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1实验一时域离散信号与系统变换域分析一、实验目的1.了解时域离散信号的产生及基本运算实现。2.掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。3.熟悉离散时间傅里叶变换性质。4.掌握系统Z域分析方法。5.培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。二、实验设备1、计算机2、Matlab7.0以上版本三、实验内容1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析,即序列的傅里叶变换及其性质分析。2、对于离散系统会进行频域分析及Z域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。3、对于差分方程会用程序求解,包括求单位冲击序列响应,零输入响应、零状态响应、全响应,求其系统函数,及其分析。4、信号时域采样及其频谱分析,序列恢复。5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。四、实验原理1、序列的产生及运算在Matlab中自带了cos、sin、exp(指数)等函数,利用这些函数可以产生实验所需序列。序列的运算包括序列的加法、乘法,序列)(nx的移位)(0nnx,翻褶)(nx等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘,但Matlab中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘,不考虑两序列的序号是否相同,因此编程时考虑其序号的对应。2、序列的傅里叶变换及其性质序列的傅里叶变换定义:)(|)(|)()(jjnnjjeeXenxeX,其幅度特性为|)(|jeX,在Matlab中采用abs函数;相位特性为)(,在Matlab中采用angle函数。序列傅里叶变换的性质:2(1)FT的周期性)()()2(jMjeXeX,实序列傅里叶变换的对称性)()(jjeXeX。对实序列和复序列分别进行傅里叶变换,通过图形结果观察周期性即对称性。(2)FT的频移特性)()]([)(00jnjeXnxeFT,对序列在时域乘以nje0,然后进傅里叶变换,比较其结果和直接对序列进行傅里叶变换的不同。(3)时域卷积定理:若)(*)()(nhnxny,对序列)(nx和)(nh进行线性卷积得到)(ny,分别对它们进行傅里叶变换,应满足)()()(jjjeHeXeY。3、离散时间系统的Z域分析已知离散时间系统的差分方程为MkkNkkknxbknya00)()(,对等号两边进行Z变换,得到其系统函数)(zH及系统零极点,对系统函数进行反变换得到单位取样响应)(nh,根据单位取样响应或系统函数的系数可以得到频率响应)(jeH,根据极点位置判断系统稳定性。4、信号时域采样及恢复给定连续信号)(txa,对其用不同的采样频率进行采样,根据时域采样定理,采样信号的频谱是原模拟信号频谱沿频率轴以s为周期延拓而成的,并且要不失真地还原出模拟信号时,要满足cs2,因此当采样频率满足和不满足采样定理时,所得到的频谱是不同的。根据采样信号进行信号恢复时,采用内插公式naaTnTtTnTtnTxtx/)()/)(sin()()(实现。五、实验步骤1、序列的基本运算1.1产生余弦信号)04.0cos()(nnx及带噪信号)(2.0)04.0cos()(nwnny0=n=50(噪声采用randn函数)1.2已知12)(1nnx51n,22)(2nnx62n,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列(右移2位),序列x2的翻褶序列,画出原序列及运算结果图。2、序列的傅里叶变换2.1已知序列)()5.0()(nunxn。试求它的傅里叶变换,并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形,并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。32.2令||1000)(taetx,求其傅立叶变换)(jXa。分别用kHzfs1和kHzfs5对其进行采样,求出离散时间傅立叶变换)(jeX,画出相应频谱,分析结果的不同及原因。3、序列的傅里叶变换性质分析3.1已知序列njenx)9.0()(3/,100n,求其傅里叶变换,并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。3.2已知序列nnx)9.0()(,55n,求其傅里叶变换,并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。为了方便,考虑在两个周期,例如[2,2]中2M+1个均匀频率点上计算FT,并且观察其周期性和对称性。为此给出function文件如下,求解FT变换:function[X,w]=ft1(x,n,k)w=(pi/abs(max(k)/2))*kX=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)3.3编写程序验证序列傅里叶变换频移性质,时域卷积定理(时域卷积后的频域特性)。(所需信号自行选择)4、时域差分方程的求解4.1求解差分方程y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)=b0x(n)+b1x(n-1)的零状态响应和全响应。已知X(n)为单位取样序列,y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1=3。5、离散系统的Z域分析5.1利用系统函数)(zH分析系统的稳定性。假设系统函数如下式:5147.13418.217.198.33)3)(9()(234zzzzzzzH,试判断系统是否稳定。5.2已知线性时不变系统的系统函数21112.08.013.01.0)(zzzzH,编写程序求其单位取样响应,频率响应及系统零极点,并画出相应图形。6、创新训练拓展内容6.1利用Matlab自带的录音功能,或利用Goldwave等音频编辑软件,对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav文件。要求:(1)采用不同的采样频率(2000Hz,4000Hz,8000Hz,16000Hz等)。