近代物理试题2018

近代物理复习题1.什么是量子力学，简要表述量子力学的发展过程，举例说明量子力学理论的实际应用。答：量子力学：微观粒子的运动状态由波函数来描写，状态随时间的变化遵循一定的规律。发展过程见题5应用：1、晶体管晶体管的优势在于它能够同时扮演电子信号放大器和转换器的角色。这几乎是所有现代电子设备最基本的功能需求。但晶体管的出现，首先必须要感谢的就是量子力学，在晶体管上加电压能实现门的功能，控制管中电流的导通或者截止，利用这个原理便能实现信息编码，以至于编写一种1和0的语言来操作它们。2、量子温度计研究团队在追寻精确的过程中，借助量子隧道得到了自己想要的答案。粒子在穿越势垒的过程中产生了量子噪声，用量子温度计去测量这些噪声便能够精确地得出实验物体的温度。3、量子计算机相比传统计算机，量子计算机具有无可比拟的巨大优势：并行处理。借助并行处理的能力，量子计算机能够同时处理多重任务，而不是像传统计算机那样还要分出轻重缓急。量子计算机的这一特性，注定它在未来将以指数级的速度超越传统计算机。2.用量子力学理论如何求粒子的力学量与状态函数？答：力学量必须用线性厄米算符表示，这是由量子态叠加原理所要求的；任何力学量的实际判断值必须是实数，因此它的本征值也必须为实数，这就决定了力学量必须由厄米算符来表示。波函数是描述具有波粒二象性的微观客体的量子状态的函数，知道了某些微观客体的波函数后，原则上可得到该微观客体的全部知识。微观客体的运动状态可用波函数来描述，这是量子力学的一个基本假设。3.论述原子结构理论并结合实验观测论述这个理论的发展过程。答：基态原子具有核式结构，原子由原子核和核外带负电的电子组成，带负电的电子在一定的壳层轨道上绕核旋转，其中n代表不同的壳层，同时遵循泡利不相容原理和能量最低原理：n+0.7l对原子结构的认识过程：1、汤姆生原子模型1897年汤姆逊从阴极射线中发现带负电的电子，1910年密立根用油滴实验发现了电子的电量值，从而算出电子质量，它比整个原子的质量小得多，后来J.J.汤姆孙提出“西瓜”原子模型，认为原子带正电部分是一个原子那么大的球，正电荷在球中均匀分布着，在球内或球上有负电嵌着，这些电子能在它们的平衡位置附近做简谐振动。后来，粒子的散射实验对汤姆孙模型提出了挑战，实验发现粒子在轰击铂箔时，绝大多数平均只有的偏转，但有大约的粒子偏转角大于，其中有的接近。2、卢瑟福原子模型经过对粒子散射实验的记过分析，卢瑟福在1911年提出了原子的核式结构模型，认为原子有一个带正电的原子核，所带正电的数值是原子序数Z和单位电荷e的乘积，原子核外散布着Z个带负电的电子围绕它运动，但原子核质量占原子质量的绝大部分。3、玻尔原子模型卢瑟福的原子模型虽然很好的解释了粒子的散射实验，但它又与经典电磁理论想矛盾，经典电磁理论认为电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径不断减小，最后落入核内，原子塌缩，与实际不符，因而陷入困境。1900年，德国物理学家普朗克提出了能量量子化的概念，解释了黑体辐射谱。1905年，爱因斯坦提出了光量子概念。这些结论给了玻尔很大的启发，玻尔把爱因斯坦提出的光量子的概念运用于卢瑟福原子模型中，提出了电子在核外的量子化轨道，解决了原子结构的稳定性问题，最终提出了氢原子的玻尔理论：一、定态假设：电子只能在一些分立的轨道上运动，而且不会辐射电磁波。二、频率条件假设：能级差与原子吸收（或放出）的光子能量相同。三、角动量量子化假设：电子的轨道角动量是的整数倍。之后，索末菲把玻尔的原子理论推广到包括椭圆轨道，并考虑了电子的质量随其速度而变化的狭义相对论效应，导出光谱的精细结构同实验相符。4.为了解释氢原子光谱，波尔提出一个什么假设？由波尔假设得到的氢原子能量、电子的角动量和轨道半径与量子力学理论结果有什么异同?答：(1)定态（stationarystate）假设:电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电磁波，能量稳定。