必修一专题四

第四章物体的平衡●本章导言平衡状态只是物体各种运动状态中的一种，然而它是比较常见的一种，在实际中经常遇到，如：建筑物、桥梁、停放在水平面上的汽车、马路边上的路灯等等．本章讨论平衡中的两类情况——共点力作用下物体的平衡和有固定转动轴物体的平衡；分别讨论什么是平衡，平衡的条件是什么．不过，后一类情况属于选用内容．共点力作用下物体的平衡，实际上是牛顿运动定律在平衡中的具体应用，因此这部分内容无论在知识上还是方法上都与上一章有密切的联系．学习时，一定要注意前后知识的衔接．另外，学习中还要重视联系实际，了解平衡知识在实际中的应用，会处理一些简单的有关平衡的实际问题．一、共点力作用下物体的平衡●重点导读1．共点力作用下物体的平衡状态共点力作用下物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态．2．共点力作用下物体平衡的条件：物体所受的合力为零，即F合=0．从力的平衡条件可得出以下推论：（1）物体只受两个力作用而平衡，那么这两个力必定大小相等，方向相反，且作用在同一直线上．这两个力叫做一对平衡力．（2）若物体受三个非平行力作用而平衡，则这三个力的作用线必相交于一点（即此三个力为共点力），这三个力必在同一平面内，且其中任两个力的合力必和第三个力等大反向．●问题精析例1下列情况下，物体没有处于平衡状态的有()（A）自由下落（B）沿斜面匀速下滑（C）竖直向上抛出到达最高点时（D）处于超重状态的物体分析与解答物体没有处于平衡状态一定是物体不处于静止或匀速运动状态，或者说物体受到的合力不是零，因此自由下落的物体没有处于平衡状态；沿斜面匀速下滑的物体，显然处于平衡状态；而竖直向上抛出到达最高点时的物体，尽管物体的瞬时速度为零，但它不处于静止状态，受到的合力不是零，因此也不处于平衡状态；处于超重状态的物体，因为具有向上的加速度或向上的分加速度，合力不是零，也不是处于平衡状态．因此，本题答案为（ACD）思考与拓展物体是否处于平衡状态一是看物体是否处于静止或匀速运动状态，二要看物体所受的合力是否为零，或者物体的加速度是否为零，只要物体的加速度不是零，物体就不处于平衡状态．例2物体受到三个共点力F1＝7N、F2＝9N及未知F3作用而平衡，试讨论F3的取值范围；若物体受到四个共点力F1＝7N、F2＝9N、F3＝3N及未知F4作用而平衡，则F4的取值范围如何呢？分析与解答因物体受到F1、F2、F3三个共点力作用处于平衡状态，因此三力的合力为零，也即F3与F1、F2的合力等大、反向；而F1、F2的合力大小范围是2N≤F≤16N，因此F3的取值范围是2N≤F3≤16N；同理，若物体受到四个共点力F1、F2、F3及F4作用而平衡，则F4与F1、F2、F3三力的合力等大反向．因F1、F2的合力范围是2N≤F12≤16N，当F12取3N且方向与F3反向时，F1、F2、F3三力合力的最小值为0N；当F1、F2、F3三力在同一方向时，其合力最大，最大值为19N．因此F4的取值范围是0N≤F4≤19N．思考与拓展已知三个共点力作用在物体上，要判断此物体能否处于平衡，只要满足最小的两个力大于或等于最大的那个力（类似三角形两边之和大于第三边），则此物体可以处于平衡状态，四个以上力作用时，方法雷同．●误区警示要注意：平衡状态并非一定是静止状态，反之，物体处于静止状态一定说明物体处于平衡状态；瞬间的速度为零，并不表明物体处于平衡状态．另外例2中确定F4的取值范围时，容易误认为7N＋3N－9N＝1N为最小值．●优化训练A组1．下列情况下的物体，一定处于平衡状态的是（AB）（A）位移不变的物体（B）速度不变的物体（C）加速度不变的物体（D）合外力不变的物体2．在同一平面上大小不同的三个力，同时作用在一小球上，以下各组力中，可能使小球平衡的一组是(C)（A）2N、3N、6N（B）1N、4N、6N（C）35N、15N、25N（D）5N、15N、25N3．互成角度的三个水平力，作用在同一物体上，物体恰能在光滑水平桌面上做匀速直线运动．若其中力F1＝8N，F2＝12N，则F3可能的取值范围是４N≤F3≤20N，F3与F1的合力大小为12N，方向与F２方向相同．