正弦函数余弦函数的性质-优秀课件

正弦函数余弦函数性质（一）(2,0)(,-1)23(,0)(,1)2要点回顾.正弦曲线、余弦函数的图象1)图象作法---几何法五点法2)正弦曲线、余弦曲线x6yo--12345-2-3-41余弦曲线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)x6yo--12345-2-3-41正弦曲线(0,0)正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题：它们的图象有何对称性？x22322523O23225311x22322523O23225311正弦函数、余弦函数的性质正弦函数的对称性xyo--1234-2-31223252722325)0,k对称中心（2kx对称轴：余弦函数的对称性yxo--1234-2-31223252722325)0,2k对称中心（kx对称轴：正弦函数、余弦函数的性质（四）～对称性函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴RR[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函数,在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是减函数。(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数在x∈[2kπ+,2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2小结在生活中的周期性现象!思考1：今天是2012年3月21日，星期三，那么7天后是星期几？30天后呢？为什么？因为30=2+7x4所以30天后与2天后相同，故30天后是星期五1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数概念2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。非零常数T叫做这个函数的周期说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。xyo-2-234······结合图像：在定义域内任取一个，k2由诱导公式可知：正弦函数)(sinRxxyxxkxsin)2sin()()2(xfkxf正弦函数是周期函数，周期是)(sinRxxy即思考3：余弦函数是不是周期函数？如果是，周期是多少？性质1：正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数，且它们的周期为)0,(2kzkk由诱导公式可知：xkxcos)2cos(即)()2(xfkxf最小正周期是2XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的oyx4π8πxoy6π12π三角函数的周期性:3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数):1.,()()().sin()sin,424fxTfxTyfxxx例定义是对定义域中的值来说的只有注意:每一个个别的满足不能说值:是的周期如2sin()sin,sin.22xxxyx就是说不能对在定义域内的每一个值使因此不是的周期sin()sin.323但是求下列函数的周期：cosx是以2π为周期的周期函数.(2)sin(2)sin(22)sin2(),sin2xxxyx是以π为周期的周期函数.解:(1)∵对任意实数有RxxyRxxyRxxy),621sin(2)3(,2sin)2(,cos3)1()2()2sin(3sin3)(xfxxxfx(3)112sin()2sin(2)262612sin(4),26xxx12sin()26yx是以４π为周期的周期函数．2221212xycos3xy2sin)621sin(2xy函数周期)621sin(2xy2TT4T4T212函数及函数的周期RxxAy),sin(RxxAy),cos(两个函数RxxAy),sin(RxxAy),cos(（其中为常数且A≠0),,A的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？2T解：sinfxAxsin2Axsin2Ax2sinAx2fx2Tsin(),cos(),(,,2,0,0):.yAxxRyAxxRAAT一般地，函数及函数其中为常数且的周期为归纳总结P36练习1练习2：求下列函数的周期课堂练习：RxxyRxxyRxxyRxxy),431sin()4(,cos21)3(,4cos)2(,43sin)1(38342432T242T212T632312T正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题：它们的定义域和值域分别为什么？x22322523yO23225311x22322523yO23225311正弦函数、余弦函数的性质正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题：它们的图象有何对称性？x22322523yO23225311x22322523yO23225311正弦函数、余弦函数的性质它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=-1之间。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数)sin(xxsin)cos(xxcos由诱导公式正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）.正弦函数、余弦函数的性质判断下列函数的奇偶性课堂练习二：正弦函数、余弦函数的性质（二）～奇偶性)sin()2(xyxy2sin)1()22sin()3(xy)25cos(3)4(xy2,02sin)5(x，，y正弦函数的对称性xyo--1234-2-31223252722325)0,k对称中心（2kx对称轴：余弦函数的对称性yxo--1234-2-31223252722325)0,2k对称中心（kx对称轴：正弦函数、余弦函数的性质（四）～对称性例3：求函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx23zx解（1）令则sin(2)sin3yxzsinyz的对称轴为,2zkkZ232xk解得：对称轴为,122xkkZ(2)sinyz的对称中心为(,0),kkZ23xk对称中心为62xkzk(,0),Z62kk1、为函数的一条对称轴的是（）sin(2)3yx4.3Ax.2Bx.0Dx.12CxC课堂练习五：2、求函数的对称轴和对称中心。)32cos(xy最大值：有最大值1y最小值：有最小值1yx22322523yO23225311探究：正弦函数、余弦函数的性质～最值的图像xsiny时当23,25,23,2x,)(22时当Zkkx,)(22时当Zkkxx22322523yO23225311探究：正弦函数、余弦函数的性质～最值1,cos21,cos2yxykxyxykx有最小值时，当有最大值时，当例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2,.yxxRyxxR(1);(2)解：（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是3sin,yttR{|2,}2ttkkZ222xtk由4xk得所以使函数取最大值的x的集合是3sin2,yxxR{|,}4xxkkZ同理，使函数取最小值的x的集合是3sin2,yxxR{|,}4xxkkZ函数取最大值是3，最小值是-3。3sin2,yxxR函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴RR[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函数,在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是减函数。(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数在x∈[2kπ+,2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2小结