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等差与等比数列吴川一中高二(37)数学兴趣小组用2012-10-281★考点指南▲1等差(比)数列概念1.等差数列:如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的等于,这个数列就叫等差数列,用式子表示为。这个常数就叫等差数:列的,通常用字母表示。2.等差数列的首项为a1公差为d,则这个数列的各项可分别表示为:。3.等比数列:如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的等于,这个数列就叫等比数列,用式子表示为。这个常数就叫等比数列的,通常用字母表示。4.等比数列的首项为a1公比为q,则这个数列的各项可分别表示为:。▲2等差(比)数列通项公式与前n项和公式1.等差数列{an}的通项公式为:。2.等差数列{an}的前n项和公式为:。3.一个等差数列中共有五个基本元素,它们分别是:,已知其中个,可求另个量。4.等差数列{an}的前n项和的推导方法是:。5.等差中项:如果三个数x、A、y组成;任意两个数的等差中项有个。6.an、am是等差数列{an}中的任意两项,则d=。7.等比数列{an}的通项公式为:或。8.等比数列{an}的前n项和公式为:或。9.一个等比数列中共有五个基本元素,它们分别是:,已知其中个,可求另个量,即。10.等比数列{an}的前n项和的推导方法是:。11.等比中项:。12.若an、am是等比数列{an}中的任意两项,则=。▲3等差(比)数列的性质1.在项数为有穷的等差数列中,与首末两端等距离的两项的相等,并且都等于首末两项的,若项数为奇数,还等于中间项的倍。2.等差数列{an}中,若正整数m,n,p,q满足m+n=p+q,则;若2m=p+q,则。3.在等差数列{an}中,每隔相同的项抽出来的项按原来的顺序排列,仍是数列。4.在等差数列{an}中连续n项的和构成的数列仍是数列。5.若数列{an},{bn}都是等差数列,则数列{an±bn}、{kan}(k为常数)等也是数列。6.若n为奇数,则S奇—S偶=,Sn=。7.若n为偶数,则S偶—S奇=,Sn=。8.从函数观点来看,等差数列{an}的图像是的点,因此d0为数列,前n项和有最值;若d0为数列,前n项和有最值;当d=0则为数列;摆动数列不是等差数列。9.在等比数列中,若a10,q1或a10,0q1,则数列为数列;若a10,0q1或a10,q1,则数列为数列;若q=1则为数列,若q0则为数列.10.在项数为有穷的等比数列中,与首末两端等距离的两项的,都等于首末两项的积,若项数为奇数,还等于中间项的11.等比数列{an}中,当正整数m,n,p,q满足m+n=p+q则。12.在等比数列{an}中,每隔相同的项抽出来的项按原来的顺序排列,仍是数列。13.在等比数列中连续n项的和(若不为0)构成的数列,仍是数列。14.等比数列中连续n项的积构成的数列,仍是数列。★重点归纳证明一个数列{an}是等差(比)数列的方法:1.定义法:an+1—an=同一常数→等差数列。对于任实数n有an+1/an=同一个不为0的常数→等比数列。2.通项法:an=kn+b(k、b是常数)关于n的一次函数→等差数列。an=aqn-1(a,q非0常数)→等比数列。3.前n项和法:sn=An2+Bn(A,B是常数)是关于n的二次函数→等差数列。sn=Aqn—A(A0q0、1)→公比不为1的等比数列。4.中项法:an=(an-1+an+1)/2→等差数列。(an+1)2=anan+2→等比数列。★例题精讲一,基本计算:在等差数列{an}中:1.已知a15=33,a45=153,求a61;2.已知s8=48,s12=168,求a1,d;3.已知a6=10,s5=5,求a8,s8;4.已知a16=3,求s31;在等比数列{an}中:1.若a3=3/2,s3=9/2,求a1和q;2.若a1+an=66,a2an-1=128,sn=126求项数n和公比q的值。等差与等比数列吴川一中高二(37)数学兴趣小组用2012-10-282二,求通项与前n项和:1.设等差数列{an}满足a5=5,a10=-9.求{an}的通项公式与前n项和sn及使得sn最大值的序号n的值。2.已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列;求数列{an}的通项公式与数列{}的前n项和。三,性质的应用:1.数列{an}为等差数列,且a3+a9=15.(1)求a6;(2)计算a2+a10;(3)求s11。2.在等比数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=450.求a5及a2+a8。3.已知{an}是等比数列a1+a2+a3=7,a1.a2.a3=8,求通项an。4.已知{an}是等比数列,a1+a2=324,a2+a3=36;求a4+a3的值。四,前n项和的应用与最值:1.设等差数列{an}前n项和为sn,已知a3=12,s120,s130.(1)求公差d的取值范围;(2)指出s1、s2、…、s12中哪个最大,说明理由。2.在等差数列{an}中,a1=25,s17=s9,求sn的最大值。3.等差数列{an}前n项和为sn,已知s1、s3、s2成等差数列。(1)求{an}的公比q;(2)若a1-a3=3,求sn。五,等差(比)数列的证明1.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.(1)设bn=an/2n-1.证明:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}前n项和为sn。2.数列{an}前n项和为sn,已知a1=1,an+1=(n+2)sn/n(n为正整数),证明数列{sn/n}是等比数列。★练一练1.在数列-1,0,91,81,……,22nn中,0.08是它的A.第100项B.第12项C.第10项D.第8项2.在数列{}na中,12a,1221nnaa,则101a的值为A.49B.50C.51D.523.等差数列{}na中,14739aaa,36927aaa,则数列{}na的前9项的和等于A.66B.99C.144D.2974.设数列{an}、{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么an+bn所组成的数列的第37项的值是()A.0B.37C.100D.-375.等比数列{an}中,前n项和Sn=3n+r,则r等于()A.-1B.0C.1D.36.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为A.34B.23C.32D.437.若数列{an}是等比数列,则数列{an+an+1}A.一定是等比数列B.可能是等比数列,也可能是等差数列C.一定是等差数列D.一定不是等比数列8.等比数列{an}中,a1=512,公比q=12,用Ⅱn表示它的前n项之积:Ⅱn=a1·a2…an则Ⅱ1,Ⅱ2,…,中最大的是A.Ⅱ11B.Ⅱ10C.Ⅱ9D.Ⅱ89.在数{an}中,其前n项和Sn=4n2-n-8,则a4=。10.设Sn是等差数列na的前n项和,若5359aa,则95SS的值为________.*在等差数列{}na中42170,100aa.(1)求首项1a和公差d,并写出通项公式;(2)数列{}na中有多少项属于区间[18,18]?等差与等比数列吴川一中高二(37)数学兴趣小组用2012-10-283
本文标题:必修5数列知识点与复习题
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