4．一平面内三个共点力作用于一个物体上，这个物体处在静止状态，已知其中两个力的大小分别为5N和8N，则第三个力肯定不可能是（D）（Ａ）5N（B）8N（C）12N（D）15N5．同一水平面内有三力作用于一点，恰好平衡，已知F1与F2的夹角为90，F1与F3的夹角为120，三个力大小之比F1：F2：F3=__１：3：２__________6．如图4－1甲乙所示，A为相同的弹簧秤，通过滑轮悬挂的三物体1、2、3的质量均为m，则甲乙图中两弹簧秤的读数分别为（D）（A）2mg，mg（B）mg，2mg（C）2mg，2mg（D）mg，mg7．要使重200N的物体在水平地面上移动，至少要用120N的水平推力；而物体移动后，甲A12A乙3图4－1为使其做匀速运动，只需80N的水平推力．则当物体静止时，用100N的水平力推它，物体所受摩擦力的大小为100N，物体与地面间的动摩擦因数为0.4．B组8．如图4－2所示，重为G的物体在水平面上受水平恒力F拉动恰作匀速直线运动，下列说法正确的是（B）（A）物体受到的摩擦力的大小等于F，方向可能与F相同（B）撤去F的瞬间，物体受到的合外力与F等值、反向（C）撤去F的瞬间，物体受到的合外力为零（D）撤去F后，物体受到的合外力总是与F等值、反向9．如图4－3所示，细绳PQ吊着球静靠在光滑墙上．下列说法正确的是（AC）（A）物体受到三个力作用，这三个力两两不平衡（B）物体受到三个力作用，这三个力中重力最大（C）物体受到的重力与绳对球的拉力的合力一定与墙对球的支持力等大（D）物体受到重力、墙对球的支持力、绳对球的拉力及球对墙的压力四个力作用10．如图４－4所示，粗细均匀的杆的重力为G，其质量分布可能不均匀．两细绳对杆的拉力大小分别为F1、F2．杆静止于图示位置，两绳张角为θ，下列结论正确的有（AD）（A）杆的重心一定在其中点（B）G的作用线不一定过O点（C）F1与F2的合力一定在θ角的平分线上（D）G、F1、F2三力必定是共点力二、共点力平衡条件的应用●重点导读1．解答有关共点力平衡问题的常用方法有：（1）正交分解法；（2）相似三角形法；（3）用图解法解渐变类问题PQO图4－3F图4－2θ图4－4O2．应用共点力的平衡条件求解平衡问题的一般步骤：（1）确定研究对象，常选处于平衡的物体或结点．（2）对所选取的研究对象进行受力分析，画出正确的受力图．（3）规定正方向（各力在一直线上时）或建立直角坐标系，并对各力沿坐标轴进行正交分解．（4）建立平衡方程．若各力在同一直线上，可直接用0合F列式；若几个力不在同一直线上，则可根据0合xF与0合yF列式．（5）解方程求解，必要时需对结果进行讨论．●问题精析例1如图4－5所示，由轻杆AB和BC构成的三角支架，杆AB处于水平位置，∠ABC＝30º，在B点拴一轻绳悬吊重量G＝500N的物体．求轻杆AB、BC各受压力还是拉力？各力的大小和方向如何？分析与解答本题属于三角形支架平衡问题．研究对象应取B点，然后对B点进行受力分析，作出受力图，即可列出平衡方程求出结果．B点自身重力不计，它受绳竖直向下的拉力，其大小等于物体的重力G；AB杆对B点的是拉力，BC杆施加于B点的是沿杆斜向上的支撑力．受力情况如图4—6所示．由0合xF可得：030cosABBCFF………①由0合yF可得：030sinGFBC………②由②得：30sinGFBCN10002N500代入①式得：30cosBCABFFN3500N231000图4—5ABCG30ºyBF=GxFABFBCFBCyFBCx图4—630º由牛顿第三定律可得：AB杆受到的拉力3500ABABFFN，“－”表示方向沿AB延长线的方向．BC杆受到的压力1000BCBCFFN，“－”表示方向为由B指向C的方向．思考与拓展在支架类的平衡问题中，正确判断杆与其他物体间的作用力的方向是关键．如果杆的重力不计（即所谓“轻杆”），则作用力必定沿杆子方向，杆子不是受拉力就是受压力．究竟是拉力还是压力，可用假设法判断．设想用轻绳代替所分析的杆，若不影响平衡，则杆受的肯定是拉力，否则就是压力．