广西玉林市人教版九年级数学上册_第23章《旋转》复习练习题(三)

九年级数学同步练习、各阶段测试题及期中末模拟题奈曼四中数学九年级检测题-1-九年级（上）第23章《旋转》复习练习题（三）一、填空题1.（2012黑龙江哈尔滨）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上则∠C=度．2.（2011上海）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝．3.（2012江西南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．4.（2012福建厦门）如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度.5.（2011江苏南京）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=．6.（2012福建泉州）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针．．．旋转，当点D落在BC上点D′时，则AD′=，∠AD′B=°.7.（2012浙江温州）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是8.（2011辽宁本溪）菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是（0，0），点A在y轴的正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C坐标是（3，3）若把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°，则点P的对应点P′的坐标是。9.（2011黑龙江牡丹江）平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB=600，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C′的坐标为10.（2012山东青岛）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．11．（2010山东聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=60º，AB=6．Rt△AB´C´九年级数学同步练习、各阶段测试题及期中末模拟题奈曼四中数学九年级检测题-2-可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60º得到的，则线段B´C的长为________．12.（2012吉林省）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是_____.13.（2011四川成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是．14.（2011江苏泰州）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△CBA的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）。15.（山西省3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是(结果保留π)。16.（青海西宁2分）如图，在6×6的方格纸中（共有36个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，将线段OA绕点O逆时针旋转得到线段OB（顶点均在格点上），则阴影部分面积等于_．17.（2012四川广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=3，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（结果用含有π的式子表示）18.（2012贵州遵义）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是cm．（结果保留π）19.（2011云南玉溪）如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到△A1B1O，则点A运动的路径长为．20.（2011贵州黔南）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=3，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程．（计算结果不取近似值）21.（2011福建泉州）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为（结果保留π）．22．如图，水平地面上有一面积为30cm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.九年级数学同步练习、各阶段测试题及期中末模拟题奈曼四中数学九年级检测题-3-在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为23．如图，已知正△ABC的边长为2，将其沿直线L向右滚动，当正三角形翻滚一周时，其点B所行路径是．24．如图，已知正方形ABCD的边长为2，将其沿直线L向右滚动，当正方形翻滚一周时，其点B所行路径是．25．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置AlBlClDl时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________．26．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2012的位置，则点P2012的横坐标为。二、解答题1.（2011内蒙古包头）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；九年级数学同步练习、各阶段测试题及期中末模拟题奈曼四中数学九年级检测题-4-2.（2011广东珠海）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC＝∠C1．3.（2011内蒙古呼和浩特）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．4.（2011山东聊城）将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．(1)求证：△BCE≌△B1CF；(2)当旋转角等于30º时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．九年级数学同步练习、各阶段测试题及期中末模拟题奈曼四中数学九年级检测题-5-九年级（上）第23章《旋转》复习练习题（三）参考答案1.解：（1）△OFC能成为等腰直角三角形。①当F为BC的中点时，∵O点为AC的中点，∴OF∥AB。∴CF=OF=52。∵AB=BC=5，∴BF=52。②当B与F重合时，∵OF=OC=52，∴BF=0。（2）OE=OF。以图（1）证明如下：如图，连接OB，∵由（1）的结论可知，BO=OC=52，∵∠EOB=900－∠BOF=∠FOC，∠EBO=450=∠C，∴△OEB≌△OFC（ASA）。∴OE=OF。2.解：（1）旋转角的度数为60°。（2）证明：由题意可知：△A1BC1是由△ABC旋转得到，△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB，∠C＝∠C1。由（1）知：∠ABA1＝60°，∴△A1BA为等边三角形。∴∠BAA1＝60°。由（1）知：∠CBC1＝60°，∴∠BAA1＝∠CBC1。∴AA1∥BC。∴∠A1AC＝∠C。∴∠A1AC＝∠C1。3.解：（1）证明：∵正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，∴AG=EC，即△BEG为等腰直角三角形。∴∠AGE=180°﹣45°=135°。又∵CF为正方形外角平分线，∴∠ECF=90°+45°=135°。∴∠AGE=∠ECF。∵∠AEF=90°，∴∠GAE=90°－∠AEB=∠CEF。∴△AGE≌△ECF（ASA）。∴EG=CF。（2）画图如图所示：旋转后CF与EG平行。4.解：（1）证明：∵在△BCE和△B'CF中，∠B＝∠B1＝60°，BC＝B1C，∠BCE＝90°－∠A1CA＝∠B1CF，∴△BCE≌△B1CF(ASA)。（2）当∠A1CA＝30°时，AB⊥A1B1。理由如下：∵∠A1CA＝30°，∴∠B1CF＝90°－30°＝60°。∴∠B1FC＝180°－∠B1CF－∠B1＝180°－60°－60°＝60°。∴∠AFO＝∠B1FC＝60°，九年级数学同步练习、各阶段测试题及期中末模拟题奈曼四中数学九年级检测题-6-∵∠A＝30°，∴∠AOF＝180°－∠A－∠AFO＝180°－30°－60°＝90°。∴AB⊥A1B1。