新人教版七年级数学上册第一章知识点归纳及练习

第一章有理数复习一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。注意：0既不是正数也不是负数。练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作二、有理数的分类:①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数例：观察下面9个数，并给它们进行分类．5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2正整数：零：负整数：正分数：负分数：三、数轴：（1）数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.注意：（1）数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；（2）原点·正方向·单位长度缺一不可。例．在数轴上记出下列各数：－5，－2．5，－1，＋2，＋3，练习：1、若点A在数轴上原点的左边，则A点表示的数是（）A正数B负数C整数2、数轴上表示两个数，________边的数总比________边的数大．A、左边右边B右边左边3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（）A+5B-5C±54、下列说法不正确（）A、数轴是一条直线B、数轴上所有的点并不都表示有理数C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等D、数轴上一定取向右为正方向5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（）A、正数B、负数C、不是负数D、不是正数6在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有个数。（）A、、2个B、3个C、4个D、无数个7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A．+6B．-3C．+3D．-9利用数轴比较有理数的大小（2）数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数四、相反数：一般地a的相反数是–a(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点的距离相等。注意：0的相反数还是0；(2)相反数的和为0(3)相反数的商为-1.例：–3的相反数是：；9的相反数是：；–5+5=；7÷（-7）=练习：1.判断：（1）－5是5的相反数（）;（2）5是－5的相反数（）;（3）5与－5互为相反数（）;（4）－5是相反数（）2．－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3．3．下列几对数中互为相反数的一对为（）．A．和B．与C．与4．5的相反数是____；a的相反数是___；a-b的相反数是____．5．若a=-13，则-a=；若-a=-6，则a=．五、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(1)正数的绝对值等于它本身，（2）0的绝对值是0，（3）负数的绝对值等于它的相反数；注意：（1）绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；（4）相反数的绝对值相等例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、74，－0.3，0，－74，-8.5例2.___412；___5；___5；___5；___)3.0(；练习：判断：(1)一个数的绝对值是2，则这数是2。（）(2)|5|＝|－5|。（）(3)|－0.3|＝|0.3|。（）(4)|3|＞0。（）(5)|－1.4|＞0。（）(6)有理数的绝对值一定是正数。（）(7)若a＝b，则|a|＝|b|。（）(8)若|a|＝|b|，则a＝b。（）(9)若|a|＝－a，则a必为负数。（）(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。填空：_____32)1(相反数是；（2）绝对值最小的数是______.（3）绝对值等于本身的数是_________；（4）绝对值小于3的正整数是_________六.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；a×a1=1，则a与a1互为倒数。注意：0没有倒数例：-7的倒数;-71的倒数。七、有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；的大小。，，，，，，．利用数轴，比较例044212215531.|31|)3()5(;73218)4();2()1()3(02(2)31)1(和和和；和；和比较各组数的大小练习：八.有理数加法法则：X|k|b|1.c|o|m（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.例：5+3=8；-5+(-3)=-8；5+(-3)=2；3+(-5)=-2；5+(-5)=0；-5+5=05+0=5；-5+0=-5练习:1、有理数的加法：直接写出结果（1）(-17)+(-15)（2）(+12)+(+14)（3）(+3)+(-5)（4）-0.3+4.7（5）(-2)+2九．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.十．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）练习、有理数的减法：计算（1）(–14)–(+16)（2）(+6)–(–13)（3）(–7)–(–10)（4）(+5)–(+9)（5）15–(–15)（6）0–13（7）–16–38混合运算(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)(2)(-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)强化练习一、填空题1.