(2)对采集得到的信号进行播放,并画图。(3)分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。6.2设定一个连续时间信号,进行抽样和恢复,要求分析不同采样频率对恢复结果的影4响,给出实验程序及各关键步骤图形结果。6.3设计内容设计一个离散系统,给定系统函数或差分方程,设定激励及初始条件。要求:(1)绘制系统函数零极点图,判断稳定性;(2)求单位脉冲响应h(n);(3)求系统零输入响应及零状态响应,要求零状态响应采样三种方法求解(卷积的方法、迭代解法、变换域求解方法),激励自定;(4)分析系统频响特性,画出频响函数幅频曲线和相频曲线。六、实验要求第一部分:验证实验内容根据给定的实验内容,部分实验给出了参考程序段,见下面各段程序。请基于Matlab环境进行验证实验。第二部分:编程实验内容对于给定的实验内容中,没有参考程序段的部分,进行编程,给出实验结果,并进行相应的分析。第三部分:创新训练拓展内容此部分内容,要求给出程序设计流程图(画法见附录3),给出程序内容的解释,并对结果进行分析。七、思考题下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布:1)21119425.06.113.01)(zzzzH2)21129425.06.118.01)(zzzzH3)21139425.06.118.01)(zzzzH4)212149425.06.118.06.11)(zzzzzH请分析研究零点分布对于单位脉冲响应的影响。要求:(1)分别画出各系统的零、极点分布图;(2)分别求出各系统的单位脉冲响应,并画出其波形;(3)分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。八、实验参考资料51、高西全,丁玉美.数字信号处理[M].西安:西安电子科技大学出版社,20082、张德丰.详解MATLAB数字信号处理[M].北京:电子工业出版社,20103、王月明,张宝华.MATLAB基础与应用教程[M].北京:北京大学出版社,2012附:实验报告要求:实验名称:-------班级:组号:姓名1(学号)、姓名2(学号)、姓名3(学号)一、实验目的(手写)二、实验主要内容(要根据自己组所做内容写,做了的写,没做的不要写)例如:1.对序列的产生和运算方法进行实现2.序列的傅里叶变换实现、性质及分析等等三、实验主要仪器、设备及软件(手写)四、实验步骤、结果与分析例如:1.序列的运算序列为……,进行加法、乘法、……运算运算结果为……2.序列的傅里叶变换实现及分析(1)已知序列)()5.0()(nunxn。试求它的傅里叶变换,并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形,并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。程序结果分析(2)序列的傅里叶变换性质分析……注1:(包括程序框图及代码、图形、数据等),其中程序框图、代码、图形可以直接打印,结果分析手写。注2:对已给出(程序、结果及分析)的验证性实验,自己运行即可,可以不用写在报告中。6对已给出(程序)的验证性实验,程序可以不用写在实验报告中,只写出结果和分析。五、实验结论与总结(手写)六、思考题(分析手写)七、实验参考资料附:实验所需部分函数及验证性程序:1、序列的基本运算%1.单位取样序列x(n)=delta(n-n0)要求n1=n0=n2function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];==是逻辑判断%2.单位阶跃序列x(n)=u(n-n0)要求n1=n0=n2function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)=0];%3.信号加y(n)=x1(n)+x2(n)%find函数:找出非零元素的索引号%x1:第一个序列的值,n1:序列x1的索引号%x2:第二个序列的值,n2:序列x2的索引号function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n));y2=y1;y1(find((n=min(n1))&(n=max(n1))==1))=x1;y2(find((n=min(n2))&(n=max(n2))==1))=x2;y=y1+y2;%4.信号乘y(n)=x1(n)*x2(n)function[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n));y2=y1;y1(find((n=min(n1))&(n=max(n1))==1))=x1;y2(find((n=min(n2))&(n=max(n2))==1))=x2;y=y1.*y2;%5.移位y(n)=x(n-n0)function[y,n]=sigshift(x,m,n0)n=m+n0;y=x;%6.翻褶y(n)=x(-n)function[y,n]=sigfold(x,n)y=fliplr(x);n=-fliplr(n);72、序列的傅里叶变换%7.求序列)()5.0()(nunxn的傅里叶变换w=[0:1:500]*pi/500X=exp(j*w)./(exp(j*w)-0.5*ones(1,501))magX=abs(X)angX=angle(X)realX=real(X)imagX=imag(X)subplot(2,2,1)plot(w/pi,magX)gridxlabel('frequencyinpiunits')title('MagnitudePart')ylabel('Magnitude')subplot(2,2,3)plot(w/pi,angX)gridxlabel('frequencyinpiunits')title('AnglePart')ylabel('Radians')subplot(2,2,2)plot(w/pi,realX)gridxlabel('frequencyinpiunits')title('RealPart')ylabel('Real')subplot(2,2,4)plot(w/pi,imagX)gridxlab
本文标题:实验一 时域离散信号与系统变换域分析(2015)
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