弹性地基的处理

弹性地基的处理我们在进行桥涵等结构物基础设计时，往往会遇到结构物置于地基上或埋于地基中的情形。大多数情况下，地基并非是刚性的，往往表现为一个个分布的弹性支承。为了便于分析和计算，我们将分布的弹性支承离散成等效的弹性约束。我们可以将土看作为弹性变形介质，其地基系数在地面（或冲刷线）处为零，并随深度成正比例增长。相应于深度y处的基础侧面土的地基系数cy=my；相应于深度h处基础地面土的地基系数c0=m0h，但c0不得小于10m0。其中m与m0为地基比例系数，其取值可参照下表采用，当有可靠试验资料时，可采用试验值。非岩石类土的比例系数m和m0值序号土的名称m和m0(kN/m4)1流塑粘性土IL≥1，淤泥3000～50002软塑粘性土1IL≥0.5，粉砂5000～100003硬塑粘性土0.5IL≥0，细砂，中砂10000～200004坚硬，半坚硬粘性土IL0，粗砂20000～300005砾砂，角砾，圆砾，碎石，卵石30000～800006密实卵石夹粗砂，密实漂卵石80000～120000注：①本表用于结构在地面处位移最大值不超过6mm；位移较大时，适当降低。②当基础侧面设有斜坡或台阶，且其坡度或台阶总宽与深度之比超过1:20时，表中m值应减小50%。岩石地基的地基系数c0不随岩层面的埋置深度而变，其值按下表采用岩石地基系数c0值编号Raj(kPa)c0(kN/m3)110003000002≥2500015000000注：Raj为岩石的单轴极限抗压强度。当Raj为中间值时，c0值采用内插法求得。离散后的等效弹性支承的弹簧刚度(k),就等于弹性支承作用面积(A，即单元高度与基础计算宽度的乘积)与地基系数(c0或cy)的乘积，即k=A×c0(或cy)。在离散等效弹性支承时，同一土层内可根据精度需要，将其分成若干部分，但在土层分界处，必须分开。将每一个分出的部分看成一个弹性支承，其作用点就在该部分的合力作用点处。下面是一个箱涵计算的例子：上图中，除m0以kN/m4单位外，其余以m为单位。如图，将该箱分为17个单元，虽然整个结构都埋于土中，但由于需要研究箱体的受力，且箱体侧面是受到主动土压力，故在侧面不设弹性支承，而是将其考虑为荷载。所以，只有6、7、8、9、10号单元受到弹性支承，它们分别是弹性支承1、2、3、4、5、6。由于需要保持结构的稳定（维持结构的不可变性），故加上7号水平约束（非弹性支承）。取1m长的箱涵进行计算。1、6号弹簧，其作用宽度取所在单元宽度的一半，从而可计算它们的刚度为：k=m0h×A=20000×1.50×1.0×0.1=3000(kN/m)=300(t/m)2、3、4、5号弹簧，其作用宽度取所在两个单元宽度和的一半，从而可计算它们的刚度为：k=m0h×A=20000×1.50×1.0×0.2=6000(kN/m)=600(t/m)对于桩基础，由于往往会发生水平位移，故需要在侧向放置弹性支承。下面是桩基础计算的例题：图为一直径2m的桩，将其在地面或局部冲刷线以下部分划分为4个单元，它分别位于三种土层中。图中1、2、3、4即为等效弹性支承，它们作用的位置分别是由所在单元边界处的地基系数构成的三角形或梯形（即上图中右边的实线图形）的形心。分别计算4个弹性支承的弹簧刚度。弹性支承1：k1=0.5m1h1×A1=0.5×18000×0.9(2+1)×3=72900(kN/m)=7290(t/m)弹性支承2：k2=0.5[m2h1+m2×(h1+h2)]×A2=0.5×(18000+70000)×0.9(2+1)×4=475200(kN/m)=47520(t/m)弹性支承3：k3=0.5[m2×(h1+h2)+m2×(h1+h2+h3)]×A3=0.5×(70000+110000)×0.9(2+1)×4=972000(kN/m)=97200(t/m)弹性支承4：k4=0.5[m3×(h1+h2+h3)+m3×(h1+h2+h3+h4)]×A4=0.5×(44000+60000)×0.9(2+1)×4=561600(kN/m)=56160(t/m)基础计算宽度基础的计算宽度（单位以m计）：b1=kφk0b（附6.1）k0——考虑基础实际的空间工作条件不同于假设的平面工作条件的系数，其值等于(1+1/b)b——基础的实际宽度如附图6.1所示，圆形基础b=dkφ——基础形状的换算系数当基础由几个桩柱组成时，式中b1、b、kφ相应于每一桩柱的计算宽度、边长（或直径）和形状的换算系数，可按附表6.1、附表6.2、附表6.3计算。⑴当基础为整体时，kφ、b1见附表6.1；⑵当基础在垂直于外力作用方向由几个桩柱组成时，kφ、b1见附表6.2；⑶当基础在平行于外力作用方向由几个桩柱组成时，kφ、b、b1见附表6.3；⑷当基础在垂直于及平行于外力作用方向均由几个桩柱组成时，可取平行于外力作用方向的一行桩柱来计算桩的计算宽度，见附表6.3；基础形状换算系数kφ和计算宽度b1附表6.1桩柱形状换算系数kφ和计算宽度b1附表6.2桩柱形状换算系数kφ、相互影响系数k和计算宽度b1附表6.3⑸各桩柱间相互影响系数k：当L1≥0.6h1时k=1.0当L10.6h1时k=b'+[(1-b')/0.6]×L1/h1（附6.2）式中L1——与外力作用方向平行的一排桩柱的桩间净距（见附图6.1）；附图6.1计算k值时桩基示意图h1——地面或局部冲刷线以下桩柱的计算埋入深度，可按下式计算，但h1值不得大于桩入土深度（h），h1=3（d+1）（m）d——桩柱直径（m）；b'——根据与外力作用方向平行的所验算的一排桩柱的桩数n1而定的系数，按附表6.4采用。系数b'值附表6.4当桩柱平面布置中，与外力作用方向平行的各排桩柱数量不等，且相邻（任何方向）桩柱间的中心距等于或大于(d+1)m或(b+1)m，则对所验算的各桩柱可采用同一系数k。其值按桩柱数量最多的一排采用，其中b为矩形桩柱的边长，d为圆形桩柱的直径。当桩柱平面布置成梅花形（见附图6.2），而相邻两排桩柱的中心距（图中的c）又小于(b+1)m时或(d+1)m时，k值可按投影到平行于外力作用方向的各桩柱间的距离计算（见附图6.2所示实心桩）。为了不致使计算宽度发生重叠现象，要求b1≤2b。注：桩柱直径或宽度小于1m时，单根桩柱的计算宽度b1：对于矩形截面为1.5b+0.5；对于圆形截面为0.9(1.5d+0.5)。在垂直于外力作用方向的n根桩柱的计算总宽度，不得大于B+1，大于B+1时按B+1计算（b、d和B的符号意义见附表6.1和6.2）。相互影响系数可不考虑，采用k=1。