广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编导数及其应用

第1页共19页广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知函数322()23(0)3fxxaxxa的导数'()fx的最大值为5，则在函数()fx图象上的点（1，f（1））处的切线方程是A、3x－15y＋4＝0B、15x－3y－2＝0C、15x－3y＋2＝0D、3x－y＋1＝02、（东莞市2016届高三上学期期末）如图，某时刻P与坐标原点重合，将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动，设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），若对于任意的t［1,2］，函数()gx32(4)[(4)]2fmxxfx在区间（t，3）上都不是单调函数，则m的取值范围为(A)（－373，－5）(B)（－9，－5）(C)（－373，－9）(D)（－，－373）3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知yfx为R上的连续可导函数，且0xfxfx，则函数1gxxfx0x的零点个数为（A）0（B）1（C）0或1（D）无数个4、（清远市2016届高三上学期期末）己知函数2()fxxbx的图象在点(1,(1))Af处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若函数)(sin)(xfxg,则函数)(xg的最大值是（）.A-21B.0.C2D.不存在5、（韶关市2016届高三上学期调研）已知定义在R上的函数()yfx满足：函数(1)yfx的图象关于直线1x对称，且当(,0),()'()0xfxxfx('()fx是函数()fx的导函数)成立.若11(sin)(sin)22af，(2)bln121(2),()4flnclog121()4flog,则,,abc的大小关系是（）A．abcB．bacC．cabD．acb第2页共19页6、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知函数()lnfxxxh，在区间1,ee上任取三个实数,,abc均存在以()fa,()fb,()fc为边长的三角形，则实数h的取值范围是（A）(,1)（B）(,3)e（C）(1,)（D）(3,)e参考答案：1、B2、3、A4、C5、A6、D二、填空题1、（汕头市2016届高三上学期期末）已知直线:lykxb与曲线331yxx相切，则当斜率k取最小值时，直线l的方程为．2、（湛江市2016年普通高考测试（一））函数()2cos1fxx的图象在点6x处的切线方程是3、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））曲线lnyxx在点(,)ee处的切线方程为.4、（珠海市2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy中，若曲线lnyx在xe（e为自然对数的底数）处的切线与直线30axy垂直，则实数a的值为．参考答案：1、31yx2、1306xy3、2yxe4、e三、解答题第3页共19页1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知函数()lnfxxax，其中a为常数，且a－1。（I）当a＝－1时，求()fx在［2,ee］（e＝2.71828…）上值域；（II）若()fx1e对任意x［2,ee］恒成立，求实数a的取值范围；2、（东莞市2016届高三上学期期末）设函数(),()xeafxbgxkxxx，曲线()yfx在点（1，f（1））处的切线方程为30xye（e为自然对数的底数）。（I）求,ab；（II）若0x时，()()fxgx，求k的取值范围。3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））设常数0a,函数2ln1xfxaxx.(Ⅰ)当34a时,求fx的最小值；(Ⅱ)求证：fx有唯一的极值点.4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知函数2mxfxxn,mnR在1x处取到极值2.（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）设函数lnagxxx，若对任意的11,1x，总存在21,ex（e为自然对数的底数），使得2172gxfx，求实数a的取值范围.5、（惠州市2016届高三第三次调研）函数0ln1212axxaaxxf.（Ⅰ）讨论函数fx的单调性；（Ⅱ）当0a时，方程mxxf在区间21,e内有唯一实数解，求实数m的取值范围．第4页共19页6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）已知函数(1)()ln,bxfxaxx曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为2.y（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）当0x且1x时，求证：(1)ln().1xxfxx7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）已知函数2()lnfxxax的图象在点P（1，f（1））处的切线斜率为10。（1）求实数a的值；（2）判断方程f（x）=2x根的个数，证明你的结论；（3）探究：是否存在这样的点A（t，f（t）），使得曲线y=f（x）在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．