山东建筑大学2010-2011-2线性代数试卷-B卷

山东建筑大学试卷共4页第1页2010至2011学年第2学期考试时间：120分钟课程名称：线性代数（B）卷考试形式：（闭卷）年级：2009专业：；层次：（本）题号一二三四总分分数一、选择题（4分×5＝20分）1.设3阶矩阵A,,1，A,,2，且|A|=2，|B|=1，则|A+B|=（）(A)4；(B)2；(C)1；(D)—4。2.当a=（）时，方程组0)4(404)3(404)2(321321321xaxxxxaxxxxa有非零解.(A)1；(B)—1；(C)3；(D)—3。3.设A是n阶矩阵，且|A|＝0，则（）(A)A的列向量组的秩等于零；(B)A中必有两个列向量对应成比例；(C)A的任一列向量可由其他列向量线性表示；(D)A的必有一列向量可由其他列向量线性表示。4.设A为二阶实对称矩阵，且|A|＝－6，如果A的一个特征值1＝2，则A的另一特征值2=（）(A)3；(B)—3；(C)6；(D)—6.5．已知21,为方程组bAx两个不同解，1，2为0Ax基础解系，21,kk为两任意常数，则bAx通解为（）（A）2)()(21212211kk；（B）2)()(21212211kk；（C）2)()(21212211kk；（D）2)()(21212211kk。二、填空题（4分×5＝20分）１．已知500040003A，则1A。２．设TTTt,2,2,2,2,1,2,1,2线性相关，则t。３．设AAA,*,1分别为n阶方阵A的伴随阵、逆矩阵和行列式，则用A表示1AA*=。４．设T12211,,,,T3,5,1,12，则21与的内积21,＝_________。５．若实二次型2123222132124,,xtxxxxxxxf正定，则t的取值范围是_________________。考场班级姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第2页三、综合题（60分）1.（10分）计算行列式：D31111311113111132.（10分）设矩阵300141203A，已知BAAB2，求B.姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第3页3.（10分）设矩阵12102242662102333334A，(1)求A的秩()RA；(2)求A的列向量组的一个最大无关组，并用最大无关组线性表示出向量组中其他向量。4.（15分）当为何值时，非齐次线性方程组12312321231xxxxxxxxx(1)有唯一解；(2)无解;(3)无穷多解，并求出无穷多解时的通解。姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第4页5.（15分）设0001001001001000A(1)求A的特征值及其对应的特征向量；(2)求一个可逆矩阵Q,使得1QAQ为对角矩阵。姓名学号装订线装订线装订线