小学奥数四年级习题集(七)

内部习题集——第七套一、填空题：1.在一个减法算式中，如果被减数增加70，差减少20，那么减数增加（）.2.如图所示，请根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，计算第（10）个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和是（）.（1）（2）（3）（10）3.小和尚用12分钟把一根树干锯成了4段，那么把一根树干锯成8段需要()分钟。4.一个学生假期往A、B、C三个城市游览，他今天在这个城市，明天就到另一个城市。假如他第一天在A市，第五天又回到A市。那么他的游览路线共有（）种不同的方案。5.将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是（）.6.已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□=（）.7.如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213…996997998999，在这个多位数里，从左到右第2000个数字是（）.8.某年的7月1号是星期五，再过100天是星期（）.9.在下列算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，那么(数＋学＋喜)×爱＝().10.下面的数阵中，第十二行左起第2个数是（）.9876543210二、解答题：11.如图，小正方形ABCD放在大正方形EFGH上面，已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米？12.有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克？13.有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6个人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少个同学？14.甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？..........................................151413121110987654321GFCBHEDA15.口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个。要想保证从袋子中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？答案部分1.答案：90解析：70+20=902.答案：17解析：分列看，由于阴影部分在每一列都是一格一格的往下移，每经过四次移动，阴影部分就会回到原来的位置，因为10÷4=2……2，所以第（10）图应该与第（2）图相同，所以阴影部分的小正方形内的几个数之和是1+2+5+9=173.答案：28解析：此题属于归一问题，但是要注意次数和段数的关系，锯4段只需要锯3次，锯8段只需要锯7次。先求单一量：锯一次需要12÷3=4（分钟），锯7次需要4×7=28（分钟）。4.答案：6解析：此题属于分类枚举，可画如下树形图即可得到答案。5.答案：7解析：最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19，此时最小数为1，当最大数为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170，当最大为18时，最小数为2，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158，不符合题意，所以最大数为19，那么第2个数为76.答案：45BCACCCBBBAAAACBA解析：由前两个算式可知，□=△+△，代换到第三个算式中，就是△+△+△+○+○=60，而△+△+△=○+○，于是有△+△+△=○+○=60÷2=30，△=10，○=15，□=20，10+15+20=457.答案：0解析：一位数共有9个；二位数共有90个，占90×2=180（位）；一、二位数共占了189位；2000-9-180=1811，这1811个位数都是三位数，1811÷3=603......2，说明第2000个数是第604个三位数的第2位，三位数从100开始，第604个应该是703，第二位就是0。因此，从左到右的第2000个数字是08.答案：星期日。解析：此题属于周期问题，7天一个周期，但是要注意周期是（六、日、一、二、三、四、五），100÷7=14……2，在第15组的第2个位置，所以是星期日。9.答案：40解析：从加法竖式中首先可以确定“喜”=1，因为四个“学”的和的个位数字是2，所以“学”是3或8；若“学”=8，那么个位数字相加向十位进3，十位上三个“数”的和的个位数字应是9-3=6，从而“数”=2，但这时百位数字“爱”的2倍是9，不可能。若“学”=3，那么个位数字相加向十位进1，于是十位上三个“数”的和的个位数字是9-1=8，从而“数”=6，百位上两个“爱”的和是9-1=8，由于百位相加没有向千位进位，于是“爱”=4，根据以上分析可得：“喜”=1，“爱”=4，“数”=6，“学”=3，因此，(数+学+喜)×爱=（6+3+1）×4=4010.答案：68解析：第一行第一个数：1，第二行第一个数：1+1，第三行第一个数：1+1+2，第四行第一个数：1+1+2+3，第五行第一个数：1+1+2+3+4，所以第12行左起第一个数是：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=67，所以第十二行左起第2个数是68二、解答题：11.答案：98平方厘米。解析：由梯形AEHD面积（AD+EH）×AB÷2=28得EH=10（厘米），FG=10（厘米），所以梯形AFGD的面积为：（AD+FG）×（AB+HG）÷2=98（平方厘米）。12.答案：41千克。解析：三个箱子两两称，每个箱子被称了两次，由此可知三个箱子共重（83+85+86）÷2＝127(千克)，所以最轻的箱子重127－86＝41（千克）。13.答案：36个同学。解析：船（9+6）÷（9-6）=5（条），所以这个班共有6×5+6=36（个）同学。14.答案：9种。解析：如图，不同的排法共有9种。15.答案：273个。解析：从最不利的情况考虑：先摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下的8种颜色每种摸出9个。此时再摸出1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪一种都能满足题意，所以至少要摸出100×2+9×8+1=273（个）。