第二章基本概念(现代金融理论-上海交大,吴冲锋)

1第二章基本概念2主要内容价值关系收益的度量风险度量方法32.1价值关系现金流CFt大小、时间、方向时间价值现值净现值时间价值的敏感性不同的it会对PV产生影响，甚至不单调)1(ttiCFPV4连续时间现金流对某一特定的金融产品，具有连续时间现金流时，在t时刻它的价值V为（风险中性下）：其中C(t):t时刻该产品发生的现金流Y(t):t时刻现金流C(t)的贴现率G(T):到期时刻T时的现金流E:数学期望算子Ft:t时刻所能得到的信息集合。tTtFTYTGdssYscEttYV))(1)()(1)(()),((5随机折现方法11()ttttpEmx62.2收益的度量1.直接度量收益2.对数度量3.效用71.直接度量收益绝对值方法：利润(收益)相对值方法：利润或收益的百分比W(t)：t时刻的财富空间上可满足可加性但时间不满足可加性初始100元，今天涨10%变110元,明天跌10%为99元，99≠100,不能用几何平均的概念来计算。1)()1(tWtWtR82.对数度量连续复利用对数时间上满足可加性空间上不满足可加性ietWtW)()1(itWtW)()1(ln93.效用效用是经济学家用来描述消费品或服务所产生的满意程度。理论很完善，但真正要用起来很困难。人机对话，确定效用的结构（效用函数）但人的感觉每时每刻都会发生变化10数学上有几个基本假设：①多多益善效用函数导数非负永远不满足②边际效用递减③边际替代率递减,uXY常数0/yuxuxy11三个行为公理：公理1：是一个定义在概率P上的偏好关系。公理2：对于所有的，及意味着这个公理通常称为替换公理或者独立性公理。,,pqrP（0，1],pq(1)(1)prqr12公理3：对于所有的如果，那么存在，使得这个公理也称为阿基米德公理。,,pqrPpqr,(0,1)ab(1)(1)aparqbpbr13在这种情况下，风险厌恶意味着u是凹的。作为一个凹函数，u在某个点是可微的，比如说在b0处。那么()()()()zuzububzb14在三个公理中，替换公理或独立公理在实际的试验中经常失效。最著名的例子就是阿利亚斯悖论（AllaisParadox）。考虑图1中的两对抽奖中奖法。抽奖p1在确定的情况下支付100万美元的奖励。抽奖p2在0.1的概率下支付500万美元，0.89的概率下支付100万美元，0.01的概率下不支付任何奖励。抽奖p3和p4类似地解释。15500万美元0.90美元p30.1100万美元1p1500万美元0.1p2100万美元0美元0.890.01100万美元0美元p40.890.11图1阿利亚斯悖论16大部分人在第一对方法中，选择方法p1而不是p2。他们喜欢确定的100万美元，而不喜欢在大概率下得到100万美元同时可能在小概率下得到500万美元或者什么也得不到。另外方面，大多数人在面对第二对方法时会选择方法p3而不是p4。这种行为就违背了替换公理。17图说明了风险规避当且仅当效用函数是严格凹时。0W0+h2W0W0+h1u(W0+h2)pu(W0+h1)+(1-p)u(W0+h2)u(W0)u(W0+h1)18Arrow-Pratt的绝对风险厌恶度量Arrow-Pratt的相对风险厌恶度量就是()()RARzRzz'''()/ARzuu19下面的效用函数通常被用在金融学中来解释前面所讨论的风险厌恶的性质。首先，考虑一个凹的二次效用函数（只要知道一个组合资产的收益的均值和方差的函数，就可以确定对该有风险资产的需求）：2(),02buzzzb()1uzbz()uzb20为了使边际效用为非负，所以z应该小于下图就是这个二次效用函数的图像。1/b01/bzU(z)2()2buzzz21这个二次效用函数显示了递增的绝对风险厌恶：因此，一个二次效用函数表示了有风险的资产是劣质品。考虑下面这个负指数效用函数：(),1AbRzbz(),0bzuzeb()0bzuzbe2()0bzuzbe22()//(1)0AdRzdzbbz22这个效用函数显示了常数的绝对风险厌恶：因此，负指数效用函数意味着对有风险资产的需求并不受初始财富变化的影响，初始财富的变化带来的只是无风险借贷的变化。(),ARzb()/0AdRzdz23绝对风险容忍度为Arrow-Pratt的绝对风险厌恶度量的倒数。()ARz1()/(1)ucc()ln()ucc242.3风险度量三角债为何解决不了?因为国家不承认债务不对等（风险不同）A欠B100元，B欠C100元，这两个百元不等价社会缺少信用，不承认信用的价值25风险可从四个角度理解:不确定性包含有损失的概念（损失）可能有不利的因素损失的概率262.3.1风险定义风险指相对于某主体未来某些因素（风险源）发展的不确定性可能给主体带来损失272.3.2风险源原发风险，风险原发因素称为风险源可分为人为和非人为，可控和不可控继发风险282.3.3风险度量一、度量风险归纳为三要素①风险要针对主体,因此要有目标,期望目标或收益不一样,风险也不一样②收益的分布经验的过去的概率虽是一个依据,但更重要的是未来的概率,对将来的收益分布要有个判断----主观判断(主观概率)③对收益和目标偏差的态度,养老基金必须满足一定收益,否则就会产生危机,所以一般着眼于长期29二、度量或比较的方法风险度量方法的推陈出新也一直伴随在风险管理技术的发展过程之中，它们随着应用需求的变化而不断丰富和深化。