广西梧州市年中考数学试题

2012年中考数学试题（广西梧州卷）锦元数学工作室编辑（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。1.（2012广西梧州3分）9等于【】A.1B.2C.3D.4【答案】C。2.（2012广西梧州3分）某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是【】A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.球【答案】D。3.（2012广西梧州3分）我市某镇被自治区列为五个重点建设的广西特色工贸强镇之一。按规划，该镇造1000000000元特色工业集中区。把数1000000000用科学记数法表示为【】A.1.0×106B.1.0×107C.1.0×108D.1.0×109【答案】D。4.（2012广西梧州3分）下面调查中，适宜采用全面调查方式的是【】A.调查亚洲中小学生身体素质状况B.调查梧州市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况C.调查某校甲班学生出生日期D.调查我国居民对汽车废气污染环境的看法【答案】C5.（2012广西梧州3分）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=【】A.50°B.55°C.60°D.65°【答案】B。6.（2012广西梧州3分）如图，在⊙O中，若∠AOB=120°，则∠C的度数是【】OCBAA.70°B.65°C.60°D.50°【答案】C。7.（2012广西梧州3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是【】4321AEBDCA.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°【答案】C。8.（2012广西梧州3分）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。若OD=8，OP=10，则PE的长为【】DEAOBCPA.5B.6C.7D.8【答案】B。9.（2012广西梧州3分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是【】DECBAA.10°B.12°C.15°D.18°【答案】A。10.（2012广西梧州3分）关于x的分式方程xm2x1x1无解，则m的值是【】A.1B.0C.2D.–2【答案】A。11.（2012广西梧州3分）关于x的一元二次方程(a+1)x2–4x–1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】A.a–5B.a–5且a≠–1C.a–5D.a≥–5且a≠–1【答案】B。12.（2012广西梧州3分）直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S1+S2+S3+…+S199+S200=【】A.10000B.10050C.10100D10150【答案】B。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）13.（2012广西梧州3分）方程x–5=0的解是x=▲【答案】5。14.（2012广西梧州3分）计算：(9252)22▲【答案】2。15.（2012广西梧州3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=▲CBAD【答案】69°。16.（2012广西梧州3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（–1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为▲【答案】（3，5）。17.（2012广西梧州3分）如图，A点是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数4yx的图象于点B，交反比例函数kyx的图象于点C，若AB：AC=3：2，则k的值是▲【答案】83。18.（2012广西梧州3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，以D为旋转中心，顺时针旋转180°后停止，矩形ABCD在旋转过程中所扫过的面积是▲【答案】48+50。三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19.（2012广西梧州6分）化简：24xy2y2xx【答案】解：24xy2220y2xxxx。20.（2012广西梧州6分）某电脑店有A、B两种型号的打印机和C、D、E三种芯片出售。每种型号的打印机均需要一种芯片配套才能打印。（1）下列是该店用树形图或列表设计的配套方案，①的位置应填写______，②的位置应填写______（2）若仅有B型打印机与E种芯片不配套，则上面（1）中的方案配套成功率是______芯片配套方案打印机CDE【答案】解；（1）E；（A，E）。（2）56。21.（2012广西梧州8分）如图，某校为搞好新校区的绿化，需要移植树木。该校九年级数学兴趣小组对某棵树木进行测量，此树木在移植时需要留出根部（即CD）1.3米。他们在距离树木5米的E点观测（即CE=5米），测量仪的高度EF=1.2米，测得树顶A的仰角∠BFA=40°，求此树的整体高度AD。（精确到0.1米）（参考数据：sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391）1.2米1.3米5米40°CDAFBE【答案】解：在矩形BCEF中，BC=EF=1.2，BF=EC=5，在Rt△ABF中，tan∠BFA=ABBF，即tan40°=ABBF，∴AB=BF×tan40°=5×0.8391=4.1955，AD=AB+BC+CD=4.1955+1.2+1.3=6.6955≈6.7。