导数练习题

第1页共9页导数的概念、几何意义——基础达标限时20分钟1．一物体运动的方程是s＝2t2，则从2s到(2＋d)s这段时间内位移的增量为()．A．8B．8＋2dC．8d＋2d2D．4d＋2d22．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于()．A．2B．4C．6＋6d＋2d2D．63．已知曲线y＝12x2－2上的一点P1，－32，则过点P的切线的倾斜角为()．A．30°B．45°C．135°D．165°4．已知某个物体走过的路程s(单位：m)是时间t(单位：s)的函数：s＝－t2＋1.(1)t＝2到t＝2.1；(2)t＝2到t＝2.01；(3)t＝2到t＝2.001.则三个时间段内的平均速度分别为________，________，________，估计该物体在t＝2时的瞬时速度为________．5．若曲线y＝x2＋1在曲线上某点处的斜率为2，则曲线上该切点的坐标为________．6．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时，需在2s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为：s(t)＝－3t3＋t2＋20，求：(1)开始刹车后1s内的平均速度；(2)刹车1s到2s之间的平均速度；(3)刹车1s时的瞬时速度．综合提高限时25分钟7．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的方程为s＝18t2，则t＝2时，此木块水平方向的瞬时速度为()．A．2B．1C.12D.148．如果曲线y＝x3＋x＋10的一条切线与直线y＝4x＋3平行，则切点坐标为()．A．(－1，－8)B．(1,12)C．(1,12)或(－1,8)D．(1,7)或(－1，－1)9．已知抛物线f(x)＝x2＋1,则过(0,0)点的曲线的切线的斜率为________．10．已知a是fx0＋Δx－fx0Δx当Δx趋于0时的极限，b是fx0－Δx－fx0Δx当Δx趋于0时的极限，c是fx0＋2Δx－fx0Δx当Δx趋于0时的极限，d是fx0＋Δx－fx0－Δx3Δx当Δx趋于0时的极限，e是fx－fx0x－x0当x趋于x0时的极限，则a，b，c，d，e有相等关系的是________．11．若曲线y＝x3存在与y＝x平行的切线，试求出该切线方程与切点坐标．12．(创新拓展)求函数y＝x2＋x－2图象上的点到直线l：y＝x－4的距离的最小值及相应点的坐标．基础达标限时20分钟1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()．第2页共9页A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴斜交2．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()．A．f′(xA)f′(xB)B．f′(xA)f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定3．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为()．A．4B．16C．8D．24．抛物线y＝x2＋x＋2上点(1,4)处的切线的斜率是________，该切线方程为________________．5．若曲线y＝x2－1的一条切线平行于直线y＝4x－3，则这条切线方程为________________．6．求垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程．综合提高限时25分钟7．若f(x)在x＝x0处的导数存在，则limh→0fx0＋h－fx0－h2h等于()．A．2f′(x0)B.12f′(x0)C．f′(x0)D．4f′(x0)8．若f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式不可以是()．A．f(x)＝3xB．f(x)＝x3C．f(x)＝x2＋xD．f(x)＝2(x－1)29．设函数f(x)＝ax＋5，若f′(1)＝2，则a＝________.10．对于函数y＝x2来说，其导数值等于原来的函数值的点是________．11．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，求斜率最小的切线方程．12．(创新拓展)在单位时间内通过导体在某一横截面的电量称为电流强度．若在规定时间段内，通过该截面的电量q＝f(t)．(1)试给出在t0时刻通过该截面的瞬时电流强度的定义；(2)若f(t)＝t2＋3t，试求在t0时刻通过该截面的瞬时电流强度．导数的计算——基础达标限时20分钟第3页共9页1．若f(x)＝1x，则f′(－2)等于()．A.14B．0C．－12D．－142．已知函数y＝x3上一点P处的切线l的方程为y＝3x－2，那么点P的坐标为()．A．(1,1)B．(－1，－1)C．(1,1)或(－1，－1)D．(2,8)3．不恒为零的函数f(x)满足f′(x)＝f(x)，则f(x)可能是()．A．cB．xeC．exD．lnx4．曲线y＝x4在点P(2,16)处的切线方程是____________．5．曲线y＝1x和y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是________．6．已知曲线y＝4x在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离等于17，求直线l的方程．综合提高限时25分钟7．若f(x)＝logax，且f′(2)＝12ln3，则a等于()．A．2B．3C．4D．68．若f0(x)＝cosx，f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2011(x)等于()．A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx9．已知y＝12x＋b是曲线y＝lnx(x0)的一条切线，则实数b＝____________.10．若函数f(x)＝13x3－f′(－1)·x2＋x＋5，则f′(1)＝________.11．求下列函数的导数：(1)f(x)＝ln5；(2)f(x)＝cos2x2－sin2x2；(3)f(x)＝lgx；(4)f(x)＝cosxtanx；(5)f(x)＝12tanx2－cotx2.12．求过点(1,1)且和曲线y＝x3相切的直线方程．基础达标限时20分钟1．f(x)＝sinx－cosx，则f′π3和[f(π3)]′分别为()．