例2半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，O点处悬挂重为G的物体，现使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C，如图4－7甲所示，试分析该过程中，OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？分析与解答取绳结O为研究对象，绳结O受到重物通过绳的拉力G及OA、OB绳的拉力FA、FB三个力作用（如图乙）．因OA绳固定，则绳OA的拉力方向不变，在OB绳逐渐向上靠近OC的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受力分别计为FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3．从乙图中看出，FA是一直变小，而FB却是先变小后增大，当OB与OA垂直时FB最小．思考与拓展物体受三个力作用处于平衡，其中一个力的大小和方向都保持不变（往往是重力），有一个力的方向保持不变，而第三个力的大小和方向都发生变化，此时可以用图解法求解．取一个汇集了多个力的三角形，搞清其中那些是不变的，那些是变化的，并进行对比分析，使动态问题静态化，抽象问题形象化．图解法具有直观、便于比较的特点．●误区警示处理平衡类问题最忌讳的是不作受力图，或受力分析错误，出现漏力或多力的情况；在选择研究对象时要灵活，若有两个或两个以上物体时优先考虑整体法．●优化训练图4－7ACDOB（B1）G甲B2B3FB2GOG乙FA1FB1FA2FA3FB3A组1．以下四组力中，作用于物体上有可能使物体处于平衡状态的是（BD）（A）F1=5N，F2=10N，F3=20N，F4=50N（B）F1=5N，F2=25N，F3=40N，F4=10N（C）F1=7N，F2=50N，F3=25N，F4=15N（D）F1=5N，F2=5N，F3=5N，F4=5N2．一个物体在三个共点力的作用下保持平衡，现在将其中大小是20N的力按力作用平面转过90°，其余两个力保持不变，则该物体所受合力的大小是（C）（A）10（B）20N（C）202N（D）40N3．如图4－8所示，物体在拉力F的作用下沿水平地面下向右匀速运动，则物体所受拉力与摩擦力的合力的方向是竖直向上．4．如图4－9所示，在倾角为θ的斜面上放着一个质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住．若球与斜面，球与木板间的摩擦都忽略不计，则球对斜面的压力大小是（C）（A）mgcos（B）mgtg（C）mg/cos（D）mg·sin5．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4－10所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳(A)（A）必定是OA（B）必定是OB（C）必定是OC（D）可能是OB，也可能是OC6．如图4－11所示，轻绳的上端系在天花板上，下端系一小球，球搁在光滑斜面上．当斜面缓慢地向右移动时，绳中张力将减小（选填“增大”、“不变”或“减少”，下同），球对斜面的压力将增大．7．质量为m的物体跟地面间的动摩擦因素为，现在用跟水平方向夹角为θ的斜向上的力拉物体，使物体在水平地面上匀速运动，试求拉力ABCO图4－10)θ图4－9F图4－8图4－11的大小．（sincosmgF）B组8．如图4－12所示，Ⅰ、Ⅱ两个物体叠放在水平地面上，F是作用在Ⅱ上的水平恒力，Ⅰ、Ⅱ以共同速度做匀速直线运动，Ⅰ、Ⅱ间的动摩擦因数为μ1，Ⅱ、地间的动摩擦因数为μ2，下列哪种情况是可能的（BD）（A）μ1=0，μ2=0（B）μ1=0，μ2≠0（C）μ1≠0，μ2=0（D）μ1≠0，μ2≠09．如图4－13所示，支杆BC一端用铰链固定于B，C端为一定滑轮，若杆BC、滑轮及绳的质量、摩擦都不计，将绳的端点A缓慢向下移动，则（CD）（A）绳的拉力、杆的支持力