实验一采样(实验指导书)

1实验一连续时间信号的采样一、实验目的进一步加深对采样定理和连续信号傅立叶变换的理解。二、实验步骤1．复习采样定理和采样信号的频谱如果采样频率sF大于有限带宽信号)(txa带宽0F的两倍，即02FFs（1）则该信号可以由它的采样值)()(sanTxnx重构。否则就会在)(nx中产生混叠。该有限带宽模拟信号的02F被称为奈奎斯特频率。必须注意，在)(txa被采样以后，)(nx表示的最高模拟频率为2/sFHz（或）。采样信号的频谱为原信号频谱以采样频率为周期的周期延托:1()(())(())2spsskkwXjwXjwkwXjwkwT2．熟悉如何用MATLAB语言实现模拟信号表示严格地说，除了用符号处理工具箱(Symbolics)外，不可能用MATLAB来分析模拟信号。然而如果用时间增量足够小的很密的网格对)(txa采样，就可得到一根平滑的曲线和足够长的最大时间来显示所有的模态。这样就可以进行近似分析。令t是栅网的间隔且sTt，则)()(tmxmxaG（2）可以用一个数组来仿真一个模拟信号。不要混淆采样周期sT和栅网间隔t，因为后者是MATLAB中严格地用来表示模拟信号的。类似地，付利叶变换关系也可根据（2）近似为：()()()jwmtjwmtaGGmmXjwxmettxme（3）现在，如果)(txa（也就是)(mxG）是有限长度的。则公式（3）与离散付利叶变换关系相似，因而可以用同样的方式以MATLAB来实现，以便分析采样现象。3．例子程序例1令taetx1000)(，求出并绘制其付利叶变换。解：根据傅立叶变换公式有010001000020.002()()1()1000jwttjwttjwtaaXjwxtedteedteedtw（4）因为)(txa是一个实偶信号，所以它的傅立叶变换是一个实偶函数。为了用数值方法估计2()aXjw，必须先把)(txa用一个栅格序列)(mxG来近似。利用05e，注意)(txa可以用一个在005.0005.0t（或等效地[-5,5]毫秒）之间的有限长度信号来近似。类似地从式（4），()0aXjw，当2(2000)w。由此选：551025)2000(21105t用MATLAB实现例1的程序如下：%模拟信号Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t));%连续时间傅立叶变换Wmax=2*pi*2000;K=500;k=0:1:K;W=k*Wmax/K;Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt;Xa=real(Xa);W=[-fliplr(W),W(2:501)];%频率从-WmaxtoWmaxXa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%Xa介于-Wmax和Wmax之间subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel('t毫秒');ylabel('xa(t)');title('模拟信号')subplot(2,1,2);plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);xlabel('频率（单位：KHz)');ylabel('Xa(jW)*1000')title('连续时间傅立叶变换')图1例1中的曲线图1给出了)(txa和()aXjw。注意为了减少计算量，这里只在]4000,0[弧度/秒（等效地3[0,2]kHz）范围内计算了()aXjw，然后将它复制到]0,4000[中去以便于绘图。所画出的()aXjw的图与公式（3）相符。例2研究采样对频域各量的影响，这里用两个不同的采样频率对例1中的)(txa进行采样。a.以5000sF样本/秒采样)(txa得到)(1nx。求并画出)(1jeX。b.以1000sF样本/秒采样)(txa得到)(2nx。求并画出)(2jeX。解：a.因为)(txa的带宽是2kHz，奈奎斯特频率为4000样本/秒。它比所给的采样频率sF低，因此混叠将（几乎）不存在。%模拟信号Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t));%离散时间信号Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts));%离散时间傅立叶变换K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X);w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];X=[fliplr(X),X(2:K+1)];subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel('t毫秒');ylabel('x1(n)');title('离散信号');holdonstem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');holdoffsubplot(2,1,2);plot(w/pi,X);xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('X1(w)');title('离散时间傅立叶变换');4图2例2（a）中的曲线在图2的上面的图中，把离散信号)(1nx和)(txa叠合在一起以强调采样。)(1jeX表明它是一个放大了（5000sF倍）的()aXjw曲线。显然，不存在混叠现象。b.此时，40001000sF。因此必然会有明显的混叠出现。从图3可以看得很清楚，其中)(2jeX的形状和()aXjw不同了，可以看出这是把互相交叠的()aXjw的复制品叠加的结果。%模拟信号Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t));%离散时间信号Ts=0.001;n=-5:1:5;x=exp(-1000*abs(n*Ts));%离散时间傅立叶变换K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X);w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];X=[fliplr(X),X(2:K+1)];subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel('t毫秒');ylabel('x2(n)');title('离散信号');holdonstem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=1毫秒');holdoffsubplot(2,1,2);plot(w/pi,X);xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('X2(w)');title('离散时间傅立叶变换');5图3例2（b）的曲线三、实验内容1.通过例1熟悉用MATLAB语言实现描绘连续信号的频谱的过程，并在MATLAB语言环境中验证例1的结果；2.仿照例2用MATLAB语言实现对连续信号1000210000.512()()ttaaxtexte和的采样；并验证采样定理。四、思考题：1．通过实验说明信号的时域与频域成反比的关系。2．分别求出1000210000.512()()ttaaxtexte和奈奎斯特采样间隔，并与例1信号的奈奎斯特采样间隔比较。五、实验报告要求1．简述实验原理的目的；2．结合实验中得到的实验结果曲线与理论结果比较，并分析说明误差产生的原因；3．总结实验所得主要结论。4．简要回答思考题。