凸轮机构及其设计

第四章凸轮机构及其设计4.1内容提要及基本概念4.2本章重点、难点4.3典型例题精解4.1内容提要及基本概念凸轮机构是一种结构简单且能实现任意复杂运动规律的机构，因而在各类机械中获得了广泛的应用。本章目的是掌握凸轮机构设计的基础知识，并能根据生产实际需要的运动规律设计凸轮机构。4.1.1内容提要凸轮机构的基本概念、凸轮机构的分类及应用从动件常用运动规律及其设计原则确定凸轮机构的基本尺寸反转法的基本原理及平面凸轮轮廓曲线的设计方法4.1.2基本概念复习1.凸轮机构的组成如右图所示，凸轮机构由凸轮1、从动件2、机架3三个构件组成。本章内容包括1123322.凸轮机构的分类1)按凸轮形状分盘形凸轮移动凸轮圆柱凸轮端面凸轮2)按推杆形状分尖顶从动件滚子从动件平底从动件3)按推杆运动分直动从动件凸轮机构摆动从动件凸轮机构4)按维持高副接触的方式分力封闭（如重力、弹簧力等）凹槽凸轮等宽凸轮几何形状封闭（凹槽凸轮、等宽凸轮、等径凸轮、主回凸轮）等径凸轮主回凸轮3.凸轮机构的命名规则名称=“从动件的运动形式+从动件形状+凸轮形状+机构”实例：直动滚子从动件盘形凸轮机构摆动滚子从动件圆柱凸轮机构4.凸轮机构的基本名词术语反转法原理——为了研究的方便，将参考坐标系固定在凸轮上，并且给整个机构施加一个与凸轮的角速度ω大小相等、方向相反的角速度-ω的运动，此时，并不改变凸轮与从动件之间的相对运动。而观察者看到的景象是凸轮将静止不动，而从动件一边绕凸轮中心以-ω角速度反向旋转，同时，从动件还将沿其运动导路移动（若是移动从动件）、或绕其摆动中心摆动（指摆动从动件）。反转法是凸轮机构研究与轮廓设计的重要方法，必须重点掌握。凸轮机构的反转法原理实际廓线——凸轮与从动件直接接触的轮廓曲线，也称工作廓线。看得见，摸得着。对于尖顶从动件，理论轮廓与实际轮廓重合。理论廓线对于滚子从动件，反转时滚子中心相对于凸轮的轨迹。对于平底从动件，反转时平底上任选一点相对于凸轮的轨迹。基圆——对于尖顶从动件，以凸轮中心为圆心，实际轮廓上最小向径所作之圆。对于滚子从动件，以凸轮中心为圆心，理论轮廓上最小向径所作之圆。基圆是设计凸轮廓线的基础，其半径用r0表示。ωω理论轮廓实际轮廓偏距——凸轮回转中心到从动件移动导路中心线间的距离e。偏距圆——以凸轮回转中心为圆心，偏距为半径所作之圆。推程——从动件从距凸轮中心最近点向最远点的运动过程。推程运动角——从动件从距凸轮中心最近点运动到最远点时，凸轮所转过的角度Φ。远休止角——从动件运动到最远点静止不动时，凸轮所转过的角度Φs。ω偏距圆e回程——从动件从距凸轮中心最远点向最近点的运动过程。回程运动角——从动件从距凸轮中心最远点运动到最近点时凸轮所转过的角度Φ’。近休止角——从动件运动到达最近点静止不动时，凸轮所转过的角度Φ’s。一个运动循环中，有Φ+Φ’+Φs+Φ’s=360º作者：潘存云教授Φ’OtφshωAΦsΦ’sDBCB’ΦΦ’sΦ’ΦsΦ行程——从动件距凸轮回转中心最近点到最远点的距离h。凸轮转角——凸轮以从动件位于最近点作为初始位置而转过的角度φ。从动件位移——凸轮转过φ角时，从动件相对于基圆的距离s。从动件运动规律——从动件的位移、速度、加速度与凸轮转角（或时间）之间的函数关系。刚性冲击——由于加速度发生突变，其值在理论上达到无穷大，导致从动件产生非常大的惯性力。柔性冲击——由于加速度发生有限值的突变，导致从动件产生有限值的惯性力突变而产生有限的冲击。压力角、许用压力角——从动件在高副接触点所受的法向力与从动件该点的速度方向所夹锐角α。压力角过大时，会使机构的传力性能恶化。工程上规定其临界值为许用压力角[α]。不同的机器的许用压力角要求不同，凸轮机构设计时要求α≤[α]。BωαvF作者：潘存云教授BOωs0sDds/dδnnPvvr0αeCr0以上三种直动从动件中，平底从动件的压力角始终为α=0，在其他条件相同时，尖顶从动件与滚子从动件的压力角相等。