必修1映射经典习题(含答案)

映射例题答案：例1、在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x属于A设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中的元素开平方’设A=R，B=R,对应关系是f(x)=x的3次方，x属于A设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x的2次方+1，x属于A解析：1、是一一映射，且是函数2、不是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函数4、是映射，但不是函数，因为B中不是所有值在A中都有对应。例2、设A={a,b,c},B={0,1},请写出两个从A到B的映射从A到B的映射共有2^3=8个：（a，b，c）→（0，0，0）；（a，b，c）→（0，0，1）；（a，b，c）→（0，1，0）；（a，b，c）→（1，0，0）；（a，b，c）→（0，1，1）；（a，b，c）→（1，0，1）；（a，b，c）→（1，1，0）；（a，b，c）→（1，1，1）。例3、假设集合m={0-11}n={-2-1012}映射f:M→N满足条件“对任意的x属于M,x+f(x)是奇数”，这样的映射有____个①当x=-1时，x+f(x)=-1+f(-1)恒为奇数，相当于题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f(x)是奇数”f(-1)=-2,0,2②当x=0时，x+f(x)=f(0),根据题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f(x)是奇数”可知f(0)只能等于-1和1③当x=1时，x+f(x)=1+f(1)恒为奇数f(1)=-2,0,2综上①②③可知，只有第②种情况有限制，所以这样的映射共有3×2×3=18个例4、设集合A={-1，0，1}B={2，3，4，5，6}从A到B的映射f满足条件：对每个X∈A有f（X）+X为偶数那么这样的映射f的个数是多少？映射可以多对一，要让f（X）+X＝偶数，当X＝－1和1时，只能从B中取奇数，有3，5两种可能，当X＝0从B中取偶数有246三种，则一共有2×2×3＝12个以后你学啦分步与分类就很好理解啦，完成一件事有两类不同的方案,在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n中不同的方法,这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法例5：已知：集合{,,}Mabc，{1,0,1}N，映射:fMN满足()()()0fafbfc，那么映射:fMN的个数是多少？思路提示：满足()()()0fafbfc，则只可能00001(1)0，即()fa、()fb、()fc中可以全部为0，或0,1,1各取一个．解：∵(),(),()faNfbNfcN，且()()()0fafbfc∴有00001(1)0．当()()()0fafbfc时，只有一个映射；当()()()fafbfc、、中恰有一个为0，而另两个分别为1，1－时，有326＝个映射．因此所求的映射的个数为167＋＝．评注：本题考查了映射的概念和分类讨论的思想．例6．给出下列四个对应：①②③④其构成映射的是（）A只有①②B只有①④C只有①③④D只有③④答案：B提示：根据映射的概念，集合A到集合B的映射是指对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一确定的值与之相对应，故选择B．例7．若函数()fx满足()()(),fxyfxfyxyR，则下列各式不恒成立的（）(0)0Af(3)3(1)Bff11()(1)22Cff()()0Dfxfx答案：D提示：令0y有()()(0)fxfxf，(0)0f，A正确．令1xy，有(3)(2)(1)(1)(1)(1)3(1)fffffff，B正确．令12xy，有111(1)()()2()222ffff，11()(1)22ff，C正确．令yx，则(0)()()ffxfx．由于(0)0f，()()fxfx，于是当0xy时，()()0fxfx，故()()0fxfx不恒成立，故选D．例8．已知集合{04}Pxx，{02}Qyy，下列不表示从P到Q的映射是（）1:2Afxyx1:3Bfxyx2:3Cfxyx:Dfxyx答案：C提示：C选项中2:3fxyx，则对于P集合中的元素4，对应的元素83，不在集合Q中，不符合映射的概念．例9．集合{3,4}A，{5,6,7}B，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________．答案：9,8提示：从A到B可分两步进行：第一步A中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A中的元素4也有这3种对应方法．则不同的映射种数1339N．反之从B到A，道理相同，有22228N种不同映射．例10．如果函数3()()fxxa对任意xR都有(1)(1)fxfx，试求(2)(2)ff的值．解：∵对任意xR，总有(1)(1)fxfx，∴当0x时应有(10)(10)ff，即(1)(1)ff．∴(1)0f．又∵3()()fxxa，∴3(1)(1)fa．故有3(1)0a（，则1a．∴3()(1)fxx．∴33(2)(2)(21)(21)26ff．