必修4数学试题

2009----2010学年第二学期高一数学必修四模块结业试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)[]1．角的终边过点P（4，－3），则cos的值为A．4B．－3C．54D．53[]2．函数y=cos2x的最小正周期是A．B．2C．4D．2[]3．给出下面四个命题：①；0ABBA；②ABBCAC；③ABACBC；④00AB。其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个[]4．将－300o化为弧度为A．－43B．－53C．－76D．－74[]5．向量(,2),(2,2)akb且//ab，则k的值为A．2B．2C．－2D．－2[]6．oooosin71cos26-sin19sin26的值为A．12B．1C．－22D．22[]7．函数y3cos(3x)2的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是A．向左平移2个单位长度B．向左平移6个单位长度C．向右平移2个单位长度D．向右平移6个单位长度；[]8．若()cos2xfx是周期为2的奇函数，则f(x)可以是A．sin2xB．cos2xC．sinπxD．cosπx[]9．已知|a|=2,|b|=1，1ab，则向量a在b方向上的投影是A．12B．1C．12D．1[]10．已知非零实数a，b满足关系式sincos855tan15cossin55abab，则ba的值是A．33B．33C．3D．3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．函数xytan2的定义域为。12．设a=（1，3），b=（x，1），若ab，则x的值为______________。13．方程lgx=sinx的解的个数为__________。14．某人在静水中游泳的速度为3/ms，河水自西向东流速为1/ms，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为/ms；15．函数xxysin2sin2的值域是。16．已知f(n)=sin4n，n∈Z，则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)=____________________。三、解答题(本大题共5小题，共52分)17．（本小题8分）已知2π＜α＜β＜4π3，cos（α－β）=1312，sin（α+β）=－53，求sin2α的值．18．（本小题10分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0，|φ|π)的一段图象(如图)所示.（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间。xy-33π/35π/6-π/6O19．（本小题10分）已知a4,|b|3,(2a3b)(2ab)61｜｜－,（1）求ab的值；（2）求ab与的夹角；（3）求ab｜｜的值；20．（本小题10分）如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直线MN⊥AD交于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域。21．（本小题14分）设(3sin,cos)axx，(cos,cos)bxx，记()fxab．（1）写出函数()fx的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数()fx在区间11[,]1212的简图，并指出该函数的图象可由sin()yxxR的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若[,]63x时，函数()()gxfxm的最小值为2，试求出函数()gx的最大值并指出x取何值时，函数()gx取得最大值。ABCDMNGHxy-121O1212参考答案一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)12345678910CABBDDBADC二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11、_{x|x≠2kπ+π，k∈Z}___12、___________-3_____________13、__________3____________14、____________2_____________15、[-1，3]___16、____________0_____________三、解答题(本大题共5小题，共52分)17、（本小题8分）解：由分析可知2α=（α－β）+（α+β）．………………………………1分由于2π＜α＜β＜4π3，可得到π＜α+β＜2π，π4＜α－β＜0．∴cos（α+β）=－54，sin（α－β）=513．………………………………4分∴sin2α=sin［（α+β）+（α－β）］=sin（α+β）cos（α－β）+cos（α+β）sin（α－β）………………………………1分=（－53）·1312+（－54）·513=－1665．………………………………………………………………………………2分18、（本小题10分）解：（1）由图可知A=3，……………………………………………1分T=5()66=π，又2T，故ω=2…………………………1分所以y=3sin(2x+φ)，把(,0)6代入得：03sin()3故23k，∴23k，k∈Z……………………2分∵|φ|π，故k=1，3，……………………………………1分∴3sin(2)3yx………………………………………………1分（2）由题知222232kxk，…………………………1分解得：51212kxk…………………………………………2分故这个函数的单调增区间为5[,]1212kk，k∈Z。………………1分19、（本小题10分）解：（1）22(23)(2)6144361ababaabb由－得……………………………………1分又由a4,|b|3｜｜得22169ab，………………………………………………………………1分代入上式得6442761ab，∴6ab…………………………………………………2分（2）61cos432||||abab，……………………………………………………………2分故23……………………………………………………………………………………………1分（3）222||2162(6)913abaabb…………………………………………2分故||13ab………………………………………………………………………………………1分20、（本小题10分）解：由四边形ABCD是等腰梯形知GH=1，AH=GD=12，BH=CG=1当0x≤12时，在△AMN中，∠MAN=45°，故MN=AM=x，∴y=212x……………………2分当1322x时，11111()82228yxx……………………………………………………2分当322x时，2211131(12)(2)(2)22242yxx………………………………2分故y与x的函数关系式为2211(0)221113()2822133(2)(2)242xxyxxxx……………………………………2分定义域为(0,2]………………………………………………………………………………2分21、（本小题14分）（1）解：2()3sincoscosfxabxxx…………………………………………1分31cos21sin2sin(2)2262xxx………………………………………………2分xy-33π/35π/6-π/6O∴2||T………………………………………………………………………………1分(2)x12212512812111226x02π322πsin(26x)010-10y1232121212………………………………………………………………………………………………3分y=sinx向左平移6得到sin()6yx，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的12变为sin(2)6yx最后再向上平移12个单位得到1sin(2)62yx……………………2分（3）1()()sin(2)62gxfxmxm，∵[,]63x，∴52[,]666x∴1sin(2)[,1]62x，∴3()[,]2gxmm，…………………………………………2分∴m=2，…………………………………………………………………………………………1分∴max37()22gxm…………………………………………………………………………1分当262x即3x时g(x)最大，最大值为72。…………………………………………1分xy-121O2009----2010学年第二学期高一数学必修四模块结业试题（答题卡）一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)12345678910二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11、______________________12、______________________13、_____________________14、_________________________15、___16、________________________三、解答题(本大题共5小题，共52分)17、（本小题8分）18、（本小题10分）19、（本小题10分）20、（本小题10分）21、（本小题14分）姓名班级考号密封线