右图可用来推导压力角的计算公式，过程如下：由ΔBCP得tanα=CP/BC=CP/（s+s0）（1）由ΔODC得s0=r20+e2由瞬心法知，P点是瞬心，有OP=v/ω=ds/dδCP=OP-e=ds/dδ-e代入（1）式得Bωα=0vFBαvFωBωαvF1）直动从动件的压力角压力角计算公式增大基圆半径r0或增大偏距e可减小压力角。当从动件导路和瞬心点分别位于O点两侧时，按同样思路可推得压力角计算公式此时，偏置反而会使压力角增大而对传动不利。综合考虑两种情况，压力角计算公式为“+”用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧；“-”用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；由此可知，对于直动推杆从动件凸轮机构存在一个正确偏置的问题！作者：潘存云教授OBωαds/dδnnePCr0s0sDO正确偏置：凸轮逆时针旋转，导路偏在右侧；反之在左侧。Bω1αvFDPOω2nnB’aα2)摆动从动件的压力角如下图所示，ω1和ω2同向，P点是瞬心点，过P作垂直于AB延长线得D。由ΔBDP得tanα=BD/PD（2）由ΔADP得BD=AD-AB=APcos(ψ0+ψ)-lPD=APsin(ψ0+ψ)由瞬心性质有APω2=OPω1=(AP-a)ω1解得AP=a/(1-ω2/ω1)=a/(1-dψ/dφ)Alψ0ψ将BD、PD、AP代入公式(2)得摆动从动件的压力角计算公式ω1和ω2同向，由以上压力角计算公式可知，凸轮轮廓上各点的压力角是不一样的（平底从动件例外）。工程中，为了保证凸轮机构正常工作，其最大压力角不得超过许用值α≤[α]。封闭形式从动件的运动形式推程回程外力封闭直动从动件[α]=25˚~35˚[α’]=70˚~80˚摆动从动件[α]=35˚~45˚[α’]=70˚~80˚形封闭直动从动件[α]=25˚~35˚[α’]=[α]摆动从动件[α]=35˚~45˚[α’]=[α]凸轮机构的许用压力角若ω1和ω2反向，则有基圆半径的确定凸轮的基圆越小，凸轮机构越紧凑，但压力角增大而使传力性能恶化；凸轮的基圆越大，凸轮机构越笨拙，但压力角变小而使传力性能变好。设计原则是在满足α≤[α]的条件下，选用较小的基圆半径。对于滚子直动从动件盘形凸轮机构有当压力角为许用值，并选取正确偏置，可得最小基圆半径的设计公式对于平底直动从动件盘形凸轮机构，按全部廓线外凸的条件设计基圆半径，也就是说，凸轮廓线各处的曲率半径ρ应不小于最小值ρmin，即而得基圆半径的确定公式足够的强度rT(0.1~0.5)r0滚子半径的设计要求运动不失真实际轮廓曲率半径ρa、理论轮廓曲率半径ρ和滚子半径rT三者之间的关系为ρa=ρ-rT当ρ-rT时，会出现运动失真现象。运动不失真的条件为ρa≥0工程上一般取ρa≥3~5mm为了安全起见，滚子半径应满足rT≤0.8ρmin作者：潘存云教授设计：潘存云ρrTρa＝ρ－rT0rTρ轮廓失真平底长度的设计原则：长度足够，保证平底始终与凸轮接触。通常按以下公式设计偏距的设计偏置原则：采用能减小推程压力角的正确偏置即凸轮逆时针旋转，导路偏在右侧；反之在左侧。偏置距离按以下公式计算一般情况下，从动件最大速度发生在机构压力角最大值位置处，于是有增大偏距e有利于减小压力角，于是有emax≤vmax/ω作者：潘存云教授Oωr0PBl∆l/2得vmax-eω0l=2OPmax+∆l=2(ds/dφ)max+5~7mm5.从动件运动规律的类型与设计运动规律：从动件在推程或回程时，其位移s、速度v、和加速度a随时间t的变化规律。即s=s(t)v=v(t)a=a(t)常用的运动规律有多项式和三角函数两类。多项式运动规律的一般表达式为s=C0+C1φ+C2φ2+…+Cnφn求一阶导数得速度方程v=ds/dt=C1ω+2C2ωφ+…+nCnωφn-1求二阶导数得加速度方程a=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2φ+…+n(n-1)Cnω2φn-2其中φ——凸轮转角，dφ/dt=ω——凸轮角速度,Ci——待定系数。