山东省2016届高三数学一轮复习专题突破训练不等式文

1山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练不等式一、选择题1、（2014年高考）已知x,y满足的约束条件,x-y-,x-y-03201当目标函数)00(,babyaxz在该约束条件下取得最小值52时，22ba的最小值为（A）5（B）4（C）5（D）22、（2013年高考）设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当zxy取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A．0B.98C．2D.943、（2013年高考）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2x＋3y－6≤0，x＋y－2≥0，y≥0所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．4、（滨州市2015届高三一模）在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组22021020xyxyxy，所表示的区域上的一个动点，已知点(1,1)Q，那么PQ的最大值为（）A．5B．10C．2D．235、（德州市2015届高三一模）已知D是不等式组x-2y0x+3y0所确定的平面区域，则圆224xy与D围成的区域面积为A、2B、34C、D、326、（济宁市2015届高三一模）设变量,xy满足约束条件2023246xyxyxyzxy，则的取值范围B.1432，B.1816，C.4,32D.8,1627、（莱州市2015届高三一模）已知变量,xy满足约束条件211,10xyxyy则2zxy的最大值为A.3B.0C.1D.38、（青岛市2015届高三二模）设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A．x≥3B．y≥4C．x+2y﹣8≥0D．2x﹣y+1≥09、（日照市2015届高三一模）已知x，y满足22yxxyzxyxa，且的最大值是最小值的4倍，则a的值是A.4B.34C.211D.1410、（山东省实验中学2015届高三一模）已知x，y满足的最小值为A．5B．-5C．6D．-611、（潍坊市2015届高三二模）实数yx,满足约束条件04040423ayxyxyx，已知yxz2的最大值是8，最小值是－5，则实数a的值是A．6B．－6C．－61D．6112、已知实数x，y满足不等式组2040250xy,xy,xy,若目标函数zyax取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为(A)a-l(B)0al(C)a≥l(D)a113、数,xy满足1,21,.yyxxym如果目标函数zxy的最小值为2，则实数m的值为A.5B.6C.7D.814、设a110.1,babab若则的最小值是A.2B.14C.4D.8315、设变量,xy满足约束条件20701xyxyx,则yx的最大值为（）A．3B．6C．95D．1二、填空题1、（2015年高考）若x,y满足约束条件13,1yxxyy则3zxy的最大值为.2、（菏泽市2015届高三一模）已知,xy满足不等式组22yxxyx，则2zxy的最大值与最小值的比为3、（山东省实验中学2015届高三一模）已知a、b∈R+2a+b=2，则的最小值为4、（泰安市2015届高三二模）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为0，则a=1．5、已知O是坐标原点，点M的坐标为(2，1)，若点N(x，y)为平面区域212xyxyx上的一个动点，则OMON的最大值是。6、已知,xy满足约束条件224200xyxyy,则目标函数2zxy的最大值是；7、不等式2230xx的解集是8、若变量x，y满足约束条件22xyxxy，则yxz2的最小值为49、已知函数22fxmxnx（0m，0n）的一个零点是2，则12mn的最小值为10、已知各项都是正数的等比数列na满足7652aaa，若存在不同的两项ma和na，使得2116mnaaa，则14mn的最小值是_______参考答案一、选择题1、【解析】：10230xyxy求得交点为2,1，则225ab，即圆心0,0到直线2250ab的距离的平方2225245。答案：B2、C[解析]由题意得z＝x2－3xy＋4y2，∴zxy＝x2－3xy＋4y2xy＝xy＋4yx－3≥2xy·4yx－3＝1，当且仅当xy＝4yx，即x＝2y时，等号成立，∴x＋2y－z＝2y＋2y－()4y2－6y2＋4y2＝－2(y－1)2＋2≤2.3、2[解析]可行域如图，当OM垂直于直线x＋y－2＝0时，|OM|最小，故|OM|＝|0＋0－2|1＋1＝2.图1－54、B5、A6、A7、C8、解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则C（2，3），B（2，5），则x≥3，y≥4不成立，作出直线x+2y﹣8=0，和2x﹣y+1=0，由图象可知2x﹣y+1≥0不成立，恒成立的是x+2y﹣8≥0，故选：C．59、答案D.解析:先画出可行域如右图：由2yxxy，得B(1，1)，由xayx，得C(a，a)，当直线2zxy过点B(1，1)时，目标函数2zxy取得最大值，最大值为3；当直线2zxy过点C(a，a)时，目标函数2zxy取得最小值，最小值为3a；由条件得343a，所以a=14，故选D.10、D11、B12、【答案】D【解析】本题考查线性规划问题。作出不等式对应的平面区域BCD，由zyax得yaxz,要使目标函数yaxz仅在点(1,3)处取最大值，则只需直线yaxz在点(1,3)B处的截距最大，,由图象可知BDak,因为1BDk，所以1a,即a的取值范围为1a,选D。612xy2xy1yOxABC8xy13511y13、解析:答案D.先做出12,1xyy的区域如图,可知在三角形ABC区域内，由zxy得yxz可知，直线的截距最大时，z取得最小值，此时直线为(2)2yxx，作出直线2yx，交21yx于A点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线xym也过A点，由212yxyx，得=35xy，代入xym得，358m.选D.14、解析：答案C.由题意112224ababbabaabababab，当且仅当baab，即12ab时，取等号，所以最小值为4，选C.15、B二、填空题1、【答案】7【解析】试题分析：画出可行域及直线30xy，平移直线30xy，当其经过点(1,2)A时，直线的纵截距最大，所以3zxy最大为1327z.2、2∶13、44、解答：解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小为0，即2x+y=0．7由，解，即B（1，﹣2），∵点B也在直线y=a（x﹣3）上，即﹣2=﹣2a，解得a=1．故答案为：1．5、36、257、1,38、－29、810、32