应用回归分析+第2章详细答案

2.3由n1iii10iˆ1n1ii10iˆ00x)xˆˆy(Q0)xˆˆy(Q1100得n1in1iiiiiin1in1iiii0xex)yˆy(0e)yˆy(2.4在),0(N~2i的正态分布假定下，10,的最小二乘估计与最大似然估计等价，求对数似然函数的极大值等价于对n1i2i10i)]x(y[求极小值，至此与最小二乘估计原理完全相同2.52.62n1i2i212210])xx()x(n1[)ˆvar()x(n1)xˆyvar()ˆvar(2.7SSRSSE)yyˆ)(yˆy(2)yyˆ()yˆy()yyˆyˆy()yy(SSTn1iiiin1i2in1i2iin1i2iiin1i2i2.8（1）22i2i2i2i2i2i2ii2iixx1xx1r12nr)yy()yyˆ(12nr)yy()yyˆ()yy(2nr)yy()yˆy(2nr)yˆy(2nLˆˆLˆt（2）F)2n/(SSE1/SSRSSESSR)2n(SSTSSR1SSTSSR)2n(r1r)2n(t2222.92xxi2i10L)xx(n1)xˆˆvar(2xx2i2xxi2ii2xxiiii2i1iL)xx(n1)Ly)xx(,ycov(n1)Ly)xx()xx(,ycov(n1))xx(ˆy,ycov(2xx2i2xx2i22i1ii10iiii]L)xx(n11[L)xx(n1))xx(ˆy,ycov(2)xˆˆvar()yvar()yyvar()evar(2.1022xx2ii2i2i2ii2)L)xx(1n(2n1))e(E)e(var(2n1)e(E2n1))yˆy(2n1(E)ˆ(E2.112nFF)2n/(SSESSESSR)2n/(SSESSR)2n/(SSESST)2n/(SSESSRSSTSSRr2如果一个线性回归方程通过F检验，只能说明x与y之间的线性关系是显著的，不能说明数据拟合得很好，决定系数r2是一个回归直线与样本观测值拟合优度的相对指标。2.12如果自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘估计0ˆ不变，1ˆ变为原来的½；如果自变量观测值都加上2，回归参数的最小二乘估计0ˆ，1ˆ都扩大两倍；2.13不成立，相关系数与样本量n有关，当n较小时，相关系数的绝对值容易接近于1；当n较大时，相关系数绝对值容易偏小。2.14（1）散点图为（2）x与y之间大致呈线性关系（3）设回归方程为xˆˆyˆ10模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)-1.0006.351-.157.885x7.0001.915.9043.656.035由系数分析表可知：7ˆ,1ˆ10x71yˆ可得回归方程为（4）模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差1.904a.817.7566.05530a.预测变量:(常量),x。b.因变量:y由上图可得05530.6ˆ（5）系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间B标准误差试用版下限上限1(常量)-1.0006.351-.157.885-21.21119.211x7.0001.915.9043.656.035.90613.094a.因变量:y由上图可知可得的置信区间为的置信度为%95ˆ1（0.906,13.094）的置信区间为的置信度为%95ˆ0（-21.211,19.211）（6）模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差1.904a.817.7566.05530a.预测变量:(常量),x。b.因变量:yx与y的决定系数817.0R2（7）Anovaa模型平方和df均方FSig.1回归490.0001490.00013.364.035b残差110.000336.667总计600.0004a.因变量:yb.预测变量:(常量),x。由上表中看到，035.0sig,364.13F,拒绝原假设，说明x与y有显著的线性关系（8）模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)-1.0006.351-.157.885x7.0001.915.9043.656.035由上表可知，回归系数1的显著性检验的P值5.0035.0，从而拒绝原假设，所以1显著。（9）相关性yxPearson相关性y1.000.904x.9041.000Sig.（单侧）y..018x.018.Ny55x55由上表可知，相关系数904.0r，从而x与y有显著的线性关系。（10）从图上看，残差是围绕0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。（11）当广告费为2.4x0万元时，销售收入4.28y0万元，置信度为95%的置信区间为ˆ2yˆ，即)51.40,29.16(2.15（1）散点图为（2）x与y之间大致呈线性关系（3）设回归方程为xˆˆyˆ10模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量).118.355.333.748x.004.000.9498.509.000由系数分析表可知：0036.0ˆ,118.0ˆ10x0036.0118.0yˆ可得回归方程为（4）模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差1.949a.900.888.48002a.预测变量:(常量),x。b.因变量:y由上图可得480.0ˆ（5）系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间B标准误差试用版下限上限1(常量).118.355.333.748-.701.937x.004.000.9498.509.000.003.005a.因变量:y由上图可知可得的置信区间为的置信度为%95ˆ1（0.003,0.005）的置信区间为的置信度为%95ˆ0（-0.701,0.937）（6）模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差1.949a.900.888.48002a.预测变量:(常量),x。b.因变量:yx与y的决定系数900.0R2（7）Anovaa模型平方和df均方FSig.1回归16.682116.68272.396.000b残差1.8438.230总计18.5259a.因变量:yb.预测变量:(常量),x。由上表中看到，000.0sig,396.72F,拒绝原假设，说明x与y有显著的线性关系（8）模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量).118.355.333.748x.004.000.9498.509.000由上表可知，回归系数1的显著性检验的P值5.0000.0，从而拒绝原假设，所以1显著。（9）相关性yxPearson相关性y1.000.949x.9491.000Sig.（单侧）y..000x.000.Ny1010x1010由上表可知，相关系数949.0r，从而x与y有显著的线性关系。（10）从图上看，残差是围绕0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。（11）当新保单1000x0时，需要加班的时间为7.3y0小时（12）置信度为95%的精确预测置信区间为2002/0h1)2n(tyˆ即)66.4,74.2(置信度为95%的近似预测置信区间为ˆ2yˆ，即)66.4,74.2(（13）置信度为95%的精确预测置信区间为2002/0h)2n(tyˆ即)07.4,33.3(