计算（1）－31+41－65+73=_____（2）31－65+32－61=_____2.－2+3－4=+______－______－______=+________－(_________)=+_____－_____=_____3.已知：a=11，b=－12，c=－5计算：（1）a+b+c=_____有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（2）a－b+c=_____（3）a－(b+c)=_____（4）b－(a－c)=_____4.将(－3)+(－2)－(+7)－(－6)去括号后可变形为_____.5.－21与32的相反数的绝对值之和是______.6.已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c－d=_____.7.若|2x－3|+|3y+2|=0，则x－y=_____.8.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.9.某地上午气温为5℃，中午气温上升7℃，晚上又下降了16℃，则晚上的气温为______.10.（1）当a＞0时，a，21a，32a，－2a，3a，由小到大的排列顺序为_____.（2）当b＜0时，a+2b，a+b，a－b，a－2b，a，由小到大的顺序为_____.二、选择题11.如果|c|=－c，则c－21一定是[]A.正数B.负数C.0D.可能为正数也可能为负数12.与a+b－c的值相等的是[]A.a－(－b)－(－c)B.a－(－b)－(+c)C.a+(－b)－cD.a+(c－b)13.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为[]A.－4B.－5C.5D.414.下面等式错误的是[]A.21－31－51=21－(31+51)B.－5+2+4=4－(5+2)C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4)三、解答题15.计算（1）()(.)(.)(.)(.)18897542352）()()()()()1141211453314294163（3）4553186()()（4）0313922516..（5）()()[()()]325611438143（6）495835493845()()（7）12－（－18）＋（－7）－15；16.已知a=2，b=－3，c=－1，计算|a－b|+|b－c－a|+|3b－4c|.17.张三在鱼窝头大道用摩托车搭客,,以向市桥方向为正,向南沙方向为负.开始在马克路口,某天走了七趟的记录如下(单位:km)+12,-6,+8,-8,-7.5,+6.5,+7.问:(1)七趟后张三在马克路口的那个方向?距离马克路口多远?(2)张三某天走的路程是多少?(3)如果每走1kg,要耗油0.1升,请问这天耗油多少升?典型习题（一）1、有理数分类：______________________有理数__________________________________________有理数___________________2、在数轴上表示下列各数：1133223344,,,,,,,,,2222334433。3、相反数：代数意义：___________不同的两个数叫做互为相反数。几何意义：数轴上_____________相等的两个点表示的数叫做互为相反数。4、绝对值：几何意义：数轴上表示数a的点______________叫做a的绝对值，记作a。代数意义：_________a(0)(0)(0)aaa或____a(0)(0)aa或____a(0)(0)aa5、按要求分类。11115,,0.62,4,0,1,1,,6.4,7,,1,20%3632。正整数：非负数：分数：非负整数：6、若现在北京时间是下午2点，洛杉矶与北京时差是-16，首尔与北京的时差是+1，那么现在洛杉矶时间是________，首尔时间是________。7、21日买进公司股票7000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4，23日：5，24日：+2，那么在24日卖掉所有股票，共盈利_________元，若交易（买进和卖出）手续费均为3‰，则利润是________元。8、足球循环赛中,红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队2:1,三场比赛中,红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为、、。9、规定一种新运算:ababab,则2(3)3=。10、将数1所表示的点沿数轴平移3个单位到点N，则点N表示的数是。11、3,___xx若则；3,___xx若则；3,___xx若则。12,______xx若则；12,______xx若则。12、化简：（1）aaa（2）abab13、计算：（1）114[1.25(12)]48（2）4211(10.5)[2(3)]3（3）15115()12(5)16816（4）31(1.5)(5)3.25(9)42（5）12(4){3[0.13(0.33)]}25（6）22222322[6()5()](6)2333（7）171311(14.9)[()1]207756（8）22831(2)(1)0.52552142典型习题（二）10、加法法则：同号两数相加，；异号两数相加，。减法法则：减去一个数，等于加上。乘法法则：同号；异号；并把相乘。除法法则：同号；异号；并把相除。（除以一个不为0的数，等于乘以。）互为相反数的两个数的绝对值，即_____aa。11、若a的相反数等于4，那么21a________。12、若aa，则a0；若aa，则a0；若aa，则a0。13、若x的范围满足23x，则x的取值中为非负整数的是。14、21日买进股票1000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4，23日：5，在24日卖掉所有股票，共收益1000元，则24日股价为每股元；若交易（买进和卖出）手续费均为2‰，则纯收益是_____元。15、已知420xy