异方差性习题与答案

第五章异方差性习题与答案1、产生异方差的后果是什么？2、下列哪种情况是异方差性造成的结果？（1）OLS估计量是有偏的（2）通常的t检验不再服从t分布。（3）OLS估计量不再具有最佳线性无偏性。3、已知模型：iiiiuXXY22110式中，iY为某公司在第i个地区的销售额；iX1为该地区的总收入；iX2为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2……,50）。（1）由于不同地区人口规模iP可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项ui是异方差的。假设i依赖于总体iP的容量，逐步描述你如何对此进行检验。需说明：A、零假设和备择假设；B、要进行的回归；C、要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；D、接受或拒绝零假设的标准。（2）假设iiP。逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据。4、下表数据给出按学位和年龄划分的经济学家的中位数工薪：表1经济学家的工资表年龄中位数工薪（以千美元计算）硕士博士25－298.08.830－349.29.635－3911.011.040－4412.812.545－4914.213.650－5414.714.355－5914.515.060－6413.515.065－6912.015.0(1)有硕士学位和有博士学位经济学家的中位数工薪的方差相等么？(2)如果相等，你会怎样检验两组平均中位数工薪相等的假设？(3)在年龄35至5岁之间的经济学家，有硕士学位的比有博士学位的赚更多的钱，那么你会怎样解释这一发现？5、为了解美国工作妇女是否受到歧视，可以用美国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有：W—雇员的工资率（美元/小时）1表示雇员为女性，0表示女性意外的雇员。ED：受教育的年数。AGE：年龄对124名雇员的样本进行的研究得到回归结果为：（括号内为估计的t值）12AGE.099ED.076sex.241.6Wˆ867.0R22.23E求：（1）该模型调整后的决定系数2R（2）各估计值的标准差为多少？（3）检验美国工作妇女是否受到歧视，为什么？（4）按此模型预测一个30岁受教育16年的美国男性的平均每小时的工作收入为多少美元？6、下表给出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费支出Y的统计数据。（1）试用OLS法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型。（2）检验模型是否存在异方差性；地区可支配收入X消费性支出Y地区可支配收入X消费性支出Y北京10349.698493.49浙江9279.167020.22天津8140.506121.04山东6489.975022.00河北5661.164348.47河南4766.263830.71山西4724.113941.87湖北5524.544644.50内蒙古5129.053927.75湖南6218.735218.79辽宁5357.794356.06广东9761.578016.91吉林4810.004020.87陕西5124.244276.67黑龙江4912.883824.44甘肃4916.254126.47上海11718.018868.19青海5169.964185.73江苏6800.235323.18新疆5644.864422.93答案：1、（1）参数估计量仍然是线性无偏的，但不是有效的。（2）建立在t分布和F分布之上的检验失效。（3）估计量的方差增大，预测精度下降。2、第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会引起OLS估计量出现偏误。3、（1）如果i依赖于总体iP的容量，则随机扰动项的方差2i依赖于2iP。因此，要进行的回归的一种形式为iiiP2102。于是，要检验的零假设H0：10，备择假设H1：01。检验步骤如下：第一步：使用OLS方法估计模型，并保存残差平方项2~ie；第二步：做2~ie对常数项C和2iP的回归第三步：考察估计的参数1的t统计量，它在零假设下服从自由度为2的t分布。第四步：给定显著性水平面0.05（或其他），查相应的自由度为2的t分布的临界值，如果估计的参数1ˆ的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。（2）假设iiP时，模型除以iP有：由于222/)/(iiiiPPuVar，所以在该变换模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估计值。方法是对iiPY/关于iP/1、iiPX/1、iiPX/2做回归，不包括常数项。4、(1)用Bartlett检验，2检验统计量时0.0019，值是0.965，因此样本方差在统计上是相等的(2)因为两个变量没有统计上的不同，要检验两组的平均薪水是否统计上相同，可以用t检验。计算得出的t值时0.437，鉴定的t值是(0.05,16)2.120t，因此，两个样本薪水平均在统计上相等的(3)有很多因素可以解释这些，关键因素可能是雇主的特性。5、（1）（2）估计值-6.41-2.760.990.12t-值-3.38-4.618.544.63标准差1.900.600.120.026（3）考虑零假设：美国工作妇女没有受到歧视，检验统计量t=-4.61，根据自由度为120的t-分布临界值表，检验统计量的值大于0.1%的水平下的临界值3.16，因此，我们有足够的证据拒绝零假设，认为美国工作妇女受到性别歧视。（4）03.133012.01699.0076.241.6)w(E6、（1）运用EWives软件计算得模型为：Y=0.755125X+272.3635（2）在5%的显著水平下，自由度为（6，6）的F分布的临界值为28.4)6,6(05.0F。拒绝无异方差性假设，表明原模型存在异方差性。86.0120123)867.01(1kn1n)R1(1R22iiiiiiiiiPuPXPXPPY221101