A.3＋12，0B.3＋12，3－12C.3＋12，3＋12D.3＋12，12．下列求导运算正确的是()．A.x＋1x′＝1＋1x2B.()log2x′＝1xln2C.()x2cosx′＝－2xsinxD．(3x)′＝3xlog3e3．设f(x)＝xcosx＋3x2，则f′(0)＋f′π2等于()．第4页共9页A．1＋5π2B．3π－1C．1＋7π2D．3π＋14．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________.5．设f(x)＝x2(x－1)，当x＝x0时f′(x0)＝f(x0)，则x0＝________.6．在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过点P的切线与直线4x－y＝0平行．综合提高限时25分钟7．一点P在曲线y＝x3－x＋23上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的范围为()．A.0，π2B.0，π2∪3π4，πC.3π4，πD.π2，3π48．函数y＝x3cosx的导数为()．A．3x2cosx＋x3sinxB．3x2cosx－x3sinxC．3x2cosxD．－x3sinx9．曲线y＝2xx2＋1在点P(1,1)处的切线方程为________．10．(2011·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标为________．11．求下列函数的导数：(1)y＝x－1x＋1；(2)y＝3x2－xx＋5x－9x；(3)y＝sin4x4＋cos4x4；(4)y＝1＋x1－x＋1－x1＋x.12．(创新拓展)求经过原点且与曲线y＝x＋9x＋5相切的切线方程．函数的单调性与导数——基础达标限时20分钟1．已知f(x)的定义域为[0,1]，且当x∈[0,1]时f′(x)0，则下列关系式一定成立的是()．A．f(0)0B．f(1)0C．f(1)f(0)D．f(1)f(0)2．函数f(x)＝xlnx的单调减区间为()．A.1e，＋∞B.－∞，1eC.0，1eD.()e，＋∞第5页共9页3．设f′(x)是f(x)的导函数，y＝f′(x)图象如图，则y＝f(x)图象可能是()．4．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________，增区间为________．5．函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的减区间为________，增区间为________．6．求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x3－x；(2)f(x)＝ex－x＋1.综合提高限时25分钟7．下列各选项中的函数，在定义域上为减函数的是()．A．f(x)＝x3＋xB．f(x)＝1xC．f(x)＝sinx－xD．f(x)＝－x2x8．对于R上的可导函数f(x)来说，若(x－1)f′(x)0，则必有()．A．f(0)＋f(2)2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)2f(1)9．若函数f(x)＝x3－px2＋2m2－m＋1在区间(－2,0)上单调递减，且在区间(－∞，－2)及(0，＋∞)内单调递增，则实数p＝________.10．函数f(x)＝ax2－1x在(0，＋∞)上递增，则a的范围为________．11．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx(x0)，若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．12．(创新拓展)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间．函数的极值与导数——基础达标限时20分钟1．对于函数y＝1＋3x－x3来说，有()．A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值为－2，极大值2D．极小值为－1，极大值32．若f(x)的定义域为(a，b)，f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则f(x)在(a，b)内极小值的个数为()．A．1个B．2个C．3个D．4个第6页共9页3．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋(c－3a－2b)x＋d过点(0,3)，且函数在x＝1处有极值，则c，d的值分别为()．A．0,2B．0,3C．1,2D．1,34．已知函数f(x)＝x2＋ax＋1在x＝1处取得极值，则a＝________.5．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的范围为________．6．(2011·安徽高考)设f(x)＝ex1＋ax2，其中a为正实数．(1)当a＝43时，求f(x)的极值点．(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．综合提高限时25分钟7．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()．8．(2011·福建高考)若a0，b0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()．A．2B．3C．6D．99．函数f(x)＝x＋2cosx(－πxπ)的单调递减区间是________；单调递增区间________；极小值点是________；极大值点是________．10．若函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b仅在x＝0处存在极值，则a的取值范围为________．11．(2011·全国卷)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋(3－6a)x＋12a－4(a∈R)．(1)证明：曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2,2)；(2)若f(x)在x＝x0处取得极小值，x0∈(1,3)，求a的取值范围．12．(创新拓展)已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx－2的图象与x轴交点处的切线方程是y＝5x－10.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝f(x)＋13mx，若g