徐州市2011-2012学年度高三质量检测

徐州市2011-2012学年度高三质量检测2012.01数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛0，2，3｝，则A∩B=▲2、若是实数（i是虚数单位），则实数x的值为▲3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000,3500范围内的人数为▲2()xi)月收入（元）40003500300025002000150010000.00050.00040.00030.00020.0001频率组距PrintSEndWhile2i+3Si+2i8Whilei1i4、根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为▲5、已知，直线则直线的概率为▲6、若变量x,y满足约束条件则的最大值为▲7、已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则p的值为▲8、在等比数列中，已知，则的值为▲9、在中，已知BC=1，B=，则的面积为，则AC和长为▲10、已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为▲11、已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于▲12、函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是▲13、定义在R上的，满足且，则的值为▲14、已知函数若存在，当时，，则的取值范围是▲二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知向量，求：（1）（2）的值。,{1,2,3,4,5,6}ab12:210,:10,lxylaxby12ll13215xyxxy3log(2)wxy22ypx222xy{}na12341,12aaaa78910aaaaABC3ABC3222:450,:210(0)pxxqxxmm22221(0)xyababPQM()cos()(0)fxaaxa()fx22()()2[()],,,fmnfmfnmnR(1)0f(2012)f111,[0,)22()12,[,2)2xxxfxx12,xx1202xx12()()fxfx12()xfx(4,5cos),(3,4tan),(0,),2abab||abcos()416.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E-BCD的体积。17.（本小题满分14分）现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x(cm),高为y(cm),体积为V（cm3）(1)求出x与y的关系式；(2)求该铁皮盒体积V的最大值；EDB1C1A1CBA111ABCABCDCBA18.（本小题满分1６分）平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。１９.（本小题满分1６分）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。（１）当时，解不等式；（２）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；（３）当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。２０.（本小题满分1６分）设数列的前ｎ项和为，已知为常数，），ｅｇ（１）求ｐ，ｑ的值；（２）求数列的通项公式；10xy6ll2()()xfxaxxeaR0a()0fx()fxa0a()2fxx{}nanS1(,nnSpSqpq*nN1232,1,3aaaqp{}na（３）是否存在正整数ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。徐州市2011-2012学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分1221mnmnSmSmQCBATPOPAQOBAB．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）若点A（２，２）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－２，２），求矩阵M的逆矩阵C．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线上的动点，求AB的最小值。D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知都是正数，且=1，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算22.（本小题满分10分）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）（１）求；（２）求E（X）cossinsincosM22cos30cossin7012,naaa12naaa12(2)(2)(2)3nnaaaDFECBA1()2PX23．（本小题满分10分）如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点（１）求的值；（２）若，求面积的最大值。2:4Cyx1122(,),(,)AxyBxy12yyyABPOx120,0yyPAB徐州市2012年高三年级质量检测数学Ⅰ参考答案与评分标准一、填空题1．；2．0；3．650；4．21；5．；6．2；7．2；8．12；9．；10．2；11．；12．；13．1006；14．．二、解答题：15．⑴因为，所以，………………………2分解得，又因为，………………………………………4分2,311213332π221[,)42ab435cos4tan03sin5π(0,)2所以，，………………………………………6分所以，因此．………………………8分⑵…………………………………12分（第16题）．…………………………………………………14分16．⑴取BC中点G，连接AG，EG，因为是的中点，所以EG∥，且．由直棱柱知，，而是的中点，所以，…………………………4分所以四边形是平行四边形，所以，又平面，所以∥平面．………………………7分⑵因为，所以平面，所以，………………………………………10分由⑴知，∥平面，所以．…………………14分17．⑴由题意得，即，．……………………………………………6分⑵铁皮盒体积，………………10分4cos5sin3tancos4(7,1)ab=22||7152abπππcoscoscossinsin444ABC1A1B1CDEG42322525210E1BC1BB112EGBB11AABB∥D1AAEGAD∥EGADEDAG∥DEABCAGABC平面DEABC1ADBB∥AD∥BCEEBCDDBCEABCEEABCVVVVDEABC11136412326EABCDABCVVADBCAG244800xxy248004xyx060x222348001()120044xVxxyxxxx，令，得，……………………………12分因为，，是增函数；，，是减函数，所以，在时取得极大值，也是最大值，其值为．答：该铁皮盒体积的最大值是．……………………14分18．⑴因为点到直线的距离为，………………………2分所以圆的半径为，故圆的方程为．………………4分⑵设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，……………6分，当且仅当时取等号，此时直线的方程为．………10分⑶设，，则，，，直线与轴交点，，直线与轴交点，，…………………14分，故为定值2．…………………16分19．⑴因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．………………………………………4分⑵，①当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；………………………………………………………6分②当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，，不妨设，/23()12004Vxx/()0Vx40x(0,40)x/()0Vx()Vx(40,60)x()0Vx()Vx31()12004Vxxx40x332000cmV332000cmO10xy12O2216()()222O222xyl1(0,0)xyabab0bxayablO222abab221112ab2222222112()()8DEababab≥2abl20xy11(,)Mxy22(,)Pxy11(,)Nxy22112xy22222xyMPx122121(,0)xyxyyy122121xyxymyyNPx122121(,0)xyxyyy122121xyxynyy222222221221122112211221222221212121(2)(2)2xyxyxyxyxyxyyyyymnyyyyyyyymne0x()0fx20axx0a1()0xxa()0fx1(0,)a22()(21)e()e[(21)1]exxxfxaxaxxaxax0a()(1)exfxx()0fx≥[11]，1x0a0a2()(21)1gxaxax22(21)4410aaa()0gx1x2x12xx因此有极大值又有极小值．若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调．………………………………………………………8分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.综上可知，的取值范围是．………………………………………10分⑶当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，……………………………13分又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为．………………………………………………………16分20．⑴由题意，知即解之得……………4分⑵由⑴知，，①当时，，②①②得，，……………………………………………………6分又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以．……………………………………………………………………8分⑶由⑵得，，由，得，即，………………………10分()fx0a(1)(0)0gga()fx(11)，()fx11，0a120xx()gx()fx[11]，(0)10g(1)0,(1)0.gg≥≥320,0.aa≥≥203a≤a2[,0]30ae2xxxe0x0x2e10xx2()e1xhxx22()e0xhxx,00,x()hx,00,(1)e30h2(2)e20h31(3)e03h2(2)e