灵敏度分析方法波动性方法VaR方法（压力实验和极值理论）随机占优方法保险方法30Markowitz标准差半方差Roy还提出了“下边风险”的概念用以度量资产的风险Bawa的研究进一步扩展了这种方法，用“下偏矩”来刻画风险利率久期和各种形式的修正久期Hadar,J.于69年提出一阶和二阶随机占优的概念，用于两种不同资产之间风险大小的相互比较Whitemore,G.A.在此基础上又提出了三阶随机优势31（一）直接法：直接度量风险引起的收益的波动或损失或损失的概率，风险暴露时间。如方差,半方差(加上≤E(x)的约束)等等。方差对称分布两者相等半方差X≤E(X)不对称分布则不等绝对值变异系数久期方法VaR方法2))(()(xExExD2))(()(xExExDxE)()(xExD模型t0,xFdxtαt32久期(duration)和凸性（convexity）方法久期的概念最早是麦卡莱（F.R.Macaulay）在1938年提出的，久期最先是用来度量债券的价格对利率变化的敏感性的，而且假定表示利率的期限结构的国库券的收益曲线是平坦的。久期只刻画了债券的价值对利率变化的敏感性的一阶量，因此，只有在利率发生微小变动的情况下是有效的。当利率发生较大变动时，就要考虑二阶敏感性度量，这就是凸性。33假定现在是0时刻，债券持有者在t时刻的现金流为，m表示每年付款期的次数，T表示发生现金流的期限，债券的价格B和收益率y的关系为：tmTtmytCB11mTimttWD1)(34mTimttW12BmytCmytCmytCtWtmTttt111135TytdtetCB0TdttWtByBD0TdttWtByB0222BetCtWyt36方差方法－－两种收益之间关系•x(t),收益•变成连续复利1)()()0()()(tRtrxtxtR)}()(2exp{)}(2)(2exp{)(1)}(5.0)(exp{)(}))(1/()(1ln{)(})](1[)({21)}(1ln{2)()]([)()],([)()],([)(2222222222ttuttuttctuttutttttttrDttrEttrDttrEtccccccccccc)](1ln[)(1)()(ln)()(trtretrtRtrctrcc37VaR方法（Value-at-Risk）Group30集团1993年提出基于Value-at-Risk损失的风险度量和风险管理思想，但当时这种思想还处于十分初步的概念性阶段。投资银行J.P.Morgan将这一风险管理思想逐步实现于它的分析软件工具RiskMetricsTM中，并于94年10月将其核心计算方法向全球公开，从此引起了金融监管部门和商业银行、证券投资公司等金融机构的极大关注。38短短的几年里，众多的学术研究和金融机构在RiskMetricsTM思想方法的基础上针对不同金融资产的特点推出了一系列不同的数学计算方法，不同程度地满足了金融机构和其他各类投资者对金融资产市场风险管理所提出的要求，同时也极大地丰富了以风险管理为主要内容之一的金融工程学的研究内容。39对于金融机构来说，Value-at-Risk损失模型的计算方法至关重要，既可能影响到各年度据此设置资本保证金的对外信誉，也会在不同程度上影响到其内部管理的效果。目前大多数学者对VaR损失模型的研究主要集中在对其计算方法的各种探讨，提出了众多的计算思路。401.VaR基本概念和数学描述411损失概念最大可能损失（MPL）：指金融资产可能发生的最大损失数额。通常来说，MPL即金融资产现时的价格（或价值）。Artzner认为这种损失还不能提供真正有用的关于市场风险的信息。42平均损失（EL）：指金融资产未来某一时刻所发生的损失数额的期望值。从平均意义上反映资产损失额度的大小，提供了关于市场风险的部分信息不足之处在于没有将损失与一定的概率置信水平挂钩在许多情形下，与概率置信水平相联系的损失概念才能够提供更有意义的市场风险信息。43VaR损失（VaRL）：基于概率置信水平对未来时刻资产可能发生的损失额度加以描述是指一定概率置信水平下资产在未来某一时刻可能发生的最大损失数额最大特点是将损失与一定的概率置信水平相联系。44事实上，上述三种损失概念都提供了关于风险的相关信息，只是所提供信息的多少有所不同。由于VaR损失是与统计概率相挂钩的，在不同的置信水平下能够给出各种不同的损失数额，因此这种方法所提供的风险信息也就更加丰富和符合直观意义。452VaR损失的数学描述金融市场中资产的价格通常都是由若干市场因素所确定的，这些市场因素被称为风险因子。假定市场中有m个风险因子构成风险因子向量，它是随时间推移而变化的随机向量。时刻资产的市场价格由风险因子向量确定：，其中为的函数，为m维非负实数向量空间，R为实数空间。)(,),(),(21tgtgtgm)(,),(),()(21tgtgtgtgm)(tV)(tg))(()(tgvtV)(vRRmmR46基于离散时间的随机向量的情形t时刻:若投资者持有资产并保持资产的结构和数量不变t+1时刻：由于风险因子向量的随机变化，资产的价格为持有资产所发生的损失为：称为资产的损失过程若，则持有该资产获得收益（负损失）。1,0)(ttg))1(()1(tgvtV))1(())(()(tgvtgvtL0)(ttL0)(tL47t时刻:假定损失变量所服从的概率密度函数为累计分布函数为则在给定概率P（如P=95%）的情形下，资产的VaR损失[记为VaR(t,p)]由下式定义:即其中为的反函数。)(tL)(xft)(xFtpdxxfptVaRt),()()(),(1pFptVaRt)(1xFt)(xFt48上式意味着：和其中表示概率pptVaRtL