8、（清远市2016届高三上学期期末）已知函数xxaxfln)21()(2.（Ra）（1）当0a时，求)(xf在区间[e1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数)(xf的图象恒在直线axy2下方，求a的取值范围．(3)设axxfxg2)()(，6192)(2bxxxh.当32a时，若对于任意)2,0(1x，存在]2,1[2x，使)()(21xhxg,求实数b的取值范围.9、（汕头市2016届高三上学期期末）已知函数2ln1fxxaxx．（I）讨论函数fx的单调性；（II）当1a时，证明：对任意的0,x，有2ln11xfxaxax10、（汕尾市2016届高三上学期调研）已知函数f(1)讨论函数f(x)的单调性；（2）若对任意的a[1,4)，都存在(2,3]使得不等式成立，求实数m的取值范围.第5页共19页11、（韶关市2016届高三上学期调研）已知函数()lnfxx.（Ⅰ）求函数()fx的图象在1x处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数m，使得对任意的1(,)2x，都有函数()myfxx的图象在()xegxx的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由.（参考数据：ln20.6931，,ln31.0986,31.6487,1.3956ee）.12、（湛江市2016年普通高考测试（一））设函数1()().xaxfxaRe（I）当a＞0时，求函数()fx的单调递增区间；（II）当2a时，证明：对任意[0,),()1xfxx恒成立。13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知函数12ln)(xaxxf，Ra.（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）如果当0x，且1x时，11lnxaxx恒成立，求实数a的范围.14、（珠海市2016届高三上学期期末）已知函数221ln2fxxaaxx（12a）．(I)讨论函数fx的单调性；(II)设22lngxaxx，若fxgx对1x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：1、解：（Ⅰ）当1a时，()lnfxxx．则11'()1xfxxx．………………1分当2exe时，'()0fx．所以()fx在2[,]ee上单调递增．………2分又()1fee，22()2fee．所以函数()fx在2[,]ee上的值域为2[1,2]ee．……………………4分第6页共19页（Ⅱ）解法一：由已知得'()1axafxxx．令'()0fx，即0xax，解得xa．因为1a，所以1a．当0xa时，'()0fx，函数()fx在(0,)a上单调递减；当xa时，'()0fx，函数()fx在(,)a上单调递增；…………6分若1ae，即1ea，则函数()fx在2[,]ee上为增函数，此时2max()()fxfe．要使()1fxe对2[,]xee恒成立，只需2()1fee即可，所以有221eae，即212eea．而221(31)()022eeeee，即212eee，所以此时无解.…………..………8分若2eae，即2eae，则函数()fx在[,]ea上为减函数，在2[,]ae上为增函数，要使()1fxe对2[,]xee恒成立，只需2()1()1feefee，即2112aeea，由2211(1)022eeee且22211()022eeeee．得2212eeea……………………………………………………..……10分若2ae，即2ae，易得函数()fx在2[,]ee上为减函数，此时max()()fxfe，要使()1fxe对2[,]xee恒成立，只需()1fee即可，所以有1eae，即1a，又因为2ae，所以2ae……………11分综上所述得212eea，故实数a的取值范围是21(,]2ee．.…12分第7页共19页解法二：由2[,]xee得ln0x，所以()1fxe可化为1lnexax．令1()lnexgxx，于是要使()1fxe对任意2[,]xee恒成立，只需min()agx．………………………………………………………………..…6分222111(ln1)ln(1)ln1'()(ln)(ln)(ln)eexxexxxxxgxxxx．…..…7分因2[,]xee时，1ln10,0exx．…………….……….………..…10分所以2[,]xee时，'()0gx，所以函数()gx在2[,]ee上单调递减．故22min1()()2eegxge，于是212eea．所以实数a的取值范围是21(,]2ee……………………………..…12分2、3、【解析】(Ⅰ)22211xxxafxxx322221xaxaxaxx………………2分当34a时,23222149345634141xxxxxxfxxxxx……………4分第8页共19页由于0x时,22493041xxxx,故当01x时,0fx,fx递减,当1x时,0fx,fx递增,即当1x时,fx取极小值即最小值112f.……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知322221xaxaxafxxx,令3222gxxaxaxa,要证fx有唯一的极值点,即证gx在0,上有唯一的变号零点.…………………7分事实上,23422gxxaxa,令0gx,解得212243aaax,222243aaax.…………………9分其中10x,20x.因为020ga,且gx的图像是开口向上的抛物线,故在区间20,x上,0gx,gx递减,所以200gxga,在区间2,x上,0gx,gx递增,因为3222gxxaxaxa22xxaxxaa,所以221121120gaaaaaa,所以210gxga,即gx在0,上有唯一零点.即