我们学习了高中数学‘函数的概念与性质’教学研究课

我们学习了“高中数学‘函数的概念与性质’教学研究”课程，函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终。函数是中学数学的核心内容。从常量数学到变量数学的转变，是从函数概念的系统学习开始的。函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义。从中学数学知识的组织结构看，函数是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接的联系。另外，函数还是数学的后续发展的基础，同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用，在解决生产生活中的实际问题时，也往往采用函数作为建模的基本工具。因此对函数概念的认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。下面我结合教学实际，谈谈如何进行函数概念教学。一．加强对函数概念的理解函数概念从产生到完善，经历了漫长而曲折的过程。这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多，更重要的是伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转折：思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合，在符号语言与图、表语言之间可以灵活转换。1、在函数概念的教学中，首先加强学生对函数记号的理解。f(x)是函数符号，f对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示．表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同。2、函数符号的抽象性。y＝f(x)表示了一种特殊的对应关系，其中每一个字母都有特定的含义。但这种含义仅从字面上是看不出的。我们不能通过“f”来想象对应法则的具体内容，也不能通过x（或y）来想象定义域（或值域）到底是什么。这种抽象性大大增加了函数学习的难度。3、函数概念表示方式的多样性。函数概念表示的多样性，一方面表现在定义域、值域表示的多样性，可以用集合、区间、不等式等不同形式表示；另一方面表现在它可以用图像、表格、对应、解析式等方法表示，从每一种表示中都可以独立地抽象出函数概念来。与其他数学概念相比，由于函数概念需要同时考虑几种表示，并要协调各种表示之间的关系，常常需要在各种表示之间进行转换，因此容易造成学习上的困难。能否正确地使用函数的不同表示形式，灵活地对不同的表示进行转换，是考察函数概念形成水平的重要标准。二．引导学生发现新的函数定义与传统的函数定义有什么异同？函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，根据“主体、活动性”教学原则，结合问题探究法，让学生开展小组讨论，运用观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。三.重视函数概念的形成过程。函数概念产生于研究变量之间关系的需要，函数是描述数学和现实问题的有效工具。学生已有经验中存在许多可以用以说明函数产生过程的实例。例如：考察多边形的边数与内角和之间的关系，可以用列表的方式来组织信息：边数34567内角和180°360°540°720°900°通过引导学生对表格进行观察，有的学生会注意到，边数每增加1，内角和增加180°；通过归纳，有的学生会猜测到边数与内角和之间存在下列关系：Sn＝180°(n－2)。这是一个一次函数。这个过程可以使学生建立起对变量之间变化关系的直观感受，这对理解函数概念是很重要的。四．重视函数概念的实际应用。抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解。在数学内部，可以通过用函数性质比较大小、求解方程、求解不等式、证明不等式等活动，深化对函数概念的理解。例如，判断方程sinx＝lgx的实根个数。本题可以通过作函数y＝sinx和y＝lgx图像（如图），看它们有几个交点而做出判断。又如，已知a，b，m∈R+，并且a＜b，求证：则可以通过证明它在区间（0，∞）上为增函数，立即可以得出证明。五．体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性.通过大量实例，遵循“特殊到一般”的认识规律，提出问题，确定方向，归纳总结；通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生心理上得到认同，建立新的认识结构。问题探究教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学中应思考的问题。