微观经济学课后作业(参考答案)

《第二章供求理论》作业（参考答案）P67~69.2、解：5.123200322002/)100300(2/)42(243001002/)(2/)()1(2121QQPPPQed67.0323002)100()2(QPdPdOed（3）根据本题需求函数或需求表所作出的几何图形为：P6-4-Qd=500-100P2-AO+++G++B+Q100200300400500600所以，用几何方法计算的本题中P=2的需求价格的点弹性应该是：67.032300200300300500OGGBed（可见与（2）的结果一样）3、解：33.13464242/)84(2/)53(35482/)(2/)()1(2121QQPPPQes5.123432)2(QPdPdQes（3）根据本题供给函数或供给表所作出的几何图形为：P4-Qs=-2+2P3-A2-1-CB++++++++++Q-6-4-2O246810所以，用几何法求点A（即P=4）的供给点弹性应为：5.12346OBCBOBABABCBQPdPdQes（可见与（2）的结果一样）4、解：（1）根据求需求的价格弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、e三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由是，在这三点上都有：AFFOed（2）根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有：edaedfede。其理由是在于：在a点有：OGGBead，在f点有：OGGCefd，在e点有：OGGDeed在以上三式中，由于GBGCGD，所以，edaedfede。5、解：由已知条件M=100Q2，可得：Q=（M/100）1/2，于是有：1001100212/1MdMdQ进一步，可得：21100/1001001001100212/122/12/1MMMQMdMdQeM观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M=aQ2（其中a0为常数）时，则无论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于1/2。6、解：由已知条件Q=MP-N，可得：NMPPPNMQPdPdQeNNd1)(1NNMMPMPQMdMdQe7、解：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P。根据题意，该市场1/3的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为：），，，即：60...,21(3,3iPQdPdQQPdPdQieiidi…………①且3601QQii………………………………………………………②相似地，再根据题意，该市场2/3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为：），，，即：40...21(6,6jPQdPdQQPdPdQeiidj…………③且32Q401Qjj……………………………………………………④此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：QPdPQdPdQQPdPQQdQPdPdQeijjijjiid601401401601将①式和③式代入上式，得：QPQPQPQPPQPQeijjijjiid60140140160163)6()3(再将②式和④式代入上式，得：54132633QPPQQPQPQPed所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。8、解：（1）由于PPQQed，于是有：。%6.2%23.1PPeQQd即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%。（2）由于MMQQeM，于是有：。%11%52.2MMeQQM即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。9、解：（1）关于A厂商：由于PA=200-QA=200-50=150，且A厂商的需求函数可以写成：QA=200-PA，于是，A厂商的需求的价格弹性为：3501501AAAAdAQPdPdQe关于B厂商：由于PB=300-0.5QB=300-0.5×100=250，且B厂商的需求函数可以写成：QB=600-2PB，于是，B厂商的需求的价格弹性为：51002502BBBBdBQPdPdQe（2）令B厂商降价前后的价格分别为PB和P’B，且A厂商相应的需求量分别为QA和Q’A，根据题意有：PB=300-0.5QB=300-0.5×100=250，QA=50P’B=300-0.5Q’B=300-0.5×160=220，Q’A=40因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为：35502503010ABBAABQPPQe（3）由（1）可知，B厂商在PB=250时的需求的价格弹性为edB=5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB=250下降为P’B=220，将会增加其销售收入。具体有：降价前，当PB=250且QB=100时，B厂商的销售收入为：TRB=PB·QB=250×100=25000降价后，当P’B=220且Q’B=160时，B厂商的销售收入为：TR’B=P’B·Q’B=220×160=35200显然，TRBTR’B，即B厂商降价增加了它的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。10、答：因为厂商的销售收入=商品价格×销售量，即：TR=PQ。若令厂商的销售量=需求量，则厂商的销售收入可写为：TR=PQd。由此即可分析在不同需求价格弹性条件下，价格变化对需求量变化的影响，进而探讨相应的销售收入的变化。以下图加以简要说明：PP1P2OOABDQQ1Q2图（2）ed1PP1P2OOABDQQ1Q2图（1）ed1图（1）中，有一条较平坦的需求曲线，它表示该商品的需求是富有弹性的，即ed1。由图（1）中A、B两点可知，较小的价格下降幅度导致较大的需求量增加幅度。于是有：降价前的销售收入TR1=P1Q1（相当于矩形OP1AQ1面积）小于降价后的销售收入TR2=P2Q2（相当于矩形OP2AQ2面积），即TR1TR2。也就是说，对于富有弹性的商品而言，价格与销售收入成反方向变动关系。类似地，图（2）中有一条较陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即ed1。由图（2）中A、B两点可知，较大的价格下降幅度导致较小的需求量增加幅度。于是有：降价前的销售收入TR1=P1Q1（相当于矩形OP1AQ1面积）大于而降价后的销售收入TR2=P2Q2（相当于矩形OP2AQ2面积），即TR1TR2。也就是说，对于缺乏弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动关系。而图（3）中需求曲线上A、B两点之间的需求价格弹性为ed=1（按中点公式计算）。由此可知，降价前后的销售收入没有发生变化，即TR1=TR2。它们分别相当于两块面积相等的矩形面积（即矩形OP1AQ1=OP2AQ2）。这就是说，对于单元弹性的商品而言，价格变化对销售收入无影响。PP1P2OOABDQQ1Q2图（3）ed=1