两者区别：在玻尔理论中，通过定态和能级描述电子在空间某处的最可几概率，它并没有描述所以电子在空间的分布，而仅仅是得到最大概率存在的几个能级。在量子力学中，通过波函数来描述自由电子在空间各处存在的概率。玻尔理论利用三个量子数来描述电子轨道：n，nф，nΨ；其中n=1,2,3…，量子力学利用三个量子数m，n，l来描述几率大小。两者联系：当量子力学中l趋近于无穷大时，l和玻尔理论中的Pф近似相等。同时也表明当L越小时，量子化越明显。L越大时，量子理论越接近经典理论。5.简要表述量子力学的发展过程。答：量子力学包含波动力学和矩阵力学两部分，与之对应，理论的建立过程也沿着两条逻辑主线：一是在普朗克量子假说的启发下，爱因斯坦提出了光量子理论，后者启发德布罗意提出物质波动论，由此导致薛定谔建立了波动力学；二是在普朗克量子假说的启发下，玻尔提出了原子理论，在此启发下，海森堡和波恩建立了矩阵力学。另一种答案：早在十九世纪末，经典的物理学基础已经被物理学家所建立。当时的力学方面有包含牛顿力学的分析力学，电磁方面有麦克斯韦方程组，热学方面热力学三大定律，物理学家们普遍存在着乐观的感觉，认为对于物理现象已经有了基本和全面的认识。然而在新世纪之初，W•汤姆逊即开尔文爵士在一次“十九世纪的乌云笼罩这热和光的动力学理论”的报告却引起了整个物理理论的变革。首先便是1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。接着1905年，爱因斯坦引进光量子(光子)的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。1913年，玻尔在卢瑟福有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念。认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。德布罗意的物质波方程：E=ħω，p=hn/λ。在这些基础之上，真正的量子力学体系开始建立。6.论述普朗克常数的提出过程与意义。答：普朗克常数记为h，是一个描述量子大小的物理常数。普朗克在研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份的进行的，计算的结果才能和实验结果是相符的，这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于hv，v为辐射电磁波的频率，h为一常量，叫做普朗克常数。它是量子理论的基石和灵魂，无论量子化概念的提出还是量子力学的建立，都与普朗克常数h密切相关，具有十分重要的意义。另一种答案：1900年，普朗克引进量子概念，他假定：黑体以hv为能量单位不连续地发射和吸收频率为v的辐射。基于这个假定，他推得黑体辐射公式:或用λ表示为爱因斯坦从普朗克的能量子假设中得到启发,他假定光在空间传播时,也具有粒子性,想象光是一束以c运动的粒子流,这些粒子称为光量子,现在称为光子,每一光子的能量为hv,光的能流密度决定于单位时间内通过该单位面积的光子数。根据光子理论,光电效应可解释如下:当金属中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后,就获得能量hv,如果hv大于电子从金属表面逸出时所需的逸出功A,这个电子就从金属中逸出。从而得出爱因斯坦方程:光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光电流也大。电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。普朗克和爱因斯坦的理论揭示了光的微粒性，但没否认光的波动性，这样光就具有微粒和波动的双重性质，这种性质称波粒二象性。7.已知一个微观粒子的状态波函数是，关于这个粒子我们可以知道哪些信息？怎样知道相关力学量？粒子出现在以坐标原点为心，半径为a的球内的几率是多少？