层次分析法(正反矩阵)

1、建立递阶层次结构；所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）例：购物层次分析模型对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵A。其中为判别矩阵，要素与要素重要性比较结果，并且有如下关系：有9种取值，分别为1/9,1/7,1/5,1/3,1/1,3/1,5/1,7/1,9/1,分别表示要素对于要素的重要程度由轻到重。3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。（1）几何平均法（根法）计算矩阵A各行各个元素的乘积，得到一个n行一列的矩阵B；计算矩阵每个元素的n次方根得到矩阵C；对矩阵C进行归一化处理得到矩阵D；该矩阵D即为所求权重向量。（2）规范列平均法（和法）矩阵A每一列归一化得到矩阵B；将矩阵B每一行元素的平均值得到一个一列n行的矩阵C；矩阵C即为所求权重向量。AHP(AnalyticHierarchyProcess)层次分析法是美国运筹学家T.L.Saaty教授于二十世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题，具有十分广泛的实用性。用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：1建立层次结构模型将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。2构造判断矩阵在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出：一致矩阵法，即：不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同因素相互比较的困难，以提高准确度。3层次单排序所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。4判断矩阵的一致性检验所谓一致性是指判断思维的逻辑一致性。如当甲比丙是强烈重要，而乙比丙是稍微重要时，显然甲一定比乙重要。这就是判断思维的逻辑一致性，否则判断就会有矛盾。5层次总排序确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。这一过程是从最高层到最底层依次进行的。对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。步骤阅读层次分析法的优点系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策——系统分析（与机理分析、测试分析并列）；实用性——定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；3简洁性——计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。