第11章期权发展与应用(金融衍生产品-上海交大,吴冲锋)

第11章期权发展与应用11.1期权组合的基石（1）期权算术+=+看跌期权+资产+看涨期权图5-1期权算术之一期权算术的符号命名：负斜率定义为（-1）正斜率定义为（+1）水平线定义为（0）买入一项资产：（+1，+1）买入一个看跌期权：（-1，0）——————————————————净结果（0，+1）图5-2期权算术之二+=-看跌期权+资产-看涨期权买入一项资产：（+1，+1）卖出一个看涨期权：（0，-1）——————————————————净结果（+1，0）另外，还有两种基本组合，均为卖出资产：卖出一项资产：（-1，-1）购买一个看涨期权：（0，+1）——————————————————净结果（-1，0）卖出一项资产：（-1，-1）出售一个看跌期权：（+1，0）——————————————————净结果（0，-1）(2)六类基石图5-3基石+看涨期权(0,+1)+看跌期权(-1,0)+资产(+1,+1)-看涨期权(0,-1)-看跌期权(+1,0)(-1,-1)-资产(3)背景例子现有以某种股票为载体的欧式期权，该种股票的市场交易现价为100。到期日为270天，这段时期内波动率预计为20%，这9个月中的利率为年利率10%，股票在期权有效期内不派发股利。期权费用如表5-1所示。约定价格看涨期权费用看跌期权费用8025.790.279017.471.2710010.673.771105.848.261202.8914.61表5-1期权费用11.2期权价差—水平、垂直、斜线价差1）定义期权价差：购买一个期权，售出一个有着不同约定价格或到期日的同种期权。看涨期权价差（callspread）：购买和售出的均为看涨期权。看跌期权价差（putspread）：购买和售出的均为看跌期权。垂直价差：购买一个期权，售出一个有着不同约定价格的同类期权。水平价差：购买一个期权，售出一个有着不同到期日的同类期权。斜线价差：购买一个期权，售出一个有着不同约定价格和不同到期日的同类期权。图5-4水平、垂直和斜线价差1.801.701.601.501.404月5月6月7月8月+1-1+1-1+1-1水平价差斜线价差垂直价差（2）垂直价差•牛市价差：购入期权的约定价格低于出售期权的约定价格。•熊市价差：购入期权的约定价格高于出售期权的约定价格牛市看跌期权价差80859095100105110115120-15-10-5051015利润270天90天30天到期日图5-6牛市看涨期权价差组合与看涨期权比较80859095100105110115120利润载体资产价格90-110牛市看涨价差100看涨期权151050-5-10-15优点分析：牛市看涨期权价差（90/110）的净支出为11.63，而购买单个看涨期权（90）的费用为17.47，相比之下费用减少了33%。11.63接近于购买平价看涨期权（100）的费用10.67。当资产价格在91到119之间时，牛市看涨期权价差的利润都高于平价期权的利润。缺点分析：当根本资产价格上升超过较高的约定价格时，采用牛市价差会丧失潜在的收益。即牛市价差的利润是有限的图5-7牛市价差的明显优势：时间价值衰减特征。0.0希塔载体资产价格-0.050.050.10-0.10270天90天30天1天80859095100105110115120图5-8牛市看涨期权价差与看涨期权Theta值比较0.0希塔载体资产价格-0.050.050.10-0.10270天90天30天1天80859095100105110115120牛市看跌期权价差购买较低约定价格的一个看跌期权：（-1，0，0）出售较高约定价格的一个看跌期权：（+1，+1，0）————————————————————————净结果（0，+1，0）图5-9牛市看跌期权价差利润线-15-10-5051015利润载体资产价格270天90天30天到期日80859095100105110115120牛市看涨期权价差净支出为11.63，而牛市看跌期权价差净收入为6.99，两者差额为18.62，即对于牛市看跌期权价差策略而言，节省了18.62。这笔钱以10%利率投资270天，获息1.38（以连续复利计）。因此，牛市看跌期权价差的利润比牛市看涨期权价差的利润少1.38。•熊市看跌期权价差5-10熊市看跌期权价差-15-10-5051015利润载体资产价格90天30天到期日270天808590951001051101151200.0利润载体资产价格-2.52.55.05.090天30天到期日808590951001051101151203）水平价差图5-11水平价差买长/卖短平价（4）斜线价差0.0利润载体资产价格-2.52.55.05.090天30天1天80859095100105110115120卖短100看涨/买长90看涨图5-12斜线价差0.0利润载体资产价格-2.52.55.05.090天30天1天80859095100105110115120卖短90看涨/买长100看涨11.3波动率组合（1）跨式组合策略多头跨式策略：购入一个看跌期权和一个看涨期权，两者有相同的约定价格、到期日和载体资产。将这两个期权特征结合在一起，可得：购入一个看跌期权：（-1，0）购入一个看涨期权：（0，+1）————————————————净结果（-1，[phone]利润载体资产价格270天90天30天到期日80859095100105110115120图5-13多头跨式组合策略图5-14跨式策略波动率利润特征线-15-10-5051015利润载体资产价格波动率降低5%波动率不变波动率增加5%80859095100105110115120图5-15delta为零的组合波动率利润线-15-10-5051015利润载体资产价格波动率降低5%波动率不变波动率增加5%80859095100105110115120看跌期权delta为－0.31看涨期权delta为＋0.69Delta为0的跨式期权两种方法按1.38:0.62的比例购入看跌和看涨期权卖出0.38的根本资产空头跨式策略就是出售约定价格相同的看跌期权和看涨期权，其利润图形与前述图形正好相反。