答：几乎所有的信息都可知道，包括：波函数在空间某点的强度（振幅绝对值的平方，）和在该点找到粒子的几率成正比，主量子数n，角量子数l，磁量子数m，能量，角动量，电子被发现的概率分布等等。几率计算如下：（其中为概率密度）8.一个质量为μ的粒子被限制在半径为r=a和r=b(ab)的两个不穿透的同心球面之间运用，求粒子的基态能量和归一化波函数。9.不考虑相对论效应和精细结构，氢原子的能级对角量子数是简并的，而碱金属原子能级对角量子数不是简并的，为什么？答：氢原子能量只取决于主量子数n，与角量子数l和磁量子数m无关，具有高度简并性，即对角量子数是简并的。碱金属的能级不仅由主量子数n确定，也与角量子数l有关，l不同的能级会产生分裂且能量相差较大，完全没有了氢原子中l的简并现象。碱金属原子能级对角量子数不简并有两个重要原因：原子实的极化和轨道的贯穿。1、原子实的极化原子实原是一个球形对称的结构，它里面的原子核带有Ze个正电荷，Z-1个电子带有（Z-1）e个负电荷，所以价电子好像处在一单位正电荷的库仑场中。但由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心会发生微小的相对位移。于是正、负电荷的中心将不再在原子核上，形成一个电偶极子，这就是原子实的极化。极化而成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它感受到除库仑场以外的附加的吸引力，从而引起能量的降低。而且同一n值中，l值越小的轨道越扁，在扁轨道的一部分轨道上，电子离原子实很近，引起较强的极化，原子能量下降较多，所以能级较低；相反，l值越大的轨道越接近圆形，因而电子离原子实比较远，极化较弱，所以对能量的影响也小，能级相对较高。2、轨道的贯穿原子实的极化对原子能级的影响是有限的，另一个引起能级变化的更主要的原因是电子的轨道贯穿。贯穿轨道的结果是原子对电子起作用的有效电荷Z*1。贯穿轨道只能发生在偏心率大的轨道，所以它的l值一定是较小的，从实验数据看出，碱金属的有些能级离相应的氢原子能级较远，这些能级的轨道必定是贯穿的，l值一定较小；另一些比较接近氢原子能级，那些轨道大概不是贯穿的，l一定较大。比较同氢能级差别的大小，可以按次序定出l值。另一种答案：氢原子核可视为一个点电荷，电子是在点电荷产生的中心势场中运动，势能函数与r的负一次方成正比，所以氢原子能量只取决于主量子数n，与角量子数l和磁量子数m无关，具有高度简并性，即对角量子数是简并的。对碱金属原子，原子实对价电子产生的势场不再具有点电荷库伦势的形式，即势能不再与r的一次方成反比，所以碱金属的能级不仅由主量子数n确定，也与角量子数l有关，因此碱金属原子能级对l不能简并。10.解释碱金属原子能级与氢原子能级差异的原因。答：氢原子能量只取决于主量子数n，与角量子数l和磁量子数m无关，具有高度简并性，即对角量子数是简并的。碱金属的能级不仅由主量子数n确定，也与角量子数l有关，l不同的能级会产生分裂且能量相差较大，完全没有了氢原子中l的简并现象。碱金属原子能级对角量子数不简并有两个重要原因：原子实的极化和轨道的贯穿。1、原子实的极化原子实原是一个球形对称的结构，它里面的原子核带有Ze个正电荷，Z-1个电子带有（Z-1）e个负电荷，所以价电子好像处在一单位正电荷的库仑场中。但由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心会发生微小的相对位移。于是正、负电荷的中心将不再在原子核上，形成一个电偶极子，这就是原子实的极化。极化而成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它感受到除库仑场以外的附加的吸引力，从而引起能量的降低。而且同一n值中，l值越小的轨道越扁，在扁轨道的一部分轨道上，电子离原子实很近，引起较强的极化，原子能量下降较多，所以能级较低；相反，l值越大的轨道越接近圆形，因而电子离原子实比较远，极化较弱，所以对能量的影响也小，能级相对较高。2、轨道的贯穿原子实的极化对原子能级的影响是有限