很多的设计方案，是我所没想到的！8ＡＢＣ30°ＡＢＣＡＢＣDEDEEDＡＢＣ30°ＡＢＣＡＢＣDEFDDE30°30°30°30°今天，我们通过知觉感知、猜想、合情推理、归纳、应用了三角形相似的两条判定方法，在学习中还存在哪些问题？（请同学畅所欲言）师：数学并不是高深莫测，我们可以同过大家的努力主动发现、获取新知不是吗？愿我们在座的每一位同学都能学好数学、用好数学！教后记：当学生真正学起来，动起来时，老师一些突发的灵感也就随之而来，当然取得了不错的教学效果。这节课教学内容并没有照本宣科，而是作了较大的调整，因为我认为我们是使用教材而不是教教材，因为教学的对象是学生，教学的目的是使学生学会学习、学到新知。我个人认为这节课有这样几个与众不同之处：（一）判定方法1的给出，课本上是利用三个遮盖的三角形来证明对应边成比例，这里我采用几何画板让学生演示、观察，得出结论，既直观又简明。（二）“子母三角形”的设计，既有效地对判定方法1进行了理解与运用，又在通俗易懂的语言中进行了情感教育，相信孩子们今后在见到这个图形，能够像其它的名称以及相关特性。（三）判定定理2的推导过程，一个变形两个拓展，由不平行添加条件说明相似“到见到平形想相似”，一步步进行，老师只给出问题，问题的解决全由学生自己完成，结论也由学生自己给出，自己得出的结论当然熟记于心。（四）“try一下的设计，将图形分割，制作动作按钮根据学生的回答顺序进行操作，学生说一组相似三角形，老师就“画”出其中的分解图形，完全是老师在跟着学生一起学习，当6组相似三角形全部找到时，将所有分解图形向学生展示，这个学生活动的过程是学习达到了一个高潮，效果非常好！要想上好一堂课，上“活”一堂课非常不容易，老师要静下心来研究教材、研究学生，课堂的驾驭能力也很重要……总之，教学是一门高深的艺术，它需要我们用一辈子的时间去钻研、去实践！