-15-10-5051015利润载体资产价格270天90天30天到期日80859095100105110115120图5-16空头跨式策略-15-10-5051015利润载体资产价格变动率降低5%变动率不变变动率增加5%80859095100105110115120（2）勒形组合策略勒形组合策略与跨式组合策略的构成基本相同，区别在于其使用期权的约定价格不同。购入较低约定价格的一个看跌期权：（-1，0，0）购入较高约定价格的一个看涨期权：（0，0，+1）————————————————————————净结果：（-1，0，[phone]利润载体资产价格270天90天30天到期日80859095100105110115120-15-10-5051015利润载体资产价格变动率降低5%变动率不变变动率增加5%图5-17多头勒形组合策略80859095100105110115120（3）蝶形组合策略:购买低约定价的一个期权，出售中间约定价的两个期权，购买高约定价的一个期权。购买低约定价格一个看涨期权：（0，+1，+1，+1）出售中间约定价的两个看涨期权（0，0，-2，-2）购买高约定价的一个看涨期权：（0，0，0，+1）————————————————————————净结果（0，+1，-1，0）-15-10-5051015利润载体资产价格270天90天30天到期日80859095100105110115120图5-18多头蝶形策略-15-10-5051015利润载体资产价格变动率降低5%变动率不变变动率增加5%80859095100105110115120（4）秃鹰组合策略:购买最低约定价的一个期权，售出较高约定价的一个期权，售出更高约定价的一个期权，购买最高约定价的一个期权。-15-10-5051015利润载体资产价格270天90天30天到期日80859095100105110115120图5-19多头秃鹰组合策略-15-10-5051015利润载体资产价格变动率降低5%变动率不变变动率增加5%80859095100105110115120（5）比率价差和反价差比率价差和反价差组合策略都是指购入一类期权,出售不同约定价格的一定倍数的同类期权。比率价差:售出的期权比购入的期权多的一种期权组合。比率反价差:购入的期权比出售的期权多的期权组合。图5-20比率价差和反价差看跌期权比率价差看涨期权比率价差看涨期权比率反价差看跌期权比率反价差购入较低约定价格的一个看涨期权：（0，+1，+1）出售较高约定价格的两个看涨期权：（0，0，-2）——————————————————————净结果（0，+1，-1）-15-10-5051015利润载体资产价格270天90天30天到期日80859095100105110115120图5-21看涨期权比率价差-15-10-5051015利润载体资产价格变动率降低5%变动率不变变动率增加5%80859095100105110115120价格下降可能性大价格上升可能性大预期市场价格稳定看涨期权比率价差看跌期权比率价差预期市场价格不稳定看跌期权比率反价差看涨期权比率反价差表5-1比率价差与反价差策略案例3期权在风险管理中的运用（1）背景一家德国公司需要在270天内支付100万美元。作为套期保值的目标，该公司希望：防止在美元升值时造成过高的损失如果美元贬值的话，尽可能地从中获利使用期权对美元的不利变动提供保护所需的成本最低，但保护程度应充分美元当前按即期汇率$1=DEM1.6634进行交易，且9个月的远期汇率为$1=DEM1.7000。马克与美元9个月的利息率分别为6%和3%。该公司对未来市场变动的方向没有特定的预期，但认为美元价格在此期间内不大可能超出DEM1.4000~DEM2.1000的范围。这一范围因此将构成该公司对汇率可能变动水平的预期。表1概括了各种执行价格水平的欧式期权的期权价格，所有的报价都有以1美元的马克点数来表示。执行价格美元的看涨期权（马克的看跌期权）美元的看跌期权（马克的看涨期权）隐含波动率1.400029255715%1.5000205614514%1.6000128533213%1.700067267612%1.8000367132813%1.9000202212014%2.0000115299115%2.100069390216%表1期权报价1.4001.5001.6001.7001.8001.9002.0002.100-400000-2000000200000400000损益(单位..马克)美元/马克（2）保值策略的比较图1公司不进行套期保值时的损益为避免外汇风险，该公司可以买入一份执行价格为DEM1.7000的平价看涨期权（执行价格与远期汇率相同的期权），总成本为67200德国马克。图2画出了原有风险暴露的图线、该期权在到期日的损益图以及两者结合在一起的结果。1.4001.5001.6001.7001.8001.9002.0002.100-400000-2000000200000400000损益(单位：.马克)美元/马克风险暴露套期保值总和图2使用平价期权进行套期保值的损益第一种方法的优点站在交易者角度看涨期权的损益线在图中像看涨期权特征线的形状，有一个右上角倾斜的斜线部分其关心的是相对于最初汇率所计算的损益第二种方法的优点站在公司的角度将注意力转向总成本，即一般不怎么考虑从风险和保值中获得的相对的“收益”与“损失”可以直接从图中看出实际有效汇率1.40001.50001.60001.70001.80001.90002.00002.1000美元/马克2.2000-2100000-2000000-190