微弱信号处理小波课程报告--小波方法在微弱信号处理中的应用

课程报告（论文）题目小波方法在微弱信号处理中的应用专业学号学生年月日哈尔滨工业大学课程报告-I-摘要在分析了微弱信号处理的必要性的基础上，通过对当前传统的微弱信号检测处理技术的制约微弱信号发展的分析，研究了使用小波的方法对微弱信号进行处理的过程。并通过Matlab实验，验证了使用小波的方法可以很好的从微弱信号中提取出原信息，并且比传统的方法更适用，更具有普遍性。同时文章同从不同小波选择的的角度及阈值选择的角度，分别讨论了不同小波基对最后处理结果的影响以及不同的阈值选择方式对信号处理结果的作用。关键词：小波分析；微弱信号哈尔滨工业大学课程报告-II-目录摘要.........................................................................................................................I第1章绪论.......................................................................................................11.1背景....................................................................................................11.2常用的微弱信号处理方法................................................................11.3小波分析的相关简介........................................................................31.3.1小波变换...........................................................................................31.3.2多分辨分析.......................................................................................5第2章小波去噪...............................................................................................52.1小波去噪的原理................................................................................52.2阈值选择和阈值量化........................................................................62.2.1软阈值和硬阈值...............................................................................62.2.2阈值的几种形式...............................................................................62.3评价标准............................................................................................7第3章不同小波基及阈值对微弱信号的处理结果和分析...........................83.1不同小波基对微弱信号的处理........................................................83.2不同阈值对微弱信号的处理..........................................................153.3总结..................................................................................................18参考文献.............................................................................................................19哈尔滨工业大学课程报告-1-第1章绪论[1,2,3]1.1背景当今社会是信息时代，社会各个方面的发展无不建立在信息的获取和处理的基础之上，但是直接获取到的信号中无不伴随着噪声等干扰信号的存在，干扰的噪声使信息的准确性受到影响，特别是在一些恶劣环境下，噪声的存在常常使有用信息完全被淹没，而对恶劣环境的研究又是特别有意义的，所以非常有必要研究从微弱信号中提取有用信息的方法。微弱信号不仅仅是指信号幅度小的信号，更多的时候指的是淹没于大噪声背景中的目标信号。这种夹杂有大量干扰信号的信号往往不能被生产、研究等直接使用，需要对这种含有大量噪声的微弱信号进行有效的处理，将信号的信噪比提高到某种程度，使其信噪比达到可识别范围，这也就是微弱信号检测技术。微弱信号检测技术广泛应用于光谱学、物理、化学、光通信、雷达、天文学等领域，为现代科学技术的发展以及工农业生产提供了强有力的技术支持，各种基于微弱信号检测的测试仪已成为现代科学技术生产必备的设备。微弱信号的检测不仅仅包括对信号的放大，更关键的是对噪声的抑制，在尽量不掺杂新的噪声情况下尽可能滤除信号中的噪声是信号的信噪比达到可识别的范围，因为简单的对信号放大，同时也会相应的放大噪声。