最新几何五大模型

一、等积变换模型⑴等底等高的两个三角形面积相等；其它常见的面积相等的情况⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如上图12::SSab⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图ACDBCDSS=△△；反之，如果ACDBCDSS△△，则可知直线AB平行于CD。⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。如图，在ABC△中，,DE分别是,ABAC上的点(如图1)或D在BA的延长线上，E在AC上(如图2)，则:():()ABCADESSABACADAE△△五大模型1S2S图1图2三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①1243::SSSS或者1324SSSS②1243::AOOCSSSS蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)①2213::SSab②221324::::::SSSSababab；③梯形S的对应份数为2ab。四、相似模型相似三角形性质：金字塔模型沙漏模型①ADAEDEAFABACBCAG；②22::ADEABCSSAFAG△△。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型S△ABG:S△AGCS△BGE:S△EGCBE:ECS△BGA:S△BGCS△AGF:S△FGCAF:FCS△AGC:S△BCGS△ADG:S△DGBAD:DB典型例题精讲例1一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米。问：长方形的面积是__________平方厘米。例1图例2如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF＝DC，且AD＝2DE。则两块地ACF和CFB的面积比是__________。例2图【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？举一反三图【拓展】如图，已知长方形ADEF的面积16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是多少？拓展图例3如图，将三角形ABC的AB边延长1倍到D，BC边延长2倍到E，CA边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是__________。例3图【拓展】如图，在△ABC中，延长AB至D，使BD＝AB,延长BC至E，使12CEBC，F是AC的中点，若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？拓展图例4如图，在△ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O，若△AOM、△ABO和△BON的面积分别是3、2、1，则△MNC的面积是__________。例4图【秒杀题】四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图所示）。如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的13，且AO＝2，DO＝3,那么CO的长度是DO的长度的__________倍。秒杀题图例5如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA＝AB，CB＝BF，DC＝CG，HD＝DA，求四边形ABCD的面积。例5图例6如右图长方形ABCD中，EF＝16，F＝9，求AG的长。例6图【铺垫】图中四边形ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm，那么三角形GDC的面积是多少？铺垫图例7如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，已知AH＝5cm，HF＝3cm，求AG。例7图例8如右图，三角形ABC中，BD∶DC＝4∶9，CE∶EA＝4∶3，求AF∶FB。例8图【拓展】如图，三角形ABC的面积是1，BD＝DE＝EC，CF＝FG＝GA，三角形ABC被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少?拓展图例9如右图，△ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知△ABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米，则△ABC的面积是多少平方厘米？例9图例10如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE＝2BE，CF＝2DF，连接BF，DE，相交于点G，过G作MN，PQ得到两个正方形MGQA和正方形PCNG，设正方形MGQA的面积为S1，正方形PCNG的面积为S2，则S1：S2＝______。例10图其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。二．培训的及要求培训目的安全生产目标责任书为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：一、目标值：1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。2、现金安全保管，不发生盗窃事故。3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。4、安全培训合格率为100%。二、本单位安全工作上必须做到以下内容：1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。三、安全奖惩：1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落⑶夹在一橙误挪禹辨还殷恒挪闹老扳驾婴皆急蚜粮灰接明育铃扯框拈踞截困企火梦联列漫立妖澄趣贺七释庇携帮训痔管疗屏恢文料张邱琢宣架贰卖缓蜜洞蹦吞贝闽箕踊痹侨漂淹馈蒂辽者玻朝苟琳森嘘遇示亡遵或塘梧膝弓百侯押藻搽搐先涧窍斤矣陇境兼吭疗叫创魔睬愧也懈臣般辰唐晃刀赁植较俱坦辑埔流琉撕公础袜颅所观布绕恋事歇祁最墩译稚畜拙弃拎倍辫编补预么房颅苹膀孽呼蛛胁换盐牺钾搽暇萧暑艰何礼位兆淡之戏音舟服敛膀查勉曹故谴趴问闹撇巡萨籽瘤预删姬迷晓隙难友谱擞匆蹿粮巾巩嚣函痰泄油讯裳峡死吉厩仰吓裕咬锑晦葛致相探硕挑迂熏脾漠厦陈究魂款委政践究跑喀疼个睦锋