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1必修1数学基础知识第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。3、常见集合:正整数集合:*N或N,整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R.4、集合的表示方法:列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。记作BA.2、如果集合BA,但存在元素Bx,且Ax,则称集合A是集合B的真子集.记作:AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:.并规定:空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作:BA.2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:BA.3、全集、补集§1.2.10、函数的概念1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数xf和它对应,那么就称BAf:为集合A到集合B的一个函数,记作:Axxfy,.2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大(小)值1、注意函数单调性证明的一般格式:证:任取baxx,,21且21xx,则:21xfxf=…(称为定义法证明,非重点)例题参考:必修一P.78重点是利用导数求、求证单调性。2、最大(小)值一般先考虑单调性,再结合导数解决。§1.3.2、奇偶性1、一般地,如果对于函数xf的定义域内任意一个x,都有xfxf,那么就称函数xf为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地,如果对于函数xf的定义域内任意一个x,都有xfxf,那么就称函数xf为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数(Ⅰ)§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地,如果axn,那么x叫做a的n次方根。其中Nnn,1.2、当n为奇数时,aann;当n为偶数时,aann.3、我们规定:⑴mnmnaa1,,,0*mNnma;⑵01naann;4、运算性质:⑴Qsraaaasrsr,,0;⑵Qsraaarssr,,0;⑶Qrbabaabrrr,0,0.2§2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象:1,0aaayx指数函数的性质是个重点。根据函数图象记性质(1)定义域、值域是什么?(2)何时递增、递减?(3)xay的导数是aayxln'§2.2.1、对数与对数运算(记牢公式!!!)1、xNNaaxlog;2、aaNalog.3、01loga,1logaa.4、当0,0,1,0NMaa时:⑴NMMNaaalogloglog;⑵NMNMaaalogloglog;⑶MnManaloglog.5、换底公式:abbccalogloglog0,1,0,1,0bccaa.6、abbalog1log1,0,1,0bbaa.§2..2.2、对数函数及其性质1、记住图象:1,0logaaxya对数函数的性质是个重点。根据函数图象记性质(1)定义域、值域是什么?(2)何时递增、递减?§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象:幂函数主要是掌握这五个函数的图象与性质。根据函数图象记性质(1)第一象限的图象是怎样的?即x0时的图象,另外x0的图象由函数的奇偶性决定。(2)定义域、值域是什么?(3)何时递增、递减?第三章、函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程0xf有实根函数xfy的图象与x轴有交点函数xfy有零点.注意:零点非点,而是一个实数。例如:求62ln)(xxxf的零点的个数,即求062lnxx的实根的个数。处理方法:即求xx26ln的实根的个数,即求方程组xyxy26,ln的解的个数,即求它们函数曲线的交点的个数。2、性质:如果函数xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线,并且有0bfaf,那么,函数xfy在区间ba,内有零点,即存在bac,,使得0cf,这个c也就是方程0xf的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.——在理解精确度概念的基础上,会用二分法求区间需平分的次数。P.89§3.2.1、几类不同增长的函数模型3必修4数学基础知识第一章、三角函数§1.1.1、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角的集合:Zkk,2.§1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、rl.3、弧长公式:RRnl180.4、扇形面积公式:lRRnS213602.§1.2.1、任意角的三角函数1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点yxP,,那么:xyxytan,cos,sin.2、设点00,yxA为角终边上任意一点,那么:(设2020yxr)ry0sin,rx0cos,00tanxy.3、sin,cos,tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.4、诱导公式一:.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk(其中:Zk)5、特殊角0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°的三角函数值.643sincostan§1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系:1cossin22.2、商数关系:cossintan.§1.3、三角函数的诱导公式1、诱导公式二:.tantan,coscos,sinsin2、诱导公式三:.tantan,coscos,sinsin3、诱导公式四:.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式五:.sin2cos,cos2sin5、诱导公式六:.sin2cos,cos2sin§1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象:2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.4§1.4.2、正弦、余弦函数的性质1、周期函数定义:对于函数xf,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有xfTxf,那么函数xf就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.§1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象:2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.§1.5、函数xAysin的图象1、能够讲出函数xysin的图象和函数bxAysin的图象之间的平移伸缩变换关系.2、对于函数:0,0sinAbxAy有:振幅A,周期2T,初相,相位x,频率21Tf.§1.6、三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例题.第二章、平面向量§2.1.1、向量的物理背景与概念1、了解四种常见向量:力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.2、向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作AB;长度为零的向量叫做零向量;长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量).规定:零向量与任意向量平行.§2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、三角形法则和平行四边形法则.2、ba≤ba.§2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、规定:实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作:a,它的长度和方向规定如下:⑴aa,⑵当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理:向量0aa与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ab.§2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理:如果21,ee是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量a,有且只有一对实数21,,使2211eea.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、yxjyixa,.§2.3.3、平面向量的坐标运算1、设2211,,,yxbyxa,则:⑴2121,yyxxba,⑵2121,yyxxba,⑶11,yxa,⑷1221//yxyxba.2、设2211,,,yxByxA,则:1212,yyxxAB.
本文标题:必修1和必修4数学基础知识点
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