答：此树的整体高度约为6.7米。22.（2012广西梧州8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD。求证：∠B=∠ECBEADA(A,C)(A,D)②B(B,C)(B,D)(B,E)21CBEAD【答案】证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠1。∵AD∥BC，∴∠1=∠2。∵CE=CD，∴∠2=∠E。∴∠B=∠E。23.（2012广西梧州8分）今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛。在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军。某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛。已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元。请问该协会购买了这两种门票各多少张？【答案】解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8–x）张，根据题意得300x+400(8–x)=2700解得，x=5。8–x=8–5=3。答：每张300元的门票购买了5张，每张400元的门票购买了3张。24.（2012广西梧州10分）某文具店到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个。若该店零售A、B两种文具的每天销量y（个）与零售价x（元/个）都是一次函数y=kx+20的关系，如图所示。（1）求此一次函数的关系式；（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买A、B两种文具各50个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算；（3）在文具店不购买会员卡的情况下，若A种文具零售价比B种文具零售价高2元/个，求这两种文具每天的销售总利润W(元)与A种文具零售价x（元/个）之间的函数关系式，并说明当A种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大。（说明：本题不要求写出自变量x的取值范围）y（个）x（元/个）O1010【答案】解：（1）根据题意，把（10，10）代入y=kx+20得10=10k+20，k=–1。∴一次函数的关系式为y=–x+20。（2）设打折为a折时，购买会员卡的方式合算，依题意得，50×14×0.1a+50×10×0.1a50×14+50×10，解得，a8。答：当打折小于8折时，采用购买会员卡的方式合算。（3）W=(x–14)(–x+20)+(x–2––10)[–(x–2)+20]=–2(x–17)2+34。∴当x=17时，每天的销售利润W最大。25.（2012广西梧州10分）如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D.连接BD，交OC于点E。（1）求证：∠CDE=∠CED；（2）若AB=13，BD=12，求DE的长。EOBCAD【答案】解：（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的是切线，∴∠ODC=90°。∵OD=OB，∴∠B=∠ODB。∵OC⊥AB，∴∠CED=∠OEB=90°–∠B。又∵∠CDE=90°–∠ODB，∴∠CDE=∠CED。（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。∵AB=13，∴OB=132。∵∠ADB=∠BOE=90°，∠B=∠B，∴△ABD∽△EBO。∴ABDBEBBO。∴131213EB2。∴EB=16924。∴DE=BD–EB=12–16924=11924，即DE的长为11924。26.（2012广西梧州10分）如图，抛物线2yx12x30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B.在x轴上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB。（1）求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找出点Q，使它到A、C两点的距离相等，并求出点Q的坐标；（3）延长DB交抛物线于点E，在抛物线上是否存在点P，使得△DEP的面积等于△DEC的面积，若存在，请你直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。【提示：抛物线2yaxbxc(a0)的对称轴为bx2a，顶点坐标为2b4acb(,)2a4a】xyEDBAOC【答案】解：（1）∵22yx12x30(x6)6∴此抛物线的对称轴为x=6，顶点A的坐标（6，6）。（2）过C作CG⊥x轴于G，CD交AB于点J。∵C、D关于AB对称，∴BC=BD，CD∥x轴。又∵CB⊥DB，∴△BCD是等腰直角三角形。∴∠DCB=∠CBO=45°。∴△BCG为等腰直角三角形。∴GB=GC。设C的横坐标为a，则GC=GB=6–a。将C（a，6–a）代入2yx12x30得6–a=–a2+12a–30，解得，a=4，a=9（不符合题意，舍去）。∴C（4，2）。设Q（6，m）则AQ=6–m，CQ=2222CJJQ2(m2)。∵AQ=CQ，∴222(m2)=6–m，解得m=72。∴Q（6，72）。（3）存在。P1（7，5）；P2（1141941,22）；P3（1141941,22）。