因此微弱信号的首要任务的实质是提高信号的信噪比，它涉及到电子学、物理学、信息论、计算机技术等，不同于一般的信号检测技术，它注重的是对已采集到的含噪信号的噪声抑制。1.2常用的微弱信号处理方法随着信息技术的发展以及其在各个领域中的应用，对于信号质量的需求不断提高，微弱信号检测的研究也受到社会各界的普遍重视。常见的微弱信号检测方法主要是基于时域和频域两方面，常见的微弱信号检测仪器包括低噪声放大器，锁相放大器，取样积分器等。实际应用中，往往要根据实际情况将不同的信号从噪声中提取出来，因而要哈尔滨工业大学课程报告-2-根据不同的信号采取不同的微弱信号检测方法。主要有一下几种常见的信号检测方法。（1）双路消噪法由于信号跟噪声的性能完全不同，信号的变化一般是有规律的，有一定相关性的，而噪声则是随机的完全没有规律的，根据信号和噪声在变化规律上体现出来的不同性质，可以考虑设计双路消噪系统，引出两路信号，这两路信号都经过相同的简单的处理最后同时达到加法器进行叠加，显然，两路信号中的有用信号会在相加后得到增强，而噪声信号却很可能在到达加法器的时候正好极性相反而被削弱，所以经过加法器的信号的信噪比必定会得到一定的提高。然而这种方法只能在一定程度上提高信噪比，检测到信号的存在，而不能从噪声中恢复出有用的信号来。（2）窄带滤波法针对要提取的信号频带设计出带宽尽量窄的滤波器，这样当信号通过窄带滤波器时只有目标信号和极少量的噪声可以通过从而达到检测信号的目的。这种方法在理论上是可行的，但在实际中，窄带滤波器的设计极大地限制了这种方法的应用，首先是窄带滤波器不容易获得极窄的滤波带宽以提高信噪比，其次滤波器的中心频率的稳定性得不到严格的保障。（3）相关检测法相关检测法充分利用信号与噪声的特性差异，信号一般是按照一定周期有规律的变化，而噪声是完全随机的，只能用统计规律描述，噪声的平均功率一定为零，而且与信号时相互独立的，根据相关函数的定义，信号仅与其自身相关，噪声与其自身不相关。设信号()()()iiixtstnt，其中()ist为目标信号，()int为噪声，那么经过自相关系统后其输出为/2/21()lim()()()()()()TxxiisssnnsnnTTRxtxtdtRRRRT由互相关函数的性质可以知道，信号()ist与()int互相独立，所以它们不相关，可得()snR，()nsR等于零，且当增大时，()0nnR，所以有当足够大时()()xxssRR显然在这种情况下，最终结果仅决定于有用信号，它包含了()ist携带的所有信息，那么由此便可恢复出目标信号。近年来，一些新的方法也被广泛的研究，使微弱信号的检测方法更上一步，得到巨大的提高，例如基于噪声和混沌振子的微弱信号检测法，通过混沌振子对哈尔滨工业大学课程报告-3-于信号和目标信号的不同反应来检测目标信号，该方法具有巨大的应用前景。再如基于小波变换的微弱信号检测技术，能同时进行时域和频域的分析，多分辨率分析更为信号处理提供了新的视角，小波变换继承并且发展了加窗傅里叶变换的局部思想，针对不同频率的信号能灵活采用不同分辨率分析，而且离散小波变换能构成规范正交基，在实际应用中具有非常重要的意义，正因为如此，小波的诸多出众的特性使得小波在各个方面的应用技术日渐成熟，小波理论在微弱信号检测方面的应用更有着非常重要的意义。1.3小波分析的相关简介小波变换有效完成了信号的时间和空间的局部化，对于信号分析是一个强有力的工具。小波变换具有多分辨率，即多尺度的特点，可以有粗及精的逐步观察信号；同时还具有品质因数恒定，即相对带宽（带宽与中心频率之比）恒定的特点；适当地选择基本小波，便可以使其在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力，因此非常有利于信号分析。由于小波具有上述特性，因此有人把小波变换誉为分析信号的数学显微镜。1.3.1小波变换小波变换是一种信号的时间—尺度分析方法，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，这种特性使小波变换具有对信号的自适应性，很适合探测正常信号中夹带瞬态反常现象并展示其成分。设2()()tLR，（2()LR表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间），其傅里叶变换为ˆ()，当ˆ()满足允许条件：2ˆ()RCd时，我们称()t为一个基本小波或母小波。将母函数()t经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列，称为小波基。对于连续情况，小波序列为哈尔滨工业大学课程报告-4-,1(),;0abtbtabRaaa其中a为伸缩因子，b为平移因子。对于离散情况，小波序列为/2,()2(2),jjjkttkjkZ对于任意的函数2()()ftLR的连续小波变换为1/2,(,),()()fabRtbWabftaftdta（a）其逆变换为211()(,)fRRtbftWabdadbCaa（b）式（a）中，a，b，t均为连续变量，它可以解释为信号()ft和一组小波基的内积。同理式（b）可以理解成是对分解在小波基上的各个分量的合成。由MATLAB产生一个常见的基本母小波，Morlet小波，从图中可以看到母小波经伸缩和平移变换后得到的几个小波。图中的A图是母小波()t。图B是0.5a，0b时的小波(2)t，它是由图A经过压缩一半后得到的波形。图C是0a，2b时由母小波向左平移2个单位得到的(2)t。图D是母小波()t扩张2倍后得到的图形(0.5)t，即2a，0b。图1-1小波的平移和伸缩在a，b，取不同值的时候，可由母小波经过伸缩或平移得到一组小波基，经过小波变换，信号或者函数就投到小波基空间，即可以在不同的尺度空间对信号进行分析和处理。哈尔滨工业大学课程报告-5-1.3.2多分辨分析多分辨率分析又称为多尺度分析