分别取一、二、五次项，就得到相应幂次的运动规律。基本边界条件凸轮转过推程运动角Φ——从动件上升h凸轮转过回程运动角Φ’——从动件下降h将不同的边界条件代入以上方程组，可求得待定系数Ci。1）一次多项式（等速运动）运动规律边界条件在推程起始点：φ=0，s=0在推程终止点：φ=δ0，s=h代入得：C0＝0，C1＝h/Φ推程运动方程：s＝hφ/Φv＝hω/Φa＝0同理得回程运动方程：s＝h(1-φ/Φ’)v＝-hω/Φ’a＝0运动线图如右图所示。特点：在运动的起始点存在刚性冲击作者：潘存云教授sφΦvφaφh+∞－∞+∞Φ’2）二次多项式（等加速等减速）运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。推程加速段推程运动方程为s＝2hφ2/Φ2v＝4hωφ/Φ2a＝4hω2/Φ2推程减速段推程运动方程为s＝h-2h(Φ–φ)2/Φ2v＝4hω(Φ–φ)/Φ2a＝-4hω2/Φ2回程等加速段的运动方程为s＝h-2hφ2/Φ’2v＝-4hωφ/Φ’2a＝-4hω2/Φ’2回程等减速段运动方程为s＝2h(Φ’-φ)2/Φ’2v＝-4hω(Φ’-φ)/Φ’2a＝4hω2/Φ’2特点：存在柔性冲击作者：潘存云教授φah/2Φh/2φsφvΦ’3）五次多项式运动规律边界条件：起始点：φ=0，s=0，v＝0，a＝0终止点：φ=Φ，s=h,v＝0，a＝0求得：C0＝C1＝C2＝0,C3＝10h/Φ3,C4＝-15h/Φ4,C5＝6h/Φ5推程运动方程s=10h(φ/Φ)3－15h(φ/Φ)4+6h(φ/Φ)5v=hω(30φ2/Φ3－60φ3/Φ4+30φ4/Φ5)a=hω2(60φ/Φ3－180φ2/Φ4+120φ3/Φ5)回程运动方程s=h-10h(φ/Φ’)3+15h(φ/Φ’)4-6h(φ/Φ’)5v=-hω(30φ2/Φ’3－60φ3/Φ’4+30φ4/Φ’5)a=-hω2(60φ/Φ’3－180φ2/Φ’4+120φ3/Φ’5)特点：无冲击，适用于高速凸轮。svahφφφΦΦ’三角函数运动规律4）余弦加速度(简谐)运动规律推程运动方程s＝h[1-cos(πφ/Φ)]/2v＝πhωsin(πφ/Φ)/2Φa＝π2hω2cos(πφ/Φ)/2Φ2回程运动方程s＝h[1＋cos(πφ/Φ’)]/2v＝-πhωsin(πφ/Φ’)/2Φ’a＝-π2hω2cos(πφ/Φ’)/2Φ’2特点：在起始和终止处理论上加速度a为有限值，产生柔性冲击。作者：潘存云教授设计：潘存云hsavφφφΦΦ’5）正弦加速度（摆线）运动规律推程运动方程s＝h[φ/Φ-sin(2πφ/Φ)/2π]v＝hω[1-cos(2πφ/Φ)]/Φa＝2πhω2sin(2πφ/Φ)/Φ2回程运动方程s＝h[1-φ/Φ’+sin(2πφ/Φ’)/2π]v＝hω[cos(2πφ/Φ’)-1]/Φ’a＝-2πhω2sin(2πφ/Φ’)/Φ’2特点：无冲击，适于高速凸轮。savhΦΦ’φφφ改进型运动规律单一基本运动规律不能满足工程要求时，可将几种基本运动规律加以组合，以改善运动特性。例如，许多应用场合需要从动件作等速运动，但等速运动规律在运动的起始点和终止点会产生刚性冲击。若将正弦运动规律与等速运动规律组合，既可以满足工艺要求，又可以避免刚性冲击和柔性冲击。基本运动规律组合的原则①按工作要求选择主运动规律，通过优化对比，选择其他运动规律与之组合。②在行程的起始点和终止点，有较好的边界条件。③各种运动规律的连接处，要满足位移、速度、加速度以及更高阶导数的连续。④各段不同的运动规律要有较好的动力性能和工艺性。正弦改进等速ΦhaOOvsOφφφ从动件常用运动规律特性比较运动规律vmaxamax冲击应用(hω/Φ)×(hω2/Φ2)×等速1.0∞刚性低速轻载等加速等减速2.04.0柔性中速轻载五次多项式1.885.77无高速中载余弦加速度1.574.93柔性中速中载正弦加速度2.06.28无高速轻载改进正弦加速度1.765.53无高速重载从动件规律的设计原则：①从动件的最