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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 资本运营 > 必修5教案2.2等差数列的概念(一)
§2.2第1课时等差数列的概念教学目标(1)能准确叙述等差数列的定义;(2)能用定义判断数列是否为等差数列;(3)会求等差数列的公差及通项公式。教学重点,难点等差数列的定义及等差数列的通项公式。教学过程一.问题情境1.情境:观察下列数列::4,5,6,7,8,9,10,……;①3,0,3,6,……,②第23届到第28届奥运会举行的年份为:1984,1988,1992,1996,2000,2004③某电信公司的一种计费标准是:通话时间不超过3分钟,收话费0.2元,以后每分钟收话费0.1元,那么通话费按从小到大的次序依次为:0.2,0.20.1,0.20.12,0.20.13,④如果1年期储蓄的月利率为1.65%,那么将10000元分别存1个月,2个月,3个月,……12个月,所得的本利和依次为100001000016.5,1000016.52,1000016.512,⑤2.问题:上面这些数列有何共同特征?二.学生活动对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的差都等于1;对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的差都等于3;对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的差都等于4;对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的差都等于0.1;对于数列⑤,从第2项起,每一项与前一项的差都等于16.5;规律:从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。三.建构数学1.等差数列定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。用递推公式表示为1(2)nnaadn或1(1)nnaadn.思考:(1)你能再举出一些等差数列的例子吗?(2)判断下列数列是否为等差数列:①1,1,1,1,1;②4,7,10,13,16;③3,2,1,1,2,3。①②是等差数列,③不是等差数列。(3)求出下列等差数列中的未知项:①3,a,5;②3,,bc,9(4)已知等差数列na:4,7,10,13,16,如何写出它的第100项100a?2.等差数列的通项公式:已知等差数列na的首项是1a,公差是d,求na.由等差数列的定义:21aad,32aad,43aad,……∴21aad,3212aadad,413aad,……所以,该等差数列的通项公式:1(1)naand.另解:∵na是等差数列,∴当2n时,有21aad,32aad,43aad……1nnaad,将上面1n个等式的两边分别相加,得:1(1)naand∴1(1)naand,当1n时,上面的等式也成立。说明:等差数列(通常可称为AP数列)的单调性:d0为递增数列,0d为常数列,0d为递减数列。四.数学运用1.例题:例1.第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次。奥运会如因故不能进行,届数照算。(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;(2)2008年北京奥运会是第几届?2050年举行奥运会吗?解:(1)由题意:举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项,4为公差的等差数列,∴*18964(1)18924()nannnN(2)假设2008,na则200818924n,得29n假设2050na,205018924n无正整数解。答:所求的通项公式是*18924()nannN,2008年北京奥运会是第29届奥运会,2050年不举行奥运会。说明:由此例说明等差数列项的判断方法。例2.在等差数列na中,已知310a,928a,求12a.解:由题意可知:11210828adad,解得14a,3d,∴124(121)337a例3.某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm,求。解:用na表示滑轮的直径所构成的等差数列,则由已知得1615,25aa,6n由通项公式得:61(61)aad,即25155d,∴2d,所以,217a,319a,421a,523a,.答:中间四个滑轮的直径为17cm,19cm,21cm,23cm。例4.已知数列的通项公式为napnq,其中p,q是常数,且0p,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,求它的首项与公差。解:取数列na中的任意相邻两项1na与na(2n),1()[(1)]nnaapnqpnqp,∵p是一个与n无关的常数,故na是等差数列,且公差是p,所以,这个等差数列的首项是1apq,公差是p.例5.在1与7中间插入三个数a,b,c,使得这5个数成等差数列,求a,b,c.解:用na表示这5个数所成的等差数列,由已知得:57a,11a,∴71(51)d,2d,所以,1a,3b,5c.2.练习:课本36P1,2,3,4,5,39P1五.回顾小结:1.等差数列的定义:1(2)nnaadn;2.等差数列的通项公式及其推导方法;3.等差数列中项的判断方法。六.课外作业:39P2,3,4,5题补充:1.已知等差数列na满足3712aa,464aa,求数列na的通项公式;2.在等差数列na中,已知470a,21100a,(1)首项1a与公差d,并写出通项公式;(2)na中有多少项属于区间18,18?
本文标题:必修5教案2.2等差数列的概念(一)
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