微积分试卷

微积分B2练习卷一、选择题1、设有直线l1：158121xyz与l２：6623xyz，则两直线夹角（）．A．6B．4C．3D．22、函数z=f(x,y)在点P0处两个偏导数存在与可微的关系是（）．A．可微不一定两个偏导数存在B．两个偏导数存在一定可微C．可微两个偏导数一定存在D．两个偏导数存在一定不可微3、设(,)ln()zfxyxxy，则(1,2)xxf（）．A.0B.79C.59D.1ln334、设221cos,DIxyd222cos(),DIxyd2223cos(),DIxyd其中22{(,)|1}Dxyxy，则（）．A．321IIIB．123IIIC．213IIID．312III5、设22()DIxydxdy,其中D由222ayx所围成,则I=().A.2200adardrB.2200adrdrC.2300adrdrD.2300adadr6、设曲线L为椭圆2241xy，并取正向，则曲线积分224Lydxxdyxy＝（）．A．0B．2C．D．7、设L为椭圆22143xy，其周长记为a，则dsyxL)43(22（）．A．-aB．0C．aD．12a8、微分方程sinyx的通解是()．A．21231cos2yxCxCxCB．2sin2yxC．21231sin2yxCxCxCD．1cosyxC9、函数),(yxf0,00,1sin)(22222222yxyxyxyx在原点)0,0(处().A．偏导数不存在B．不可微C．偏导数存在且连续D．可微10、设{(,)|0,,1}Dxyyxyx，则二重积分Ddxdy的值为（）．A．2B．21C．0D．21二、填空题1、过点(1,0,1)且与平面x+2y+3z+4=0平行的平面方程为．2、设函数2xyzxe，则zzxy．3、曲面226zxy在(1,1,2)处的切平面方程为．4、设{(,)|||,01}Dxyxy,则(2)Dxyd．5、若L是上半椭圆,sin,costbytax取顺时针方向,则Lydxxdy=．6、已知2()()xaydxydyxy是某个二元函数的全微分，则a=．7、微分方程320yyy的通解为．三、计算题1、设方程yzzxln确定函数),(yxfz，求yzxz,．2、将积分2222200()aaydyxydx（a0）化为极坐标形式，并计算积分值．3、计算sinDxIdxdyx，其中D由直线,2xyxy及x=2所围的闭区域．4、计算22()(sin)LIxydxxydy其中L是在圆周22xxy上由点(00)到点(11)的一段弧．5、求微分方程22124dyxxyxdx的通解．四、综合题1、设曲线积分[()]sin()cosxLfxeydxfxydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，求f(x)．2、已知函数(,)zfxy的全微分22dzxdxydy，并且f(1,1)=2．求f(x,y)在椭圆域22{(,)|1}4yDxyx上的最大和最小值．